<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<!DOCTYPE article
PUBLIC "-//NLM//DTD JATS (Z39.96) Journal Publishing DTD v1.4 20190208//EN"
       "JATS-journalpublishing1.dtd">
<article xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" article-type="research-article" dtd-version="1.4" xml:lang="en">
 <front>
  <journal-meta>
   <journal-id journal-id-type="publisher-id">Geometry &amp; Graphics</journal-id>
   <journal-title-group>
    <journal-title xml:lang="en">Geometry &amp; Graphics</journal-title>
    <trans-title-group xml:lang="ru">
     <trans-title>Геометрия и графика</trans-title>
    </trans-title-group>
   </journal-title-group>
   <issn publication-format="print">2308-4898</issn>
  </journal-meta>
  <article-meta>
   <article-id pub-id-type="publisher-id">117780</article-id>
   <article-id pub-id-type="doi">10.12737/2308-4898-2026-14-1-58-68</article-id>
   <article-categories>
    <subj-group subj-group-type="toc-heading" xml:lang="ru">
     <subject>Методические вопросы преподавания</subject>
    </subj-group>
    <subj-group subj-group-type="toc-heading" xml:lang="en">
     <subject>Methodical questions of teaching</subject>
    </subj-group>
    <subj-group>
     <subject>Методические вопросы преподавания</subject>
    </subj-group>
   </article-categories>
   <title-group>
    <article-title xml:lang="en">Features of Creation and Application Computer Animation in Geometry Teacing (Using the Manim Library as an Example)</article-title>
    <trans-title-group xml:lang="ru">
     <trans-title>Особенности создания и применения компьютерной анимации в обучении геометрии (на примере библиотеки Manim)</trans-title>
    </trans-title-group>
   </title-group>
   <contrib-group content-type="authors">
    <contrib contrib-type="author">
     <name-alternatives>
      <name xml:lang="ru">
       <surname>Борискина</surname>
       <given-names>И. П.</given-names>
      </name>
      <name xml:lang="en">
       <surname>Boriskina</surname>
       <given-names>I. P.</given-names>
      </name>
     </name-alternatives>
     <bio xml:lang="ru">
      <p>кандидат физико-математических наук;</p>
     </bio>
     <bio xml:lang="en">
      <p>candidate of physical and mathematical sciences;</p>
     </bio>
     <xref ref-type="aff" rid="aff-1"/>
    </contrib>
    <contrib contrib-type="author">
     <name-alternatives>
      <name xml:lang="ru">
       <surname>Батяева</surname>
       <given-names>Т. А.</given-names>
      </name>
      <name xml:lang="en">
       <surname>Batyaeva</surname>
       <given-names>T. A.</given-names>
      </name>
     </name-alternatives>
     <email>tabt2705@mail.ru</email>
     <bio xml:lang="ru">
      <p>кандидат педагогических наук;</p>
     </bio>
     <bio xml:lang="en">
      <p>candidate of pedagogical sciences;</p>
     </bio>
     <xref ref-type="aff" rid="aff-1"/>
    </contrib>
    <contrib contrib-type="author">
     <name-alternatives>
      <name xml:lang="ru">
       <surname>Табачкова</surname>
       <given-names>М. Ю.</given-names>
      </name>
      <name xml:lang="en">
       <surname>Tabachkova</surname>
       <given-names>M. Y.</given-names>
      </name>
     </name-alternatives>
     <bio xml:lang="ru">
      <p>кандидат педагогических наук;</p>
     </bio>
     <bio xml:lang="en">
      <p>candidate of pedagogical sciences;</p>
     </bio>
     <xref ref-type="aff" rid="aff-1"/>
    </contrib>
   </contrib-group>
   <aff-alternatives id="aff-1">
    <aff>
     <institution xml:lang="ru">Национальный исследовательский Мордовский государственный университет имени Н.П.Огарева</institution>
    </aff>
    <aff>
     <institution xml:lang="en">Ogarev Mordovia State University</institution>
    </aff>
   </aff-alternatives>
   <pub-date publication-format="print" date-type="pub" iso-8601-date="2026-03-25T00:00:00+03:00">
    <day>25</day>
    <month>03</month>
    <year>2026</year>
   </pub-date>
   <pub-date publication-format="electronic" date-type="pub" iso-8601-date="2026-03-25T00:00:00+03:00">
    <day>25</day>
    <month>03</month>
    <year>2026</year>
   </pub-date>
   <volume>14</volume>
   <issue>1</issue>
   <fpage>58</fpage>
   <lpage>68</lpage>
   <self-uri xlink:href="https://zh-szf.ru/en/nauka/article/117780/view">https://zh-szf.ru/en/nauka/article/117780/view</self-uri>
   <abstract xml:lang="ru">
    <p>В последнее время в нашей стране говорят о повышении роли математических знаний в научно-техническом прогрессе и укреплении суверенитета России. В связи с этим правительство требует повысить качество преподавания математики в школе. Решение данной проблемы требует всестороннего методического осмысления. Актуальность темы исследования определяется растущими возможностями цифровых образовательных платформ в процессе обучения и визуализации данных. Статья посвящена применению компьютерной анимации, как элемента новой технологии цифрового обучения, в изучении геометрии, развитии пространственного и образного мышления обучаемого. Эксперты и педагоги считают, что использование динамической визуализации учебного материала более эффективно по сравнению со статической, поэтому перед учителями математики стоит достаточно трудная задача – создание образовательного контента, который позволит визуализировать решение геометрических задач. В решении данной проблемы могут помочь компьютерные анимации, обладающие на современном этапе развития информационных технологий большими возможностями. К наиболее популярным инструментам создания математических анимаций относят библиотеку Manim высокоуровневого языка программирования Python. Целью статьи является рассмотрение особенностей создания и применения компьютерных анимаций в обучении геометрии с помощью библиотеки Manim, определение ее достоинств и недостатков. В работе приведены программные коды для создания геометрических фигур, проиллюстрировано доказательство теоремы об окружности девяти точек с помощью библиотеки Manim. Статья будет полезна как начинающим, так и опытным учителям математики.</p>
   </abstract>
   <trans-abstract xml:lang="en">
    <p>Recently our country has focused on the increasing role of mathematical knowledge in scientific and technological progress and strengthening Russia's sovereignty. In this regard the government demands an improvement in the quality of mathematics teaching in schools. Solving this problem requires a comprehensive methodological understanding. The relevance of the research topic is determined by the growing possibilities of digital educational platforms in the learning process and data visualization. The article is devoted to the use of computer animation as an element of a new digital learning technology in the study of geometry, the development of spatial and imaginative thinking of the learner. Experts and educators believe that using dynamic visualization of educational material is more effective than static, so math teachers face a rather difficult task – creating educational content that will allow them to visualize the solution of geometric problems. Computer animations, which have great capabilities at the current stage of information tech-nology development, can help solve this problem. The most popular tools for creating mathematical animations include the Manim library of the high-level Python programming language. The purpose of the article is to examine the features of creating and using computer animations in geometry teaching using the Manim library, and to identify its advantages and disadvantages. The paper presents program codes for creating geometric shapes, and illustrates the proof of the nine-point circumference theorem using the Manim library. The article will be useful for both beginners and experienced math teachers.</p>
   </trans-abstract>
   <kwd-group xml:lang="ru">
    <kwd>компьютерная анимация; библиотека Manim; обучение геометрии; анимационный рисунок; геометрический объект; визуализация; пространственное мышление</kwd>
   </kwd-group>
   <kwd-group xml:lang="en">
    <kwd>computer animation; Manim library; geometry training; animation drawing; geometric object; visualization; spatial thinking</kwd>
   </kwd-group>
  </article-meta>
 </front>
 <body>
  <p></p>
 </body>
 <back>
  <ref-list>
   <ref id="B1">
    <label>1.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Андреев О.Д. Интерактивные Flash-модели в школьном курсе геометрии / О.Д. Андреев [и др.] [Электронный ресурс] // Компьютерные инструменты в образовании. – 2006. – № 5. – С. 27-31. – URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=15258330 (дата обращения: 15.02.2026).</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Andreev O.D., Werner A.L., Lyaptsev K.A., Nikitin A.B., Tsikin I.A. Interactive Flash models in the school geometry course. Kompʹyuternye instrumenty v obrazovanii [Computer tools in education], 2006, no. 5, pp. 27-31. Available at: https://elibrary.ru/item.asp?id=12802841 (accessed 15 February 2026). (in Russian)</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B2">
    <label>2.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Бойков А.А. Проблемы геометро-графической подготовки студентов вузов [Текст] / А.А. Бойков, К.Т. Егиазарян, А.В. Ефремов, Н.С. Кадыкова // Геометрия и графика. – 2023. – Т. 11. – № 1. – С. 4-22. – DOI: 10.12737/2308-4898-2023-11-1-4-22. –  URL: https://naukaru.ru/ru/nauka/article/58180/view (дата обращения: 12.01.2026).</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Bojkov A.A., Egiazaryan K.T., Efremov A.V., Kadykova N.S. Problems of geometric and graphic training of university students. Geometrija i grafika [Geometry and Graphics], 2023, V. 11, no. 1, pp. 4-22. DOI: 10.12737/2308-4898-2023-11-1-4-22. (in Russian)</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B3">
    <label>3.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Вернер А.Л. Цифровые образовательные ресурсы в преподавании дисциплин математического профиля [Электронный ресурс] / А.Л. Вернер, А.Б. Никитин, И.А. Цикин // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Информатика. Телекоммуникации. Управление. – 2008. – № 3(60). – С. 250-256. – URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=12802841 (дата обращения: 15.02.2026).</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Werner A.L., Nikitin A.B., Tsikin I.A. Digital educational resources in teaching mathematical disciplines. Nauchno-tekhnicheskie vedomosti SPbGPU. Informatika. Telekommunikatsii. Upravlenie. [Scientific and Technical Bulletin of St. Petersburg State Pedagogical University. Computer science. Telecommunications. Management], 2008, no. 3(60), pp. 250-256. Available at: https://elibrary.ru/item.asp?id=12802841 (accessed 15 February 2026). (in Russian)</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B4">
    <label>4.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Дубровский В.Н. Стереометрия с компьютером [Электронный ресурс] // Компьютерные инструменты в образовании. – 2003. – № 6. – С. 3-11. – URL: https://rusneb.ru/catalog/000200_000018_RUNLR_Per_500345 (дата обращения: 14.01.2026).</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Dubrovsky V.N. Stereometry with a computer. Kompʹyuternye instrumenty v obrazovanii [Computer tools in education], 2003, no. 6, pp. 3-11. Available at: https://rusneb.ru/catalog/000200_000018_RUNLR_Per_500345 (accessed 14 January 2026). (in Russian)</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B5">
    <label>5.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Елисова А.П. Решение позиционных стереометрических задач в среде GeoGebra [Электронный ресурс] / А.П. Елисова, А.В. Фирер // Научно-педагогическое обозрение. Pedagogical Review. – 2020. – № 5(33). – С. 94-102. – DOI: 10.23951/2307-6127-2020-5-94-102. – URL: https://cyberleninka.ru/article/n/ reshenie-pozitsionnyh-stereometricheskih-zadach-v-srede-geogebra (дата обращения: 11.01.2026).</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Elisova A.P., Firer A.V. Solving positional stereometric problems in the GeoGebra environment. Nauchno-pedagogicheskoe obozrenie. Pedagogical Review. [Scientific and pedagogical review. Pedagogical Review], 2020, no. 5(33), pp. 94-102. DOI: 10.23951/2307-6127-2020-5-94-102. (in Russian)</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B6">
    <label>6.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Живая математика [Электронный ресурс]. – URL: https://zhm-edu.ru/ (дата обращения: 16.01.2026).</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Zhivaya matematika [Live Mathematics]. Available at: https://zhm-edu.ru/ (accessed 16 January 2026). (in Russian)</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B7">
    <label>7.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Зимнякова Т.С. Особенности использования цифровых образовательных ресурсов в обучении математике и физике [Электронный ресурс] / Т.С. Зимнякова, С.В. Ларин, Е.И. Ларина // Вестник КГПУ им. В.П. Астафьева. – 2019. – № 2(48). – С. 26-32. – DOI: 10.25146/1995-0861-2019-48-2-117. – URL: https://vestnik.kspu.ru/index.php/vestnik/article/view/211 (дата обращения: 10.01.2026).</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Zimnyakova T.S., Larin S.V., Larina E.I. Features of using digital educational resources in teaching mathematics and physics. Vestnik KGPU im. V.P. Astafʹeva [Bulletin of the KSPU named after V.P. Astafiev], 2019, no. 2(48), pp. 26-32. DOI: https://doi.org/10.25146/1995-0861-2019-48-2-117. (in Russian)</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B8">
    <label>8.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Зинченко В.П. Человек развивающийся. Очерки российской психологии [Текст] / В.П. Зинченко, Е.Б. Моргунов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Тривола, 1994. – 304 с.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Zinchenko V.P., Morgunov E.B. Chelovek razvivayushchijsya. Ocherki rossijskoj psikhologii [Is a developing person. Essays on Russian Psychology]. Moscow, Trivola Publ., 1994. 304 p. (in Russian)</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B9">
    <label>9.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Компьютерная анимация в обучении математике в педагогическом вузе [Электронный ресурс]: монография / В.В. Абдулкин [и др.]. – Красноярск: КГПУ им. В.П. Астафьева, 2019. – 164 с. – URL: http://elib.kspu.ru/document/33659 (дата обращения: 10.01.2026).</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Kompʹyuternaya animatsiya v obuchenii matematike v pedagogicheskom vuze [Computer animation in teaching mathematics at a pedagogical university] / V.V. Abdulkin, S.I. Kalacheva, S.V. Larin, V.R. Mayer. Krasnoyarsk, KSPU named after V.P. Astafiev, 2019. 164 p. Available at: http://elib.kspu.ru/document/33659 (accessed 10 January 2026). (in Russian)</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B10">
    <label>10.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Ларин С.В. Методика обучения математике: компьютерная анимация в среде GeoGebra [Текст]: учеб. пособие для вузов / С.В. Ларин. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: Изд-во Юрайт, 2024. – 233 с.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Larin S.V. Metodika obucheniya matematike: kompʹyuternaya animatsiya v srede GeoGebra [Methodology teaching mathematics: computer animation in the GeoGebra environment]. Moscow, Izdatelʹstvo Yurajt Publ., 2024. 233 p. (in Russian)</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B11">
    <label>11.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Ларин С.В. Особенности создания и использования компьютерных анимационных рисунков в обучении математике [Электронный ресурс] / С.В. Ларин, В.Р. Майер, Т.О. Кочеткова, О.А. Карнаухова // Вестник КГПУ им. В.П. Астафьева. 2020. – Т. 51. – № 1. С. 6-14. – DOI: 10.25146/1995-0861-2020-51-1-178. – URL: https://vestnik.kspu.ru/index.php/vestnik/article/view/259 (дата обращения: 14.01.2026).</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Larin S.V., Mayer V.R., Kochetkova T.O., Karnaukhova O.A. Features of creation and use of computer animated drawings in teaching mathematics. Vestnik KGPU im. V.P. Astafʹeva [Bulletin of the KSPU named after V.P. Astafiev], 2020, V. 51, no. 1, pp. 6-14. DOI: 10.25146/1995-0861-2020-51-1-178. (in Russian)</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B12">
    <label>12.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Майер В.Р. Живая математика как средство повышения мотивации к обучению на уроках геометрии в основной школе [Электронный ресурс] / В.Р. Майер, Е.О. Манченкова // Информационные технологии в математике и математическом образовании: материалы IV Всероссийской науч.-методич. конф. с межд. участием, Красноярск, 18–19 ноября 2015; отв. ред. В.Р. Майер. – Красноярск: КГПУ им. В.П. Астафьева, 2015. – С. 71-73. – URL: http://elib.kspu.ru/document/15960 (дата обращения: 14.01.2026).</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Mayer V.R., Manchenkova E.O. Zhivaya matematika kak sredstvo povysheniya motivatsii k obucheniyu na urokakh geometrii v osnovnoj shkole [Live mathematics as a means of increasing motivation to learn geometry in primary school]. Informatsionnye tekhnologii v matematike i matematicheskom obrazovanii: materialy IV Vserossijskoj nauchno-metodicheskoj konferentsii s mezhdunarodnym uchastiem [Information technologies in mathematics and mathematical education: proceedings of the IV All-Russian Scientific and Methodological Conference with International participation, Krasnoyarsk, 18-19 November 2015]. Krasnoyarsk, KSPU named after V.P. Astafiev, 2015, pp. 71-73. Available at: http://elib.kspu.ru/document/15960 (accessed 14 January 2026). (in Russian)</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B13">
    <label>13.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Майер В.Р. Компьютерные исследования и эксперименты при обучении геометрии [Электронный ресурс] // Вестник КГПУ им. В.П. Астафьева. – 2012. – № 4. – С. 22-27. – URL: http://www.kspu.ru/page-4137.html (дата обращения: 14.01.2026).</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Mayer V.R. Computer research and experiments in teaching geometry. Vestnik KGPU im. V.P. Astafʹeva [Bulletin of the KSPU named after V.P. Astafiev], 2012, no. 4, pp. 22-27. Available at: http://www.kspu.ru/page-4137.html (accessed 14 January 2026). (in Russian)</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B14">
    <label>14.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Математические этюды [Электронный ресурс]. – URL: https://etudes.ru/ (дата обращения: 16.01.2026).</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Matematicheskie etyudy [Mathematical studies]. Available at: https://etudes.ru/ (accessed 16 January 2026). (in Russian)</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B15">
    <label>15.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Никитина Т.А. Классификация многогранников в курсе «Инженерная графика» для студентов технических и творческих специальностей [Текст] / Т.А. Никитина, М.С. Кокорин, Е.В. Князева // Геометрия и графика. – 2025. – Т. 13. – № 2. – С. 16-29. – DOI: 10.12737/2308-4898-2025-13-2-16-29. – URL: https://naukaru.ru/ru/nauka/article/106507/view (дата обращения: 13.01.2026).</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Nikitina T.A., Kokorin M.S., Knyazeva E.V. Classification of polyhedra in the course «Engineering Graphics» for students of technical and creative specialties. Geometrija i grafika [Geometry and Graphics], 2025, V. 13, no. 2, pp. 16-29. DOI: 10.12737/2308-4898-2025-13-2-16-29. (in Russian)</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B16">
    <label>16.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Палий Н.В. Покадровая анимации в обучении начертательной геометрии [Текст] / Н.В. Палий // Геометрия и графика. – 2023. – Т. 11. – № 3. – С. 39-47. – DOI: 10.12737/2308-4898-2023-11-3-39-47. –  URL: https://naukaru.ru/ru/nauka/article/72887/view (дата обращения: 12.01.2026).</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Palij N.V. Frame-by-frame animation in teaching descriptive geometry. Geometrija i grafika [Geometry and Graphics], 2023, V. 11, no. 3, pp. 39-47. DOI: 10.12737/2308-4898-2023-11-3-39-47. (in Russian)</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B17">
    <label>17.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Романова В.А. Визуализация правильных многогранников в процессе их образования [Текст] / В.А. Романова // Геометрия и графика. – 2019. – Т. 7. – № 1. – С. 55-67. – DOI: 10.12737/article_5c91ffd0916d52.90296375. – URL: https://naukaru.ru/ru/nauka/article/28042/view (дата обращения: 11.01.2026).</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Romanova V.A. Visualization of regular polyhedra in the process of their formation. Geometrija i grafika [Geometry and Graphics], 2019, V. 7, no. 1, pp. 55-67. DOI: 10.12737/article5c91ffd0916d52.90296375. (in Russian)</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B18">
    <label>18.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Савельев Ю.А. Компьютерная методика изучения начертательной геометрии. Техническое задание [Текст] / Ю.А. Савельев, Е.В. Бабич // Геометрия и графика. – 2018. – Т. 6. – № 1. – С. 67-74. – DOI: 10.12737/article_5ad09d62e8a792.47611365. – URL: https://naukaru.ru/ru/nauka/ article/20731/view (дата обращения: 10.02.2026).</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Savel'ev Yu.A., Babich E.V. Computer methodology for studying descriptive geometry. Technical specification. Geometrija i grafika [Geometry and Graphics], 2018, V. 6, no. 1, pp. 67-74. DOI: 10.12737/article5ad09d62e8a792.47611365. (in Russian)</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B19">
    <label>19.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Сальков Н.А. Изучение геометрии как важнейший способ развития эвристического мышления [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. – 2024. – Т. 12. – № 1. – С. 22-31. – DOI: 10.12737/2308-4898-2024-12-1-22-31. – URL: https://naukaru.ru/ru/nauka/article/86035/view (дата обращения: 10.02.2026).</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Salʹkov N.A. Studying geometry as the most important way to develop heuristic thinking. Geometrija i grafika [Geometry and Graphics], 2024, V. 12, no. 1, pp. 22-31. DOI: 10.12737/2308-4898-2024-12-1-22-31. (in Russian)</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B20">
    <label>20.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Сальков Н.А. Качество геометрического образования при различных подходах к методике обучения [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. – 2020. – Т. 8. – № 4. – С. 47-60. – DOI: 10.12737/2308-4898-2021-8-4-47-60. – URL: https://naukaru.ru/ru/nauka/article/42405/view (дата обращения: 04.01.2026).</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Salʹkov N.A. The quality of geometric education with different approaches to teaching methods. Geometrija i grafika [Geometry and Graphics], 2020, V. 8, no. 4, pp. 47-60. DOI: 10.12737/2308-4898-2021-8-4-47-60. (in Russian)</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B21">
    <label>21.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Сальков Н.А. О возрастающей роли геометрии [Текст] / Н.А. Сальков, В.И. Вышнепольский // Журнал естественнонаучных исследований. – 2017. – Т. 2. – № 2. – С. 53-61. – URL: https://naukaru.ru/ru/nauka/article/16413/view (дата обращения: 04.01.2026).</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Salʹkov N.A., Vyshnepolʹskij V.I. On the increasing role of geometry. Zhurnal estestvennonauchnykh issledovanij [Journal of Natural Science Research], 2017, V. 2, no. 2, pp. 53-61. Available at: https://naukaru.ru/ru/nauka/article/42405/view (accessed: 11 January 2026). (in Russian)</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B22">
    <label>22.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Сальков Н.А. О геометрической науке [Текст] / Н.А. Сальков, Н.С. Кадыкова // Геометрия и графика. – 2025. – Т. 13. – № 3. – С. 45-54. – DOI: 10.12737/2308-4898-2025-13-3-45-54. – URL: https://naukaru.ru/ru/nauka/article/114048/view (дата обращения: 10.02.2026).</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Salʹkov N.A., Kadykova N.S. About geometric science. Geometrija i grafika [Geometry and Graphics], 2025, V. 13, no. 3, pp. 45-54. DOI: 10.12737/2308-4898-2025-13-3-45-54. (in Russian)</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B23">
    <label>23.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Санина Е.И. Обучение учащихся решению планиметрических задач методом координат с применением GeoGebra [Электронный ресурс] / Е.И. Санина, И.В. Поляков // Continuum. Математика. Информатика. Образование. 2025. – № 1(37). – С. 15-28. – DOI: 10.24888/2500-1957-2025-1-15-28. – URL: https://journals.rcsi.science/2500-1957/article/view/304939/279849 (дата обращения: 18.01.2026).</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Sanina E.I., Polyakov I.V. Teaching students how to solve planimetric problems using the coordinate method using GeoGebra. Continuum. Matematika. Informatika. Obrazovanie [Continuum. Mathematics. Computer science. Education], 2025, no. 1(37), pp. 15-28. DOI: 10.24888/2500-1957-2025-1-15-28. (in Russian)</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B24">
    <label>24.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Сарыглар С.В. Компьютерная анимация на уроках алгебры в 7-х классах: результаты экспериментальной работы [Электронный ресурс] / С.В. Сарыглар // Вестник КГПУ им. В.П. Астафьева. – 2021. – № 4 (58). – С. 126-133. – DOI: 10.25146/1995-0861-2021-58-4-310. – URL: https://vestnik.kspu.ru/index.php/vestnik/ article/view/403 (дата обращения: 11.01.2026).</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Saryglar S.V. Computer animation in algebra lessons in grades 7 results of experimental work. Vestnik KGPU im. V.P. Astafʹeva [Bulletin of the KSPU named after V.P. Astafiev], 2021, no. 4(58), pp. 126-133. DOI: 10.25146/1995-0861-2021-58-4-310. (in Russian)</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B25">
    <label>25.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Смольянов А.Г. Об одном алгоритме построения эллипса хордовым методом [Текст] / А.Г. Смольянов, Е.Г. Смольянова, Е.В. Каймакова // Геометрия и графика. – 2025. – Т. 13. – № 2. – С. 30-41. – DOI: 10.12737/2308-4898-2025-13-2-30-41. – URL: https://naukaru.ru/ru/nauka/article/106508/view (дата обращения: 16.02.2026).</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Smol'yanov A.G., Smol'yanova E.G., Kajmakova E.V. About an algorithm for constructing an ellipse using the chordal method. Geometrija i grafika [Geometry and Graphics], 2025, V. 13, no. 2, pp. 30-41. DOI: 10.12737/2308-4898-2025-13-2-30-41. (in Russian)</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B26">
    <label>26.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Ткачев В.В. Применение библиотеки Manim для визуализации учебного материала естественно-научных дисциплин [Электронный ресурс] / В.В. Ткачев, О.С. Кузнецова // Материалы XV Всероссийской (с межд. участием) науч.-практ. конф. «Информационные технологии в образовании» (ИТО-Саратов-2023), 2–3 ноября 2023 г., Саратов; отв. ред. С.Г. Григорьев. – Саратов: Изд-во Саратовского ун-та, 2023. – Вып. 6. – С. 314–318. –  URL: https://old.sgu.ru/sites/default/files/ textdocsfiles/2023/12/13/tkachev_v.v.pdf (дата обращения: 11.01.2026).</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Tkachev V.V., Kuznetsova O.S. Primenenie biblioteki Manim dlya vizualizatsii uchebnogo materiala estestvenno-nauchnykh distsiplin [Application of the Manim library for visualization of educational material of natural science disciplines]. Materialy XV Vserossijskoj (s mezhdunarodnym uchastiem) nauchno-prakticheskoj konferentsii «Informatsionnye tekhnologii v obrazovanii» (ITO-Saratov-2023) [Proceedings of the XV All-Russian (with international participation) scientific and practical conference «Information Technologies in Education» (ITO-Saratov-2023), 2-3 November 2023, Saratov]. Saratov, Izd-vo Sarantovskogo un-ta Publ., 2023. V. 6, pp. 314-318. Available at: https://old.sgu.ru/sites/default/files/textdocsfiles/2023/12/13/ tkachev_v.v.pdf (accessed 11 January 2026). (in Russian)</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B27">
    <label>27.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Шакирова Л.Р. Проблемы визуализации математического знания при обучении геометрии в школе [Электронный ресурс] / Л.Р. Шакирова, К.Р. Галиаскарова, С.Р. Мухамедвалиева // Новые информационные технологии в образовании и науке. – 2019. – № 2. – С. 80-86. – URL: https://www.elibrary.ru/ download/elibrary_41163776_40889108.pdf (дата обращения: 11.01.2026).</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Shakirova L.R. Galiaskarova K.R., Mukhamedvalieva S.R. Problems of visualization of mathematical knowledge in teaching geometry at school. Novye informatsionnye tekhnologii v obrazovanii i nauke [New information technologies in education and science], 2019, no. 2, pp. 80-86. Available at: https://www.elibrary.ru/ download/elibrary_41163776_40889108.pdf (accessed 11 January 2026). (in Russian)</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B28">
    <label>28.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Шеховцова Д.Н. Использование компьютерных технологий для визуализации математического знания [Электронный ресурс] // Вестник Томского государственного педагогического университета. – 2010. – № 10(100). – С. 99-103. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/ispolzovanie-kompyuternyh-tehnologiy-dlya-vizualizatsii-matematicheskogo-znaniya (дата обращения: 22.01.2026).</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Shekhovtsova D.N. Use of computer technologies for visualization of mathematical knowledge. Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo pedagogicheskogo universiteta [Bulletin of Tomsk State Pedagogical University], 2010, no. 10(100), pp. 99-103. Available at: https://cyberleninka.ru/article/n/ispolzovanie-kompyuternyh-tehnologiy-dlya-vizualizatsii-matematicheskogo-znaniya (accessed 22 January 2026). (in Russian)</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B29">
    <label>29.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Ященко И.В. Аналитический отчет о результатах ЕГЭ 2025 года по математике [Электронный ресурс] / И.В. Ященко, И.Р. Высоцкий, П.И. Самсонов, А.В. Семенов // Педагогические измерения. – 2025. – № 4. – С. 43-71. – URL: https://doc.fipi.ru/zhurnal-fipi/PI-2025-04.pdf (дата обращения: 11.01.2026).</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Yashchenko I.V., Vysotsky I.R., Samsonov P.I., Semenov A.V. Analytical report on the results of the Unified State Exam 2025 in mathematics. Pedagogicheskie izmereniya [Pedagogical measurements], 2025, no. 4, pp. 43-71. Available at: https://doc.fipi.ru/zhurnal-fipi/PI-2025-04.pdf (accessed 11 January 2026). (in Russian)</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B30">
    <label>30.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Ященко И.В. Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2023 года по математике [Электронный ресурс] / И.В. Ященко, И.Р. Высоцкий, А.В. Семенов. – М.: Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки ФГБНУ ФИПИ, 2023. – 43 с. – URL: https://doc.fipi.ru/ege/analiticheskie-i-metodicheskie-materialy/2023/ma_mr_2023.pdf (дата обращения: 11.01.2026).</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Yashchenko I.V., Vysotsky I.R., Semenov A.V. Metodicheskie rekomendatsii dlya uchitelej, podgotovlennye na osnove analiza tipichnykh oshibok uchastnikov EGE 2023 goda po matematike [Methodological recommendations for teachers, prepared on the basis of an analysis of typical mistakes of the participants of the Unified State Exam in 2023 in mathematics]. Moscow, Federalʹnaya sluzhba po nadzoru v sfere obrazovaniya i nauki FGBNU FIPI Publ., 2023. 43 p. Available at: https://doc.fipi.ru/ege/analiticheskie-i-metodicheskie-materialy/2023/ma_mr_2023.pdf (accessed 11 January 2026). (in Russian)</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B31">
    <label>31.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Manim Community Edition: Manim documentation [Электронный ресурс]. – URL: https://docs.manim.community/en/stable/ (дата обращения: 05.05.2025).</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Manim Community Edition: Manim documentation. Available at: https://docs.manim.community/en/stable/ (accessed 05 May 2025).</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B32">
    <label>32.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Manim Community v0.17.3 [Электронный ресурс]. – URL: https://www.manim.community (дата обращения: 03.01.2026).</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Manim Community v0.17.3. Available at: https://www.manim.community (accessed 03 January 2026).</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
  </ref-list>
 </back>
</article>
