кандидат технических наук;
candidate of technical sciences;
Представлена методология алгоритмического построения и детального дифференциально-геометрического анализа семейства трансцендентных кривых (гипоциклоиды, эпициклоиды, циклоиды, эллипсы), описываемых точками механизмов для воспроизведения кривых. Методология реализована в виде комплекса универсальных программ в среде математического пакета Maple, что позволяет сочетать точные символьные вычисления с мощными средствами графического моделирования. Комплекс автоматизирует ключевые этапы геометрического анализа: от генерации параметрических уравнений кривой до вычисления и визуализации дифференциальных характеристик. Особое внимание уделено графическому представлению механизмов для воспроизведения кривых в виде двух- и трехмерных анимированных моделей с отображением базовых точек, траекторий их движения, векторов скоростей и ускорений. Разработка адаптирована для использования в курсах механики, компьютерной геометрии и инженерной графики, позволяя генерировать уникальные многовариантные учебные задания, ранжируемые по уровню сложности, и способствуя развитию навыков алгоритмического и пространственного мышления обучаемых.
A methodology is presented for the algorithmic construction and detailed differential-geometric analysis of a family of transcendental curves described by points of planetary mechanisms (hypocycloids, epicycloids, cycloids, ellipses). The methodology is implemented as a complex of universal programs within the Maple mathematical software environment, which allows combining precise symbolic calculations with powerful graphical modeling tools. The complex automates key stages of geometric analysis: from generating the parametric equations of the curve to calculating and visualizing differential characteristics such as the magnitude of the tangent vector (velocity), the vector of curvature (acceleration), and the radius of curvature $\rho$ at any given point. Particular attention is paid to the graphical representation of the mechanisms for reproducing the curves in the form of two- and three-dimensional animated models that display the base points and their trajectories. The development is adapted for use in courses on mechanics, computer geometry, and engineering graphics, allowing for the generation of unique multivariate educational problems and contributing to the development of algorithmic and spatial thinking skills.