Journal of Natural Sciences Research Journal of Natural Sciences Research Журнал естественнонаучных исследований 2500-0489 2500-0489 106067 Математика и механика Mathematics and mechanics Математика и механика Development of a graphical system for modeling 
the locus of points equidistant 
from a pair of geometric objects Разработка графической системы моделирования геометрического места точек, пропорционально удаленных от пары геометрических объектов Пех Д. С. Peh D. S. МИРЭА — Российский технологический университет Россия MIRAE — Russian Technological University Russian Federation 01 11 2025 01 11 2025 10 4 57 70 https://zh-szf.ru/en/nauka/article/106067/view

В ряде прикладных задач - от навигации мобильных роботов в динамических средах до моделирования зон покрытия беспроводных сетей - возникает потребность не просто делить пространство по ближайшему соседу, а учитывать относительное влияние источников разного «типа» и «силы». Классическая диаграмма Вороного не позволяет задать неоднородные веса генераторов (геометрических объектов) или учитывать их сложные конфигурации. Для решения данной проблемы разработана унифицированная модель обобщенно-взвешенной диаграммы Вороного, позволяющей для каждого типа генератора задавать собственный вес (коэффициент влияния), и представлены интерактивные средства управления этими параметрами. В перспективе планируется расширить функционал за счёт внедрения новых типов генераторов - геометрических объектов и применения для задач ориентации агентов 
в сцене и сложных симуляций.

In a range of applied tasks - from mobile robot navigation in dynamic environments to modeling wireless network coverage zones - there arises a need not merely to partition space by nearest neighbors, but to account for the relative influence of sources with different 'types' and 'strengths'. Classical Voronoi diagrams cannot accommodate non-uniform weights for generators (geometric objects) or handle their complex configurations. To address this problem, a unified model 
of a generalized weighted Voronoi diagram has been developed. This model allows assigning 
a custom weight (influence coefficient) to each generator type and provides interactive tools 
for parameter control. Future work plans to extend functionality by introducing new generator types – geometric objects and applying the model to agent scene orientation tasks and complex simulations.

 обобщенная диаграмма Вороного геометрические места точек эквидистанта взвешенный биссектор generalized Voronoi diagram locus equidistant weighted bisector

Ауренхаммер Ф. Диаграммы Вороного / Ф. Ауренхаммер, Р. Кляйн. – Хаген: Университет Хаген (FernUniversität in Hagen), 1996. – 101 с. Aurenhammer F. Diagrammy Voronogo / F. Aurenhammer, R. Klyayn. – Hagen: Universitet Hagen (FernUniversität in Hagen), 1996. – 101 s. Вышнепольский В.И. Геометрические места точек, равноотстоящих от двух заданных геометрических фигур. часть 4: геометрические места точек, равноудаленных от двух сфер / В.И. Вышнепольский, Е.В. Заварихина, Д.С. Пех // Геометрия и графика. – 2021. – Т. 9, № 3. – С. 12-29. – DOI 10.12737/2308-4898-2021-9-3-12-29. – EDN WGHOZY. Vyshnepol'skiy V.I. Geometricheskie mesta tochek, ravnootstoyaschih ot dvuh zadannyh geometricheskih figur. chast' 4: geometricheskie mesta tochek, ravnoudalennyh ot dvuh sfer / V.I. Vyshnepol'skiy, E.V. Zavarihina, D.S. Peh // Geometriya i grafika. – 2021. – T. 9, № 3. – S. 12-29. – DOI 10.12737/2308-4898-2021-9-3-12-29. – EDN WGHOZY. Вышнепольский В.И. Геометрические места точек, равноотстоящих от двух заданных геометрических фигур. часть 5: геометрические места точек, равноудаленных от сферы и плоскости / В.И. Вышнепольский, Е.В. Заварихина, К.Т. Егиазарян // Геометрия и графика. – 2021. – Т. 9, № 4. – С. 22-34. – DOI 10.12737/2308-4898-2022-9-4-22-34. – EDN MGDBLH. Vyshnepol'skiy V.I. Geometricheskie mesta tochek, ravnootstoyaschih ot dvuh zadannyh geometricheskih figur. chast' 5: geometricheskie mesta tochek, ravnoudalennyh ot sfery i ploskosti / V.I. Vyshnepol'skiy, E.V. Zavarihina, K.T. Egiazaryan // Geometriya i grafika. – 2021. – T. 9, № 4. – S. 22-34. – DOI 10.12737/2308-4898-2022-9-4-22-34. – EDN MGDBLH. Киселёв А.П. Элементарная геометрия: книга для учителя / А.П. Киселёв – Москва: Просвещение, 1980. – 287 с.: ил. – ISBN 978-0977985203. Kiselev A.P. Elementarnaya geometriya: kniga dlya uchitelya / A.P. Kiselev – Moskva: Prosveschenie, 1980. – 287 s.: il. – ISBN 978-0977985203. Лазарев К.В. Принципы параметрического построения архитектурной формы на основе биологических структур / К.В. Лазарев, Е.Д. Енютина // Традиции и инновации 
в строительстве и архитектуре. Архитектура и градостроительство: сборник научных трудов. – 2021. – С. 367-378. Lazarev K.V. Principy parametricheskogo postroeniya arhitekturnoy formy na osnove biologicheskih struktur / K.V. Lazarev, E.D. Enyutina // Tradicii i innovacii 
v stroitel'stve i arhitekture. Arhitektura i gradostroitel'stvo: sbornik nauchnyh trudov. – 2021. – S. 367-378. Такахаши О. Планирование движения на плоскости с использованием обобщенных диаграмм Вороного / О. Такахаши, Р.Дж. Шиллинг // IEEE Transactions on Robotics and Automation. – 1989. – Том 5, № 2. – С. 143-150. Takahashi O. Planirovanie dvizheniya na ploskosti s ispol'zovaniem obobschennyh diagramm Voronogo / O. Takahashi, R.Dzh. Shilling // IEEE Transactions on Robotics and Automation. – 1989. – Tom 5, № 2. – S. 143-150.