ВведениеАктуальность. Проектирование уплотняющих катков лесных сажалок традиционно основывается на эмпирических подходах, что не позволяет оптимально учитывать почвенно-климатические условия и приводит к неудовлетворительным агротехническим показателям. Отсутствие комплексной методики параметрического анализа системы «уплотняющие катки – почвенная среда» обуславливает необходимость разработки новых подходов на основе современных методов компьютерного моделирования, таких как метод дискретных элементов (DEM).Обзор литературыПроблема оптимизации параметров почвообрабатывающих органов является предметом интенсивных исследований в области сельскохозяйственного и лесохозяйственного машиностроения. В работе Aikins et al. [1] подробно исследовано трехмерное дискретно-элементное моделирование процесса обработки почвы, где определены подходящие контактные модели и параметры для сыпучих грунтов. Значительный вклад в развитие методов оптимизации рабочих органов внесли Ye et al. (2023) [2], разработавшие методику оптимизации параметров сошника сеялки на основе дискретно-элементного моделирования.Важным аспектом является калибровка DEM-параметров для различных состояний почвы. Исследования Li, Tang и Wang (2023) [3] предложили методику калибровки параметров дискретных элементов для почвы в разных состояниях уплотнения, в то время как Walunj, A. Et al. (2025) [4] посвятили свои работы DEM-моделированию взаимодействия почвы с рабочими органами под влиянием влажности.В области лесного хозяйства Yeşi̇lkaya et al. (2025) [5] провели анализ современных методов математического моделирования при проектировании лесопосадочной техники, выделив перспективность применения DEM-подхода.Экспериментальные исследования Fu et al. (2019) [6] подтвердили значительное влияние конфигурации катков на распределение плотности почвы в корневой зоне сеянцев. Методология калибровки DEM-параметров для лесных грунтов представлена в работе Ma et al. (2024) [7].При рассмотрении альтернативных подходов к моделированию следует отметить исследования López-Bravo et al. (2019) [8], продемонстрировавшие возможности трехмерного DEM-моделирования для оценки уплотнения почвы сельскохозяйственной техникой. Hu и др. (2023) [9] предложили альтернативный подход с использованием гидродинамики сглаженных частиц (SPH), а Bradley, Jaksa и Kuo (2024) [10] применили метод конечных элементов для анализа отклика грунта при динамическом катковании.Современные методы оценки уплотнения почвы с использованием дистанционного зондирования рассмотрены в исследовании Kim и др. (2025) [11]. Ghaffariyan (2021) [12] провел обзор производительности механизированной посадки деревьев, а Раднаев, (2022) [13] исследовали процесс взаимодействия уплотняющих катков с почвой методом дискретных элементов.Перспективным направлением является создание полуавтоматических посадочных механизмов для сеянцев с закрытой корневой системой. Лысыч и др. (2025) [14] представили инновационный подход к проектированию с использованием комплексной методики, включающей проектирование в среде САПР с полноразмерным макетированием средствами 3D-печати. Черник и Елисеев (2025) [15] обосновали рабочую скорость лесопосадочной машины для сеянцев с закрытой корневой системой.В международном исследовании Song и др. (2025) [16] рассматриваются перспективные методы построения динамических моделей почвы для интеллектуального земледелия. Charuk, Gawdzińska и Dunaj (2024) [17] демонстрируют применение метода конечных элементов для анализа динамического отклика конструкционных материалов. Reza и др. (2021) [18] предложили кинематический анализ шестирядного самоходного посадочного механизма.Практические аспекты оптимизации почвообрабатывающих орудий отражены в работе Малюкова и др. (2025) [19], где решена задача оптимизации параметров комбинированного орудия для сплошной обработки почвы. Разработке специализированного программного обряда авторов [20, 21], представивших программы для моделирования процесса взаимодействия рабочих органов с почвенно-растительной средой.Трегубов и др. (2022) [22] обобщили опыт создания лесных культур с закрытой корневой системой в степной и лесостепной зонах юга Российской Федерации, что имеет важное значение для оценки эффективности работы лесопосадочной техники в различных почвенно-климатических условиях.Проведенный анализ литературных источников выявил существенный пробел в области научного обоснования параметров уплотняющих катков лесных сажалок. Несмотря на активное развитие методов дискретно-элементного моделирования в исследованиях почвообрабатывающих орудий, до настоящего времени отсутствует комплексная методика, позволяющая оптимизировать взаимосвязанное влияние ключевых конструктивных параметров катков на конфликтующие выходные характеристики процесса - качество заделки борозды и энергозатраты. Существующие подходы носят фрагментарный характер и не учитывают совокупного воздействия таких параметров, как просвет между катками, угол их наклона и продольное смещение, на формирование почвенного профиля и силовые показатели. Кроме того, отсутствуют специализированные программные решения, адаптированные для параметрического анализа именно системы уплотняющих катков лесных сажалок.В связи с выявленными пробелами целью настоящего исследования является разработка методики параметрического анализа и оптимизации системы уплотняющих катков на основе дискретно-элементного моделирования. Для достижения этой цели предполагается создать специализированный программный комплекс, позволяющий проводить комплексное моделирование взаимодействия катков с почвенной средой, установить количественные зависимости между конструктивными параметрами и выходными характеристиками процесса, а также определить оптимальные значения параметров для типичных лесных почв центрального региона России, обеспечивающие баланс между качеством заделки борозды и энергетическими показателями.Материалы и методыМетоды исследованияДля оптимизации параметров уплотняющих катков применен метод дискретных элементов (Discrete Element Method). Почвенная среда представлена совокупностью сферических частиц с заданными физико-механическими характеристиками. Взаимодействие между частицами и их контакт с поверхностями катков описывается системой дифференциальных уравнений на основе второго закона Ньютона. Данный подход доказал свою эффективность при моделировании сложных почвообрабатывающих органов [3, 17]. Для реализации модели разработано специализированное программное обеспечение на Object Pascal, обеспечивающее визуализацию процесса и расчет показателей эффективности.Объект и предмет исследованияОбъектом исследования выступил процесс параметрического анализа системы уплотняющих катков лесной сажалки методом дискретно-элементного моделирования.Целью компьютерного моделирования являлось установление количественных зависимостей между конструктивными параметрами катков и выходными характеристиками технологического процесса для последующей оптимизации.К выходным характеристикам процесса, определяющим его эффективность, отнесены:-параметры качества уплотнения: распределение плотности почвы в поперечном сечении борозды (ρ) и высота формируемого над бороздой почвенного валика (h);-энергетический показатель: сила сопротивления движению орудия (Fx).Варьируемыми конструктивными параметрами катков являлись:-зазор между катками (Δy);-угол наклона рабочей поверхности наклонного катка (α);-продольное смещение наклонного катка относительно опорного (Δx).Моделирование выполнялось для условий типичных суглинистых лесных почв центрального региона России с влажностью 18-22%, объемным модулем упругости E = 8-12 МПа и плотностью в естественном залегании 1.35-1.45 г/см³ [4].Для теоретического исследования процесса заполнения борозды разработана математическая модель, обеспечивающая высокую физическую и геометрическую адекватность. Модель детально воспроизводит:-геометрию уплотняющих катков;-кинематику их поступательного и вращательного движения;-распределение плотности почвы в борозде.В основу модели положена ранее разработанная авторами дискретно-элементная модель почвы [22-24], в которой почвенная среда аппроксимирована совокупностью сферических частиц. Каждая i-я частица характеризуется шестью переменными состояния:-координатами положения (xi, yi, zi);-компонентами вектора скорости (vxi, vyi, vzi).Динамика системы частиц описывается вторым законом Ньютона, что позволяет воспроизводить сложные почвенные процессы:-фрагментацию почвенного массива;-формирование потоков почвы;-зоны уплотнения и разрыхления;-взаимодействие с рабочими органами   (1) где i – номер элемента; ζ – обобщенное обозначение декартовой переменной (может принимать значения "x", "y", "z"); NЭ – количество элементов; mi – масса элемента; t – время; j – номер элемента, возможно контактирующего с i-м элементом; сij –коэффициент жесткости взаимодействия элементов i и j (рассчитывается через объемный модуль упругости почвы) kСij и kВij – коэффициенты сухого трения элементов i и j друг о друга; di – диаметр i-го элемента; rij – расстояние между центрами элементов i и j; αO – коэффициент ограничения взаимодействия между элементами (находится в диапазоне 1,0...1,1 в зависимости от типа почвы); NП – количество элементарных поверхностей уплотняющих катков; сi–Пj, kСi–Пj и kВi–Пj – коэффициенты жесткости, сухого и вязкого трения при взаимодействии элемента i с поверхностью j; ri–Пj – расстояние от центра i-го элемента до j-й поверхности; xi-Пj, yi-Пj, zi-Пj – декартовы координаты точки-проекции центра элемента i на поверхность j; vζПj – компоненты скорости центра j-й элементарной поверхности; |...| – модуль вектора; gζ – ускорение свободного падения.   Расстояние rij между центрами элементов рассчитывается на каждом шаге интегрирования через координаты центров по теореме Пифагора:Решением данной системы дифференциальных уравнений второго порядка являются функции xi(t), yi(t), zi(t), определяющие траектории движения элементов почвы и позволяющие оценить качество заполнения борозды почвой и энергетические затраты.Элементарные поверхности уплотняющих катков (по 128 элементарных треугольников для каждого катка, построенных на 34 точках) задаются аналитическими уравнениями, с помощью которых определяется расстояние riПj между центром элемента i и элементарной поверхностью j. Коэффициент жесткости взаимодействия элементов cij рассчитываются с использованием справочных данных по объемному модулю упругости почвы E:                             (2)где Е – объемный модуль упругости почвы; dЭ – диаметр элемента; kз – коэффициент заполнения пространства, учитывающий несплошность заполнения пространства (просветы между элементами) при случайной плотной упаковке элементов почвы.Уплотняющие катки задаются в модели следующим образом. Положение центра системы из двух катков x, y, z меняется с течением времени t следующим образом.                                                                                                    (3)                                      где x0, y0, z0 – положение центра системы из двух катков в начальный момент времени (t = 0); v – скорость продольного движения сажалки; zр – вертикальная координата системы из двух катков в рабочем положении; tп – длительность процесса заглубления уплотняющих катков (в основных компьютерных экспериментах tп = 0,25 с).Для оценки эффективности уплотняющих катков и изучения влияния различных конструктивных и технологических параметров с помощью модели рассчитываются три численных показателя, определяющих качество заполнения борозды почвой и энергетические затраты. Для определения показателей качества в процессе компьютерного эксперимента рассчитаются две функции:- S(y, z) – функция поперечного профиля борозды, принимающая значение 1 или 0, в зависимости от того, содержит ли поперечное сечение почву при данных координатах (y, z).- ρ(y, z) – функция распределения плотности почвы в поперечном сечении борозды.Для получения функций S(y, z) и ρ(y, z) производится усреднение вдоль направления движения x на протяжении 1 м, от положения x1 за уплотняющими катками, соответствующего началу установившегося режима обработки до положения x2, соответствующего моменту времени окончания компьютерного эксперимента. Функции S(y, z) и ρ(y, z) изображаются ниже в виде оттенков красного цвета. С точки зрения численной и алгоритмической реализации функции представляют собой переменные массивы размером 120х40, поэтому на картограммах заметна пикселизация.По функции S(y, z) определяется средняя высота h бугорка над бороздой следующим образом.  (4)      где b – шаг дискретизации пространства; y1 и y2 – координаты, между которыми расположена борозда; [...] – операция округления до целого числа; zj – реальная высота, соответствующая высоте j после дискретизации пространства; h0 – высота расположения поверхности почвы.Средняя плотность почвы в борозде ρ определяется следующим образом:    (5)     где z1 и z2 – вертикальные координаты, соответствующие дну и верхней части борозды.                По результатам моделирования определяется средняя сила сопротивления движению уплотняющих катков Fx:        (6)       где t1 и t2 – моменты времени, в которые производится усреднение силы сопротивления; Δt и τ – величина и порядковый номер шага интегрирования уравнений движения по времени; Nэ и Nп – количество элементов и элементарных треугольных поверхностей; (Fτi-Пj)х – продольная декартова компонента силы взаимодействия между элементом i и поверхностью Пj на шаге интегрирования τ.Методика вычислительного эксперимента