кандидат технических наук;
candidate of technical sciences;
Мы очень мало знаем о такой интересной поверхности, как циклида Дюпена. Она принадлежит к каналовым поверхностям, ее частными случаями являются тор, коническая и цилиндрическая поверхности вращения. Известно, что циклиды Дюпена – единственные поверхности, у которых фокальные поверхности, т.е. поверхности, состоящие из множеств точек центров кривизн, вырождены в кривые второго порядка. Два множества дают две софокусные коники. Именно поэтому любое исследование циклид Дюпена имеет большой интерес — как научный, так и прикладной. В работах, посвященных циклиде Дюпена и опубликованных на страницах журнала «Геометрия и графика», приводятся различные свойства циклид и показывается применение этих поверхностей в различных отраслях, в основном в строительстве. На основе свойств циклид разработаны в 80-е гг. прошлого века многочисленные изобретения, касающиеся приборов для вычерчивания и имеющие возможность применяться в различных геометрических построениях с применением компьютерных технологий. В настоящей работе рассмотрены различные варианты задания циклид Дюпена на различной основе – от традиционного способа при помощи трех заданных сфер до кривых второго порядка. При этом, если тремя сферами можно задать четыре циклиды, а при задании циклиды посредством кривой второго порядка (коникой) и сферой их число уменьшается до двух, то при задании с помощью коники и одной из двух осей циклиды получаем единственную циклиду Дюпена. Сама же коника без дополнительных параметров задает однопараметрическое множество циклид. Рассмотрены задания циклид Дюпена при помощи эллипса, гиперболы и параболы. Работа в достаточной мере иллюстрирована.
We know very little about such an interesting surface as Dupin cyclide. It belongs to channel surfaces, its special cases are tor, conical and cylindrical surfaces of rotation. It is known that Dupin cyclides are the only surfaces whose focal surfaces, that are surfaces consisting of sets of curvatures centers points, have been degenerated in second-order curves. Two sets give two confocal conics. That is why any study of Dupin cyclides is of great interest both scientific and applied. In the works devoted to Dupin cyclide and published in the "Geometry and Graphics" journal, are presented various properties of cyclides, and demonstrated application of these surfaces in various industries, mostly in construction. Based on the cyclides’ properties in 1980s have been developed numerous inventions relating to devices for drawing and having the opportunity to be applied in various geometric constructions with the use of computer technologies. In the present paper have been considered various options for representation of Dupin cyclides on a different basis – from the traditional way using the three given spheres unto the second-order curves. In such a case, if it is possible to represent four cyclides by three spheres, and when cyclide is represented by the second-order curve (konic) and the sphere their number is reduced to two, then in representation of cyclide by the conic and one of two cyclide’s axes a single Dupin cyclide is obtained. The conic itself without any additional parameters represents the single-parameter set of cyclides. Representations of Dupin cyclides by ellipse, hyperbola and parabola have been considered. The work has been sufficiently illustrated.
Мы очень мало знаем о такой интересной поверхности, как циклида Дюпена [25]. Она принадлежит к каналовым поверхностям [3–6; 8], ее частными случаями являются тор, коническая и цилиндрическая поверхности вращения.