В статье рассматривается аттрактор Мартина (хопалонг), который является разновидностью вычислительного алгоритма, позволяющего генерировать сложные визуальные структуры, которые могут иметь приложения в графическом дизайне или генеративном искусстве. Анализируются имеющиеся источники (самые ранние упоминания аттракторов Мартина в зарубежной и отечественной литературе, современные – программные системы для построения, страницы математических систем Maple и Wolfram), математическая модель обобщенного аттрактора Мартина и его частного случая – хопалонга. Кратко рассматривается влияние параметров на изображение хопалонга, показывается незакономерная природа связи между изображением хопалонга и его параметрами, выдвигается ряд гипотез, требующих проверки в дальнейшем. В частности, отмечается, что на данном этапе методика исследования генеративных моделей при помощи таблиц миниатюр, показавшая хорошие результаты в отношении классических алгебраических фракталов, не дает аналогичного результата для хопалонгов. Рассматриваются известные и предлагаются новые способы окраски хопалонга. Предлагается новый фрактальный подход к построению хопалонгов и изучению хопалонга как гиперфрактала. Кратко описывается сущность фрактального подхода, при котором итерационные вычисления производятся для отдельных точек изображения, причем каждая такая точка соответствует строго определенной комбинации значений параметров. Показывается построение изображений хопалонгов на основе фрактального подхода. Показывается влияние на изображение хопалонга, которое оказывает выбор статистического критерия. Показываются два таких критерия - среднее значение длины скачка (длина траектории, деленная на число итераций) и площадь габаритного прямоугольника фигуры. Показываются примеры изображений хопалонга как сечений гиперфрактального объекта. В общих чертах обрисовывается методика дальнейшего исследования хопалонгов для задач графического дизайна и генеративного искусства. Приводятся примеры задач, которые могут быть поставлены для студенческой научно-исследовательской работы.
The article discusses the Martin attractor (hopalong), which is a type of computational algorithm that allows generating visual structures that can have applications in graphic design or generative art. The available sources (the earliest references to Martin attractors in foreign and russian literature, modern ones - software systems for construction, web-pages of mathematical systems Maple and Wolfram), the mathematical model of the generalized Martin attractor and its special case – hopalong are analyzed. The influence of parameters on the image of hopalong is briefly considered, the irregular nature of the relationship between the image of hopalong and its parameters is shown, a number of hypotheses are put forward that require further verification. Known methods of hopalong coloring are considered and new ones are proposed. A new fractal approach to constructing hopalongs and studying hopalong as a hyperfractal is proposed. The essence of the fractal approach is briefly described, in which iterative calculations are performed for individual points of the image, with each such point corresponding to a strictly defined combination of parameter values. The construction of hopalong images based on the fractal approach is shown. The influence of the choice of statistical criterion on the hopalong image is shown. Two such criteria are shown - the average value of the jump length (the length of the trajectory divided by the number of iterations) and the area of the overall rectangle of the figure. Examples of hopalong images as sections of a hyperfractal object are shown. The methodology for further research of hopalongs for graphic design and generative art problems is outlined in general terms. Examples of problems that can be set for a student research work are given.