Actual directions of scientific researches of the XXI century: theory and practice Actual directions of scientific researches of the XXI century: theory and practice Актуальные направления научных исследований XXI века: теория и практика 2308-8877 10140 10.12737/16944 Секция «Математическое моделирование и системы управления» Section "Perspective Technological Processes and Equipment" Секция «Математическое моделирование и системы управления» Method of green functions in mathematical modelling for two-point boundary-value problems Метод функций грина в математических моделях для двухточечных краевых задач Рыжкова Е. В. Ryzhkova E. В. Ситник С. М. Sitnik S. М. mathsms@yandex.ru 22 12 2015 22 12 2015 3 9 360 364 https://zh-szf.ru/en/nauka/article/10140/view

в различных прикладных задачах, в которых рассматриваются вопросы управления и оптимизации, теории систем, теоретической и строительной механике при изучении структур из струн и стержней, теории колебаний, теории упругости и пластичности, в задачах механики, связанных с разру-шениями и моделированием ударных волн, используются математические модели, основанные на применении обыкновенных дифференциальных уравнений высокого порядка..

in many applied problems of control, optimization, system theory, theoretical and construction mechanics, for problems with strings and nods structures, oscillation theory, theory of elasticity and plasticity, mechanical problems connected with fracture dynamics and shock waves, the main instrument for study these problems is a theory of high order ordinary differential equations.

двухточечные краевые задачи функции Грина теория графов. two-point boundary-value problems Green function graph theory.

УДК 519.651МЕТОД ФУНКЦИЙ ГРИНА В МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЯХ ДЛЯ ДВУХТОЧЕЧНЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧMETHOD OF GREEN FUNCTIONS IN MATHEMATICAL MODELLING FOR TWO-POINT BOUNDARY-VALUE PROBLEMSРыжкова Е.В.Ситник С.М.Воронежский институт МВД Россииг. Воронеж, Россия.DOI: 10.12737/16944 Аннотация: в различных прикладных задачах, в которых  рассматриваются вопросы управления и оптимизации, теории систем, теоретической и строительной механике при изучении структур из струн и стержней, теории колебаний, теории упругости и пластичности, в задачах механики, связанных с разрушениями и моделированием ударных волн,  используются математические модели, основанные на применении обыкновенных дифференциальных уравнений высокого порядка..Summary: in many applied problems of control, optimization, system theory, theoretical and construction mechanics, for problems with strings and nods structures, oscillation theory,  theory of  elasticity and plasticity, mechanical problems connected with fracture dynamics and shock waves, the main instrument for study these problems is a theory of high order ordinary differential equations. Ключевые слова: двухточечные краевые задачи, функции Грина, теория графов.Keywords: two-point boundary-value problems, Green function, graph theory.   Рассмотрим конкретную прикладную задачу, возникающую при исследовании механических деформаций стержней или струн, аналогичные задачи возникают для дифференциальных уравнений на графах [1]. На промежутке [0,l] рассматриваются дифференциальные уравнения 

Дикарева Е.В. Метод функций Грина в математических моделях для двухточечных краевых задач // Новые информационные технологии в автоматизированных системах. Материалы восемнадцатого научно-практического семинара.М.: Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН. 2015. C. 226-235. Dikareva E.V. Metod funktsiy Grina v matematicheskikh modelyakh dlya dvukhtochechnykh kraevykh zadach. Novye informatsionnye tekhnologii v avtomatizirovannykh sistemakh. Materialy vosemnadtsatogo nauchno-prakticheskogo seminara.M.: Institut prikladnoy matematiki im. M.V. Keldysha RAN. 2015. C. 226-235. Киселев Е.А., Минин Л.А., Новиков И. Я., Ситник С. М. О константах Рисса для некоторых систем целочисленных сдвигов // Математические заметки. 2014. Т. 96. вып. 2. С. 239-250. Kiselev E.A., Minin L.A., Novikov I. Ya., Sitnik S. M. O konstantakh Rissa dlya nekotorykh sistem tselochislennykh sdvigov. Matematicheskie zametki. 2014. T. 96. vyp. 2. S. 239-250. Zhuravlev M.V., Kiselev E. A., Minin L. A., S. M. Sitnik. Jacobi theta-functions and systems of integral shifts of Gaussian functions // Journal of Mathematical Sciences, Springer. 2011. Vol. 173. № 2. P. 231-241. Zhuravlev M.V., Kiselev E. A., Minin L. A., S. M. Sitnik. Jacobi theta-functions and systems of integral shifts of Gaussian functions. Journal of Mathematical Sciences, Springer. 2011. Vol. 173. № 2. P. 231-241. Sitnik S.M. Buschman-Erdelyi transmutations, classification and applications // In the Book: Analytic Methods Of Analysis And Differential Equations: AMADE 2012. (Edited by M.V.Dubatovskaya, S.V.Rogosin). 2013. Cambridge Scientific Publishers. P. 171-201. Sitnik S.M. Buschman-Erdelyi transmutations, classification and applications. In the Book: Analytic Methods Of Analysis And Differential Equations: AMADE 2012. (Edited by M.V.Dubatovskaya, S.V.Rogosin). 2013. Cambridge Scientific Publishers. P. 171-201. Недошивина А.И., Ситник С.М. Приложения геометрических алгоритмов локализации точки на плоскости к моделированию и сжатию информации в задачах видеонаблюдений // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2013. Том 9. № 4. С. 108-111. Nedoshivina A.I., Sitnik S.M. Prilozheniya geometricheskikh algoritmov lokalizatsii tochki na ploskosti k modelirovaniyu i szhatiyu informatsii v zadachakh videonablyudeniy . Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. 2013. Tom 9. № 4. S. 108-111. Певный А.Б., Ситник С.М. Строго положительно определённые функции, неравенства М.Г. Крейна и Е.А. Горина // Новые информационные технологии в автоматизированных системах.Материалы восемнадцатого научно-практического семинара. М.: Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН. 2015. С. 247-254. Pevnyy A.B., Sitnik S.M. Strogo polozhitel´no opredelennye funktsii, neravenstva M.G. Kreyna i E.A. Gorina. Novye informatsionnye tekhnologii v avtomatizirovannykh sistemakh.Materialy vosemnadtsatogo nauchno-prakticheskogo seminara. M.: Institut prikladnoy matematiki im. M.V. Keldysha RAN. 2015. S. 247-254. Ситник С. М. Унитарность и ограниченность операторов Бушмана-Эрдейи нулевого порядка гладкости// Препринт. Институт автоматики и про-цессов управления ДВО АН СССР.-1990.-44 С. Sitnik S. M. Unitarnost´ i ogranichennost´ operatorov Bushmana-Erdeyi nulevogo poryadka gladkosti// Preprint. Institut avtomatiki i pro-tsessov upravleniya DVO AN SSSR.-1990.-44 S. Ситник С. М. Решение задачи об унитарном обобщении операторов преобразования Сонина-Пуассона// Научные ведомости Белгородского государственного университета.-2010.-Вып. 18,№5 (76).-С. 135-153. Sitnik S. M. Reshenie zadachi ob unitarnom obobshchenii operatorov preobrazovaniya Sonina-Puassona// Nauchnye vedomosti Belgorodskogo gosudarstvennogo universiteta.-2010.-Vyp. 18,№5 (76).-S. 135-153. Катрахов В.В., Ситник С.М. Композиционный метод построения В--эллиптических, В--гиперболических и В--параболических операторов преобразования// ДАН СССР, 1994. № 337;3. С.307-311. Katrakhov V.V., Sitnik S.M. Kompozitsionnyy metod postroeniya V--ellipticheskikh, V--giperbolicheskikh i V--parabolicheskikh operatorov preobrazovaniya// DAN SSSR, 1994. № 337;3. S.307-311. Ситник С.М. Факторизация и оценки норм в весовых лебеговых пространствах операторов Бушмана-Эрдейи// ДАН СССР. 1991. т.320, №6. С. 1326- -1330. Sitnik S.M. Faktorizatsiya i otsenki norm v vesovykh lebegovykh prostranstvakh operatorov Bushmana-Erdeyi// DAN SSSR. 1991. t.320, №6. S. 1326- -1330. Катрахов В.В., Ситник С.М. Краевая задача для стационарного уравнения Шрёдингера с сингулярным потенциалом// ДАН СССР. 1984. Т. 278, №4. С.797-799. Katrakhov V.V., Sitnik S.M. Kraevaya zadacha dlya statsionarnogo uravneniya Shredingera s singulyarnym potentsialom// DAN SSSR. 1984. T. 278, №4. S.797-799. С.М. Ситник. Метод факторизации операторов преобразования в теории дифференциальных уравнений// Вестник Самарского Государственного Университета (СамГУ) - Естественнонаучная серия. 2008. № 8/1 (67). С. 237- 248. S.M. Sitnik. Metod faktorizatsii operatorov preobrazovaniya v teorii differentsial´nykh uravneniy// Vestnik Samarskogo Gosudarstvennogo Universiteta (SamGU) - Estestvennonauchnaya seriya. 2008. № 8/1 (67). S. 237- 248. D. Karp, A. Savenkova A., S.M. Sitnik. Series expansions for the third incomplete elliptic integral via partial fraction decompositions. Journal of Computational and Applied Mathematics. 2007, V. 207 (2), P. 331-337. D. Karp, A. Savenkova A., S.M. Sitnik. Series expansions for the third incomplete elliptic integral via partial fraction decompositions. Journal of Computational and Applied Mathematics. 2007, V. 207 (2), P. 331-337.