Плоская алгебраическая кривая n-го порядка имеет параметрическое число, равноеДля коники в соответствии с выражением (1) параметрическое число равно 5. Это объясняется и общим положением с позиции аналитической геометрии: исходя из уравнения кривой 2-го порядка в декартовых координатахAx2 + By2 + Cxy + Dx + Ey + F = 0 (2) имеем 6 коэффициентов (A, B, C, D, E, F). Если поделить каждый член уравнения (2) на коэффициент F, то уравнение (2) примет вид Ax2 + By2 + Cxy + Dx + Ey +1 = 0, в котором 5 параметров. Поэтому заключаем, что для ее задания необходимо 5 параметров — количество коэффициентов: A′, B′, C′, D′, E′, т.е. это ∞5 множество точек, или любые другие условия, сохраняющие именно 5 параметров: 5 точек; три точки и две касательные и т. д. [6; 12; 19]. Однако в случае, если коника проходит через начало координат, то в выражении (2) коэффициент F = 0 [3; 9; 14; 23]. Тогда уравнение такой кривой следует записать какAx2 + By2 + Cxy + Dx + Ey = 0, (3) т.е. 5 коэффициентов и, таким образом, 5 параметров. Коэффициенты A, B, C, D, E выражения (3) можно определить, подставив координаты точек в уравнение кривой. Получаем 5 уравнений первой степени. Решая систему пяти уравнений, узнаем искомые коэффициенты [5; 11; 14; 15; 19]. Приведем несколько примеров, применяемых как при конструктивном моделировании параболы (только при помощи прямых Паскаля и свойства инженерного дискриминанта, не затрагивая другие известные способы построения), так и с использованием средств компьютерной визуализации. Пример 1. Принимая «на веру», что при определении параболы и ее касательной t в точке A отрезки OAy и OAy равны, т.е. OA OA y y = (рис. 1), следует доказать это положение известной теоремы. Попутно приведем цитату: «Заметим синтез и анализ, не в математическом, а в общелогическом смысле слова совершенно равноправны, и во всяком исследовании они постоянно переплетаются друг с другом; поэтому едва ли может быть речь о предоставлении господства одному из этих орудий чело-веческой мысли» [21]. В связи с этим проводимые исследования следует рассматривать и с аналитических позиций [18; 24; 25], которые обеспечивают моделирование с применением информационных технологий [10].