Статья посвящена конструированию геометрической модели отсека реальной поверхности на микро- и наноуровне при известной фрактальной размерности. Получение данных о фрактальной размерности реальной поверхности рассмотрено в работах [8; 9; 11; 13; 18]. За необходимое и достаточное условие построения модели принята фрактальная размерность как мера развитости рельефа. Как известно, для внешнего облика летательного аппарата проводится комплексное исследование характеристик с наземной отработкой в аэродинамических трубах и численным моделированием. Аналогично с фрагментом теплозащиты изделия проводятся испытания в высокоэнтальпийных установках, направленные на изучение физико-химических процессов, происходящих в пограничном слое, и подтверждение расчётов взаимодействия частиц разреженного газа с поверхностью. В работе выполнен анализ геометрических интерпретаций алгоритмов по формированию фрактальных поверхностей на основе метода броуновского движения, предлагаемых к использованию в расчётах методами Монте-Карло и Навье-Стокса. За элемент случайности на каждой итерации принят выбор точек, приводящий к построению секущих или касательных плоскостей к формам пространства. Все предлагаемые алгоритмы приводят к построению поверхностей с фрактальной размерностью D ≈ 2.5, но за различное количество итераций. Выявлена тенденция к снижению количества итераций, требуемых для достижения конкретной фрактальной размерности, за счёт увеличения мощности множества линий дискретизации отсека плоскости. Лучший результат дало построение проекций сечения поверхности, называемой торическим узлом [19; 22]. Визуализация проводилась в программе Аскон Компас 3Dv.14 по результатам работы алгоритмов в среде MathCAD.
The paper has been devoted to construction of geometric model for real surface’s compartment at micro- and nanoscales with known fractal dimension. Receiving data on the real surface’s fractal dimension has been considered in [8; 9; 11; 13; 20]. Fractal dimension as a relief development measure has been accepted for the necessary and sufficient condition of the model construction. As is known, for a flying vehicle’s appearance the comprehensive characteristics research is performed with ground work in aerodynamic tubes, and numerical simulation. Similarly, a fragment of product’s heat protection is tested in high-enthalpy facilities for research of physico-chemical processes in the boundary layer, as well as for confirmation of calculations of interactions between rarefied gas’s particles and the surface. In this work has been performed the analysis of geometrical interpretations of algorithms for the fractal surfaces formation based on the Brownian motion method, proposed to use in calculations by Monte Carlo and Navier-Stokes methods. A point choice leading to construction of secant or tangent planes to space forms has been assigned as an element of randomness per iteration. All proposed algorithms lead to construction of surfaces with fractal dimension D ≈ 2.5, but by different iterations number. A tendency to reduce the iterations number required to achieve a specific fractal dimension by increasing the capacity of many lines for plane compartment digitalization has been revealed. The best result has been obtained by construction of projections for section of surface called a torus knot [19, 22]. Visualization was carried out in ASCON Kompas 3Dv.14 program on algorithms results in MathCAD environment.
ВведениеПри проектировании летательного аппарата (ЛА), движущегося со сверхзвуковой или гиперзвуковой скоростью, перед конструкторами стоит сложная задача нахождения баланса между аэродинамическими характеристиками и тепловыми нагрузками. С геометрической точки зрения в первом случае задача сводится к оптимизации внешнего облика ЛА, максимально удовлетворяющего требуемым тактико-техническим характеристикам.