Введение В настоящее время из перспективных способов обработки металлов можно выделить процесс термофрикционного резания (ТФР) пилами трения с введением в зону обработки дополнительной электрической энергии [1 − 3]. Данный метод позволяет существенно снизить затраты на приобретение инструмента, повысить производительность обработки, и существенно увеличить стойкость инструмента[11, 12]. Однако, несмотря на вышеуказанные преимущества, процесс термофрикционной резки не получил широкого распространения в силу его недостаточной изученности. Известно, что при разрезке заготовок выделяется огромное количество тепла, процесс резания крайне нестабилен, что приводит к резкому ухудшению показателей качества реза и снижению стойкости инструмента [4 − 9]. При этом отсутствуют рекомендации по назначению режимов резания. Применение эмпирических подходов для назначения режимов резки для различных материалов, дает лишь локальные успехи, и в целом не приводит к существенному экономическому выигрышу. На основании вышеизложенного можно сделать предположение о том, что существует нестационарная область оптимальных режимов, обеспечивающих наивысшую производительность обработки с заданным качеством поверхностного слоя изделия. Для определения оптимальных режимов резания необходима разработка математических моделей, адекватно описывающих поведение технологической системы резки различных материалов за период стойкости инструмента. Также необходимо разрешить ряд вопросов, связанных с напряжениями в теле инструмента, возникающими от центробежных сил, износа инструмента, и математическим описанием тепловых явлений, возникающих в зоне контакта дисковой пилы с поверхностью заготовки.   Моделирование напряжений итемпературных деформаций Для установления взаимосвязей между скоростью вращения пилы трения и напряжениями, возникающими в теле пилы, рассмотрим процесс термофрикционной резки на макроуровне, схема которого приведена на рис. 1. Согласно рис. 1, а на элемент диска пилы действуют радиальные и окружные напряжения σr, σθ и объемные силы qr.Условия равновесия элемента пилы соответствуют уравнению dσrdr+σrh⋅​dhdr+σr-σθr+qr=0,          (1) где h – толщина диска; r – радиус пилы трения.Обозначим смещение пилы трения в радиальном направлении через u. Деформации элемента пилы в радиальном и окружном направлениях равны εr=dudr ; εθ=ur.                           (2) При условии упругого поведения материала пилы связь между напряжениями в теле пилы и ее деформациями определяется с помощью законов Гука [10]. где μ − коэффициент Пуассона; E − модуль упругости при заданной начальной радиальной ширине диска; h − толщина диска; α − коэффициент линейного расширения материала;T – температура на данном радиусе пилы трения.Из (3) и (4) получим выражения, моделирующие радиальные и окружные напряжения в элементе пилы тренияДифференциальное уравнение растяжения пилы трения в перемещениях получается в результате подстановки (5) и (6) в (1) где qr = ρω 2r, ρ – плотность материала, из которого изготовлена пила трения, ω – угловая скорость вращения пилы трения.Уравнение (8) с учетом граничных условий r = b и r = a решается численными методами. Для условий стационарного резания(E = const; μ = const; h = const) вышеприведённая модель может быть существенно упрощена После решения (9) получим выражение uor=Ψ1r+Ψ21r,              (10) где Ψ1, Ψ2 – постоянные коэффициенты.С учетом (10) общее решение дифференциального уравнение 2-го порядка с переменными коэффициентами (2) примет вид  u1 (r) = Ψ1 u1 (r) + Ψ2 u2 (r) + u (r).     (11) Выражение (11) содержит неизвестное слагаемое u (r), для его определения составим систему уравнений: &Ψ1'ru1r+Ψ2'ru2r=0;&Ψ1'ru1'r+Ψ2'ru2'r=fr,        (12) где Ψ1 = Ψ1 (r), Ψ2 = Ψ2 (r) – определяемые функции, u1 (r) = r, u2 (r) = 1/r.  Используя метод Лагранжа, запишемВ работе [1] доказано, что при термофрикционной резке при введении в зону контакта дополнительной электрической энергии температура диска от периферии к центру изменяется по показательному закону  На рис. 2 приведены графики воздействия напряжений в пиле трения заданной толщины с центральным отверстием радиуса r = a. Кривые 1, 3 отражают зависимость напряжений от центробежных сил в радиальном и окружном направлениях; 2, 4 – от температуры, распределенной по радиусу, и сил в радиальном и окружном направлениях; 5, 6 – суммарные напряжения Установленные закономерности позволяют оценивать работоспособность режущего инструмента, управлять его скоростными характеристиками, а также могут быть использованы при проектировании пил трения.Для описания тепловых процессов при термофрикцинной резке рассмотрим уравнение, моделирующее движение теплового источника в зоне контакта инструмента и заготовки [12] где v – параметр, характеризующий скорость перемещения теплового источника пилы трения, м/с; C – величина удельной теплоемкости, Дж/кг×К; γ – плотность обрабатываемого материала, кг/м3; λ – коэффициент теплопроводности среды, Вт/м×К. Для решения задачи построения математической модели тепловых явлений при термофрикционной обработке металлов резанием рассмотрим схему, приведенную на рис. 3.Источник в форме неполного прямоугольника движется в направлении оси OY со скоростью v.Температурное поле есть суперпозиция трех полей, создаваемых отрезками AB, CD и BC. Пусть Θ1 (x, y) – поле от отрезка АВ, тогдаИспользуя полученные зависимости произведем расчет температурного поля в срезаемом слое и заготовке. Результаты расчета приведены в табл. 1. По данным расчета построено температурное поле для заготовок из стали 45 (рис. 4).Изучение температурных полей при обработке стали 45 и 12Х13 показывает, что вследствие низкой теплопроводности коррозионностойких сталей в зоне резания и стружке наблюдается локализация теплоты, что увеличивает степень размягчения и разупрочнения металла.Полученные математические модели позволяют дать не только качественную, но и количественную оценку тепловых потоков и температур, возникающих в зоне резания, что позволяет обеспечить заданное качество поверхностного слоя обработанного изделия. Металлографические исследования пил, имеющих цвета побежалости, показали, что их рабочая часть нагревалась до температуры выше критической. Высокая температура рабочей части пилы ведёт к ускорению её деформации. Кроме того, перегрев рабочей части ведёт к возникновению на контуре диска больших напряжений сжатия, которые приводят к потере устойчивости формы.  При вращении пилы трения режущие кромки пилы перемещаются вдоль зоны контакта (отрезок АВС) рис. 5.  Режущие кромки, находящиеся в зоне контакта, изнашиваются, кромки, находящиеся вне зоны, охлаждаются за счет внешней среды и не подвержены износу.При обработке металлов резанием в стадии установившегося износа обычно принимается, что размерный износ инструмента пропорционален интенсивности относительного износа h0 и пути резания Lрез. Для установившегося процесса резки пилой трения за время τ , зависимость для расчета износа можно записать в виде ΔR=vr⋅LK⋅h0⋅τπDr,                         (27)                                                                      где vr -окружная скорость пилы трения, м/с;Lk - длина пути резания точки режущей кромки за один её оборот (отрезок АВС), м; h0 - средняя интенсивность износа на отрезке АВС, м/с;Dr – диаметр инструмента, м (рис. 5).Длина пути резания точки режущей кромки за один её оборот рассчитывается по известной зависимости LK=tr⋅Dr ,                     (28) где tr – глубина резания.Значение величины интенсивности относительного износа h0 зависит от марки инструментального материала и обрабатываемой детали [1]  h0=KPyrHg,                       (29) где Pyr − средняя интенсивность нормального давления, Н/с; Hg − микротвердость материала инструмента; K − коэффициент пропорциональности, зависящий от материала заготовки.Микротвердость материала инструмента является функцией температуры в зоне контакта, которая, в свою очередь, зависит от режимов обработки [1]  Hg=A1e-α1Tmax                   (30) где Tmax − максимальная температура в зоне резания; A1 и α1 – эмпирические коэффициенты.После подстановки (28), (29), (30) в (27) получимΔR=vr⋅tr⋅Dr⋅KPyr⋅τπDrA1e-α1Tmax.                   (31) Из выражения (31) получим зависимость для расчета стойкости пилы трения, функционально связанную с режимами резания, силовыми и тепловыми характеристиками процесса резки T=πΔRDrA1e-α1Tmaxvr⋅tr⋅Dr⋅KPyr. #32             На рис. 6, а − в представлены фотографии участков передней поверхности пилы трения, на рис. 6, г – график зависимости износа пилы трения от скорости резания и подачи заготовки. У пилы трения круговая режущая кромка вращается со скоростью резанияvr = 10...80 м/с. При длительной работе пилы трения происходит увеличение радиуса округления круговых режущих кромок пилыдо 1…2 мм и образование круговой поверхности износа.С увеличением скорости резания и, следовательно, температуры большие пластические деформации и схватывание в зоне контакта в значительной степени способствуют взаимной диффузии материала пилы и обрабатываемого материала. Превалирующим в этом диапазоне скоростей является диффузионный износ, интенсивность которого увеличивается при повышении скорости обработки.Зависимость износа пилы трения от скорости подачи заготовок можно условно разделить на две зоны. В первой зоне износ происходит менее интенсивно и носит в основном адгезионный характер. С увеличением температуры в зоне обработки начинается интенсивный диффузионный износ - вторая зона.Установлено, что при термофрикционной обработке пилой трения из стали 65Г в ряде случаев наблюдается схватывание и перенос материала с заготовки на пилу. При визуальном изучении обработанной поверхности стали четко видно наличие многочисленных дефектов. Получение высокого качества обработанной поверхности в этом случае затруднительно. Поэтому, хотя стали 50Г и 50 имеют меньшую износостойкость, однако их применение в качестве материала для изготовления дисковых пил трения позволяет получить более низкую шероховатости обработанной поверхности. Для практического использования следует рекомендовать именно эти типы марок сталей. Заключение 1. Получены зависимости, устанавливающие взаимосвязи между геометрическими параметрами пилы трения и напряжениями, возникающими в теле пилы трения, что позволяет получать оценки о периоде работоспособности инструмента. 2. Построены математические модели, позволяющие осуществлять оценку тепловых явлений в процессе резки заготовок пилами трения. Полученные математические модели позволяют дать не только качественную, но и количественную оценку тепловых потоков и температур, возникающих в зоне резания, что позволяет обеспечить заданное качество поверхностного слоя обработанного изделия. 3. Исследован механизм износа пилы трения при термофрикционной разрезке. Анализ результатов показал, что под действием сил трения и высоких контактных напряжений материал заготовки и инструмента разогревается. Установлено, что в отличие от традиционного способа резки инструмент разогревается значительно меньше, так как контактирует с более мягким материалом, при этом стойкость пилы возрастает в 2 − 3 раза. Результаты исследований можно использовать для прогнозирования интенсивности износа дисковых пил трения при термофрикционной разрезке металлов.