Profession-Oriented SchoolProfession-Oriented SchoolПрофильная школа1998-07442282810.12737/article_5b9a1dd62566c7.03846633Научные исследованияResearch and developmentНаучные исследованияClassification of Skills of Students of Senior High School at the Study of Algebra and the Beginning of the AnalysisКлассификация умений учащихся старшей школы при изучении алгебры и начала анализаВиситаеваМ. Б.VisitaevaMaret B.maretvis@rambler.ruЧеченский институт повышения квалификации работников образованияГрозныйРоссияChechen Institute of Professional Development of EducatorsGroznyRussian Federation645562https://zh-szf.ru/en/nauka/article/22828/view
Разработана классификация умений, являющихся основой развития математических способностей школьников для базового и углубленного изучения курса алгебры и начала анализа в формате числовой, алгебраической, тригонометрической и стохастической линий. Блок 1 (умения учащихся на базовом уровне, направленные на овладение приемами учебной математической деятельности (владение основными приемами общей учебной деятельности; оперирование (рациональными выражениями, функциями, степенями с рациональным показателем, квадратными корнями и многочленами); владение технологией решить (уравнение, неравенство и систему уравнений с двумя переменными); оперирование (последовательностями, элементами комбинаторики и вероятностными свойствами окружающих явлений). Блок 2 (умения учащихся при углубленном изучении курса алгебры и начала анализа, направленные на овладение приемами творческой учебной деятельности; оперирование (рациональными и иррациональными выражениями, функциями, степенями с рациональным и иррациональным показателем, корнями n-й степени и многочленами); владение технологией решить (уравнение, систему уравнений и систему неравенств с двумя переменными); оперирование последовательностями, элементами комбинаторики и вероятностными свойствами окружающих явлений).
The classification of skills is developed, which is the basis for the development of the pupils’ mathematical abilities for basic and in-depth study of the algebra course and the beginning of analysis in the format of numerical, algebraic, trigonometric and stochastic lines. Block 1 (skills, students at the basic level, aimed at mastering the methods of learning mathematical activity (mastering the basic techniques of general learning activity, operating (rational expressions, functions, power with a rational exponent, square roots and polynomials), mastering the technology to solve (equation, inequality and a system of equations with two variables), operation (sequences, elements of combinatorics, and probabilistic properties of the surrounding phenomena.) Block 2 (students’ abilities in depth (algebraic and irrational expressions, functions, degrees with rational and irrational exponent, n-th roots and polynomials), mastering the technology to solve (equation, system of equations and system of inequalities with two variables), operating sequences, elements of combinatorics, and probabilistic properties of surrounding phenomena).
классификацияумениястаршая школаматематические способностиучебная творческая и исследовательская деятельностьоперированиерациональные выраженияфункциивладение технологиями и специальными приемами решения уравненийнеравенств и систем уравнений с двумя переменнымипоследовательности.classifi cationskillshigh schoolmathematical abilitieseducational creative and research activityrational expressionsfunctiontechniques and special methods for solving equationsinequities and combined equations with two variablessequences.
На основе ретроспективы литературы в контексте рассматриваемой проблемы впервые нами разработана классификация умений, являющихся основой развития математических способностей учащихся основной школы при изучении алгебры и начала анализа, состоящаяся из двух блоков.Блок 1 — для базового уровня:■ владение основными приемами общей учебной деятельности; оперирование (рациональными выражениями и функциями;■ степенем с рациональным показателем, квадратными корнями и многочленами); ■ владение технологией решить (уравнение, систему линейных уравнений с двумя переменными, неравенство);■ оперирование (последовательностями; элементами комбинаторики и вероятностными свойствами окружающих явлений).Блок 2 — углубленного уровня:■ владение приемами творческой учебной деятельности; оперирование (рациональными и иррациональными выражениями и функциями; степенем с рациональным и иррациональным показателем, корнями n-й степени;многочленами);■ владение технологией решить (уравнение; систему уравнений и систему неравенств с двумя переменными);■ оперирование (последовательностями; элементами комбинаторики и вероятностными свойствами окружающих явлений).По выражению американского психолога Ги Лефрансуа «действие — фактическое поведение» живого существа [5, с. 92]. «Умение знание в действии. Оно проявляется в овладении совокупностью определенных операций — способов осуществления действия...» [10, с. 130], при этом умения (практические и умственные) создают возможность выполнять действия как в стандартных, так и нестандартных ситуациях. Как следует из исследований психологов (А.Г. Ковалев, С.Л. Рубинштейн, Ю.А. Самарин, В.С. Леднев и др.) с одной стороны, в процессе приобретения знаний, умений, навыков и развиваются способности; с другой стороны, процесс приобретения первыхи формирования последующих зависит наряду с другими условиями от индивидуальных психологических особенностей учащихся. В основе Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) лежитсистемно-деятельностный подход, который обеспечивает:■ формирование готовности к саморазвитию и непрерывному образованию; проектирование и конструирование социальной среды развития обучающихся в системе образования;■ активную учебно-познавательную деятельность обучающихся;■ построение образовательного процесса с учетом индивидуальных возрастных, психологических и физиологических особенностей обучающихся [1]. ФГОС [17] устанавливает требования к результатам (личностным, метапредметным, предметным) освоения обучающимися образовательной программы среднего (полного) общего образования: в частности к предметным, включающим освоенные обучающимися в ходе изучения учебного предмета умения специфические для данной предметной области, виды деятельности по получению нового знания в рамках учебного предмета, его преобразованию и применению в учебных, учебно-проектных и социально-проектных ситуациях, формирование научного типа мышления, научных представлений о ключевых теориях, типах и видах отношений, владение научной терминологией, ключевыми понятиями, методами и приемами.
Асмолов А.Г. Программа развития универсальных учебных действий: структура, содержание, ожидаемые результаты /URL: http://standart.edu.ru.Asmolov A.G. Programma razvitiya universal’nykh uchebnykh deystviy: struktura, soderzhanie, ozhidaemye rezul’taty [Program for the development of universal learning activities: structure, content, expected results]. Available at: http://standart.edu.ruВиситаева М.Б. Классификация умений, как основа развития математических способностей учащихся при изучении математики в 5-6 классах в формате числовой линии // Профильная школа. - М.: ИНФРА-М. - 2014. - Т. 2. № 4. - C. 9-15.Visitaeva M.B. Klassifikatsiya umeniy, kak osnova razvit iya matemat i cheskikh sposobnostey uchashchikhsya pri izuchenii matematiki v 5-6 klassakh v formate chislovoy linii [Classification of skills as the basis for the development of mathematical abilities of students in the study of mathematics in grades 5-6 in the format of a numerical line]. Profil’naya shkola [Profile school]. Moscow, INFRAM Publ., 2014, V. 2, I. 4, pp. 9-15.Виситаева М.Б. Классификация умений при изучении алгебры в основной школе // Научное обозрение: гуманитарные исследования. - 2015. - № 12. - С. 52-59.Visitaeva M.B. Klassifikatsiya umeniy pri izuchenii algebry v osnovnoy shkole [Classification of skills in the study of algebra in the main school]. Nauchnoe obozrenie: gumanitarnye issledovaniya [Scientific review: humanitarian research]. 2015, I. 12, pp. 52-59.Ланда Л.Н. Умение думать. Как ему учить? - М.: Знание, 1975. - 64 с.Landa L.N. Umenie dumat’. Kak emu uchit’? [Ability to think. How can he teach?]. Moscow, Znanie Publ., 1975. 64 p.Лефрансуа Ги. Прикладная педагогическая психология (пер. с англ.). - СПб.: ПРАЙМ - ЕВРО-ЗНАК, 2005. - 416 с.Lefransua Gi. Prikladnaya pedagogicheskaya psikhologiya [Applied pedagogical psychology]. St. Petersburg, PRAYM - EVRO-ZNAK Publ., 2005. 416 p.Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Ч. 1. Учебник (базовый уровень). - М.: Мнемозина, 2009. - 399 c.Mordkovich A.G. Algebra i nachala matematicheskogo analiza. 10-11 klassy [Algebra and beginning of mathematical analysis. 10-11 classes]. Moscow, Mnemozina Publ., 2009. 399 p.Мордкович А.Г. Беседы с учителями математики. Учебно-методическое пособие. - 2-е изд., доп. и перераб. - М.: Оникс 21 век; Мир и Образование, 2005. - 336 с.Mordkovich A.G. Besedy s uchitelyami matematiki [Conversations with teachers of mathematics]. Moscow, Oniks 21 vek Publ.; Mir i Obrazovanie Publ., 2005. 336 p.Муравин Г.К., Муравина О.В. Алгебра и начала анализа: Учебник для общеобразоват. учреждений. - 3-е изд. стереотип. - М.: Дрофа. - 2007. - 253 с.Muravin G.K., Muravina O.V. Algebra i nachala analiza [Algebra and the beginning of analysis]. Moscow, Drofa Publ., 2007. 253 p.Пентин А.Ю., Ковалева Г.С., Давыдова Е.И. , Смирнова Е.С. Состояние естественнонаучного образования в российской школе по результатам международных исследований TIMSS и PISA / А.Ю. Пентин, / Вопросы образования / Educational Studies Moscow. - 2018. - № 1. - С. 79-109.Pentin A.Yu., Kovaleva G.S., Davydova E.I. , Smirnova E.S. Sostoyanie estestvennonauchnogo obrazovaniya v rossiyskoy shkole po rezul’tatam mezhdunarodnykh issledovaniy TIMSS i PISA [The state of science education in the Russian school based on the results of international studies TIMSS and PISA]. Voprosy obrazovaniya [Issues of Education]. Moscow, 2018, I. 1, pp. 79-109.Подласый И.П. Педагогика начальной школы. - М.: Владос, 2000. - 399 с.Podlasyy I.P. Pedagogika nachal’noy shkoly [Pedagogy of elementary school]. Moscow, Vlados Publ., 2000. 399 p.Примерная основная образовательная программа cреднего общего образования (одобрена решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию (протокол от 28 июня 2016 г. \№ 2/ 16-3) // URL: http://www.fgosreestr.ruPrimernaya osnovnaya obrazovatel’naya programma crednego obshchego obrazovaniya (odobrena resheniem federal’nogo uchebno-metodicheskogo ob”edineniya po obshchemu obrazovaniyu (protokol ot 28 iyunya 2016 g. \№ 2/ 16-3) [Approximate basic educational program of general secondary education (approved by the decision of the federal educational and methodological association for general education (protocol of June 28, 2016 \ № 2 / 16-3)]. Available at: http://www.fgosreestr.ruСаранцев Г.И. Обучение математическим доказательствам и опровержениям в школе. - М.: Владос, 2005. - 183 с.Sarantsev G.I. Obuchenie matematicheskim dokazatel’stvam i oproverzheniyam v shkole [Teaching mathematical proofs and refutations in school]. Moscow, Vlados Publ., 2005. 183 p.Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике. - М.: Просвещение, 2005. - 255 с.Sarantsev G.I. Uprazhneniya v obuchenii matematike [Exercises in teaching mathematics]. Moscow, Prosveshchenie Publ., 2005. 255 p.Сафуанов И.С. Генетический подход к обучению математическим дисциплинам в высшей педагогической школе: дис. д-ра пед. наук: 13.00.02. - Набережные Челны, 2000. - 410 с.Safuanov I.S. Geneticheskiy podkhod k obucheniyu mat emat i cheskim di s t s i p l i n am v v ys s h e y pedagogicheskoy shkole. Dokt. Diss [Genetic approach to teaching mathematical disciplines in the higher pedagogical school. Doct. Diss]. Naberezhnye Chelny, 2000. 410 p.Основные результаты Международного исследования PISA-2012 [Электронный ресурс]: URL: http://www.rtc.-edu.ru.Osnovnye rezul’taty Mezhdunarodnogo issledovaniya PISA-2012 [The main results of the International Study PISA-2012]. Available at: http://www.rtc.-edu.ru.Тестов В.А. Стратегия обучения математике. - М.: Технологическая школа бизнеса, 1999. - 304 с.Testov V.A. Strategiya obucheniya matematike [Strategy of teaching mathematics]. Moscow, Tekhnologicheskaya shkola biznesa Publ., 1999. 304 p.Федеральный государственный образовательный стандарт (полного) общего образования (Утвержден приказом Министерства образования и науки РФ от 17.05.2012 г. № 443)/ URL: http://www.standart.edu.ru/.Federal’nyy gosudarstvennyy obrazovatel’nyy standart (polnogo) obshchego obrazovaniya (Utverzhden prikazom Ministerstva obrazovaniya i nauki RF ot 17.05.2012 g. № 443) [Federal state educational tandard of (complete) general education (Approved by the order of the Ministry of Education and Science of the Russian Federation No. 443 of 17.05.2012)]. Available at: http://www.standart.edu.ru/Цукарь А.Я. Методические основы обучения математике в средней школе с использованием образного мышления: дис. д-ра пед. наук: 13.00.02. - М., 1999. - 430 с.Tsukar’ A.Ya. Metodicheskie osnovy obucheniya matematike v sredney shkole s ispol’zovaniem obraznogo myshleniya. Dokt. Diss [Methodical foundations of teaching mathematics in secondary school using imaginative thinking. Doct. Diss]. Moscow, 1999. 430 p.Цукерман Г.А., Ковалева Г.С., Баранова В.Ю. Читательские умения российских четвероклассников: уроки PIRLS2016 / Вопросы образования / Educational Studies Moscow. - 2018. - № 1. - С. 58-78.Tsukerman G.A., Kovaleva G.S., Baranova V.Yu. Chitatel’skie umeniya rossiyskikh chetveroklassnikov: uroki PIRLS 2016 [Readers’ skills of Russian fourth graders: lessons PIRLS 2016]. Voprosy obrazovaniya [Education Issues]. Moscow, 2018, I. 1, pp. 58-78.