В настоящее время актуальной проблемой остается разработка мер охраны зданий, сооружений и природных объектов при разработке мощных железорудных месторождений подземным способом. В работе Н.П. Влоха, А.Д. Сашурина и А.В. Зубкова [1] была обоснована необходимость определения интегрального поля напряжений на больших базах с целью обеспечения безопасности ведения горных работ на участках шахтных полей от сотен метров и более, а также расчета параметров предохранительных целиков и разработки мероприятий по охране зданий и сооружений на земной поверхности от их подработки горными работами.Современные методы [2–4] позволяют оценить безопасное состояние зданий, сооружений и природных объектов при сдвижении горных пород и земной поверхности, в которых для расчета в качестве граничных условий используют градиенты естественного поля напряжений, действующие в массиве горных пород.В качестве возмущающего фактора в естественном поле напряжений используют образовавшиеся в массиве горных пород провал и зону обрушения над выработанным пространством, форма которой на земной поверхности может быть аппроксимирована окружностью или эллипсом [5–8].Для определения напряжений необходимо заложить наблюдательную станцию на земной поверхности по специально разработанному «Проекту», соблюдая требования «Инструкции по наблюдениям за сдвижением горных пород и земной поверхности при разработке рудных месторождений» [9] и ГОСТ 24846-2012. Грунты. Методы измерения деформаций оснований зданий и сооружений [10].Опорные грунтовые реперы закладывают за пределами зоны возможных деформаций, не менее двух пунктов, как со стороны висячего, так и лежачего боков рудного тела. Расстояние между опорными реперами должно быть не менее 70 метров. В качестве опорных реперов рекомендуется использовать осевые пункты стволов и надшахтных зданий, пункты триангуляции и полигонометрии, если они расположены за пределами зоны возможных смещений.Рабочие реперы закладывают на расстояниях не более 5 радиусов (R) расчетной (проектной) зоны обрушения. Схемы расположения профильных линий и реперов могут быть различными:профильные линии вкрест простирания рудного тела (рис. 1);профильные линии под углом 45˚ к простиранию рудного тела (рис. 2);расположение рабочих реперов в шахматном порядке;комбинированные схемы.В настоящее время при производстве маркшейдерских работ используются современные высокоточные электронные приборы (электронные тахеометры, сканирующие системы, навигационные системы «GPS» и «ГЛОНАС»), которые позволяют изменить методики производства геодезических и маркшейдерских работ для решения вопросов промышленной безопасности при разработке месторождений полезных ископаемых. Применение высокоточных геодезических электронных приборов позволяет повысить точность определения координат рабочих реперов, отстоящих от опорных реперов на расстояниях от ста метров до километров, с точностью до 2 мм. Существенно сократить время на производство геодезических измерений.Рис. 1. Схема расположения профильных линий вкрест простирания рудного тела Рис. 2. Схема расположения профильных линий под углом 45˚ к простиранию рудного телаРассмотрим методику определения напряженного состояния массива горных пород для зоны обрушения представленной на плане в виде окружности.Опорные грунтовые реперы закладывают на расстоянии более 5 радиусов от центра расчетной зоны обрушения. При соблюдении данного условия перераспределение напряжений вокруг образовавшейся зоны обрушения в массиве горных пород и на земной поверхности не будет оказывать влияние на сдвижение опорных реперов. После закладки наблюдательной станции до выхода зоны обрушения, плановые координаты грунтовых опорных и рабочих реперов (xi;yi) определяют из двух серий наблюдений.После выхода зоны обрушения на земную поверхность выполняют тахеометрическую съемку, по результатам которой составляют план в масштабе 1:500 с нанесением контуров зоны обрушения и зоны трещин.Используя известные аналитические способы, определяют площадь зоны обрушения, находят плановые координаты (x0;y0) центра тяжести [11]. Радиус (R) зоны обрушения вычисляют по формуле:     ,                          (1)где R и S – соответственно радиус и площадь зоны обрушения.Вводим новую систему координат (x`о`y`) начало которой совмещают с центром тяжести образовавшейся зоны обрушений на земной поверхности (риc. 3). В новой системе координат (x`о`y`) ось y` совмещается с осью x, а ось x` с осью y для дальнейшего удобства перевода координат опорных и рабочих реперов в новую систему координат.При выходе зоны обрушения на земную поверхность происходит сдвижение рабочих реперов (см. рис. 3), что приводит к изменению их плановых координат. С помощью высокоточных электронных приборов определяем новые плановые координаты и приращения координат рабочих реперов, расположенных в зоне сдвижений на земной поверхности, в новой системе координат. Величина полного горизонтального смещения i – го репера в плане после выхода зоны обрушения на земную поверхность определяется по формуле:                            (2)где  – абсолютное горизонтальное смещение i – го репера;,  - приращения координат i – го репера по осям x` и y` в новой системе координат после выхода зоны обрушения.Рис. 3. Схема смещения рабочего i – го репера после выхода зоны обрушения на земную поверхность Направление полного горизонтального смещения (сдвижения) i – го репера характеризуется углом φi относительно оси y`         φi =arctg .                        (3)Из схемы, представленной на рис. 3 определяем радиус – вектор i – го репера в новой системе координат до выхода зоны обрушения на земную поверхность по формуле:          ,                       (4)где ,  – плановые координаты i – го репера в новой системе координат (x`о`y`) до выхода зоны обрушения на земную поверхность.Направление радиус–вектора i–го репера до выхода зоны обрушения в новой системе координат определяют по формуле:                βi=arctg .                        (5)Радиальное и тангенциальное смещения i – го репера вычисляют по формулам:                                   (6)      δi=90˚-βi–φi,                           (7)где ,  – соответственно радиальное и тангенциальное смещения i – го репера; – полное горизонтальное смещения i – го репера; δi – угол между вектором полного горизонтального смещения i–го репера и радиус – вектором i – го репера.Радиальные и тангенциальные смещения реперов в зоне влияния провала и зоны обрушения на земной поверхности определяют с помощью следующих формул [12, 13]:                                                  (8) где ,  – радиальные и тангенциальные смещения; σ1, σ2 – главные нормальные напряжения; R – радиус провала; r – радиус-вектор репера; G= – модуль сдвига; E – модуль деформации; μ – коэффициент Пуассона; χ =  – коэффициент Колосова Г.В.; θ – угловая координата репера, отсчитываемая от σ1 до радиус-вектора репера против часовой стрелки.Для определения напряжений σ1, σ2 , угла θ и модуля сдвига G необходимо составить четыре уравнения.Для составления четырех уравнений достаточно  знать величину и направление полных векторов горизонтальных смещений двух рабочих реперов.Составим систему уравнений для рабочих реперов 1 и 2, используя формулы (3) и (7) и схему, приведенную на рис. 4.Рис. 4. Схема для расчета напряжений при выходе зоны обрушения на земную поверхность в виде окружности                             (9)  Решение полученной системы уравнений (9) позволит определить главные нормальные напряжения σ1, σ2, , модуль сдвига G и угол θ1 между σ1 и радиус – вектором репера 1.Направление действия σ1 относительно оси x’ определяют с помощью следующей формулы:                α=β1-θ1  ,                       (10)где α – угол между осью x` и направлением действия σ1; β1 – угол между осью x` и радиус – вектором репера 1.Для определения интегрального поля напряжений после выхода зоны обрушения на земную поверхность осуществляют перебор всех возможных вариантов и выполняют оценку точности определения компонентов естественного поля напряжений, действующих в горизонтальной плоскости и модуля сдвига горных пород для территории равной площади круга с радиусом равном пяти радиусам зоны обрушения. Наблюдения за развитием зоны обрушения в процессе ведения горных работ и проведение долговременных геодезических наблюдений за смещением реперов, позволяет осуществлять мониторинг за напряженным состоянием массива горных пород с учетом размеров подрабатываемой территории горными работами.