Постановка задачи. Срок службы топливных стекловаренных печей ванного типа ограничивается, в основном, стойкостью огнеупоров варочного бассейна на уровне зеркала стекломассы и в районе протока. Стойкость огнеупорных материалов обусловлена скоростью их коррозионного износа, величина которого зависит от многих факторов, таких как сорт стекломассы, вид огнеупоров, температурный режим варки стека, зону расположения участка, и т.д. Высокий уровень температур, механическое, физико-химическое взаимодействие, а так же влияние агрессивных соединений и компонентов шихтовых материалов на элементы конструкции бассейна считают определяющими при определении скорости разрушения огнеупорных материалов [1–4]. Основной способ снижения скорости коррозии огнеупоров – снижение температуры огнеупоров, что достигается применением воздушного, водяного или испарительного охлаждения стеновых брусьев [2].В этой связи актуальной задачей является продление срока службы огнеупоров при сохранении тепловой эффективности стеклоплавильного агрегата. Нами была разработана математическая модель, позволяющая определить распределение огнеупоров в различных зонах стеновых огнеупорных брусьев в двумерной постановке.В данной работе, основываясь на изложенных в работах [5, 6] предпосылках, математическая модель процесса теплопереноса была уточнена путём учёта влияния слоя охлаждённой стекломассы, который образуется при соприкосновении расплава с внутренней поверхностью охлаждённых огнеупоров ограждения варочного бассейна.Наличие такого слоя оказывает существенное влияние на формирование температурного поля огнеупора и тепловой изоляции варочного бассейна, что требует более точного учета его влияния на эксплуатационные параметры работы стекловаренной печи. [7–9].При этом одной из наиболее важных задач, является выбор огнеупорного материала для варочного бассейна печиКроме того, существенное влияние на процесс варки стекломассы и длительность работы агрегата в целом, оказывает наличие системы охлаждения стекловаренной печи. В частности, нами учтено влияние принудительного воздушного охлаждения наружной поверхности огнеупорного бруса на линии зеркала стекломассы [10], как наиболее распространённого на производстве.Нерешённая часть проблемы. В настоящее время отсутствуют многомерные математические модели, позволяющие определить температурное состояние огнеупорной кладки при наличии тепловой изоляции в сочетании с воздушным охлаждением стеновых брусьев варочного бассейна стекловаренных печей.Цель работы – разработка математической модели с использованием метода конечных элементов для определения двумерного температурного поля в огнеупорных материалах ограждения, которая учитывает влияние охлаждённого пристенного слоя стекломассы и применение тепловой изоляции в сочетанием с принудительным воздушным охлаждением.Изложение основного материала. Математическая постановка задачи связана с решением в общем виде нестационарной двумерной задачи теплопроводности, которая описывается уравнением , (1)где λ(t), с(t), ρ(t) – коэффициент теплопроводности, теплоёмкость и плотность материала, зависящие от температуры, соответственно.На рисунке 1 представлены геометрические параметры модели для реализации предложенной методики [3].В случае если геометрия, теплофизические характеристики материалов, начальные условия, определяющие температурное поле тела при τ = 0 известны, её необходимо дополнить граничными условиями, которые выделяют конкретную задачу из всего класса задач теплопроводности. Для решения поставленной задачи мы используем граничные условия первого рода: ,                  (2)и третьего рода ,          (3)Нами составлена и реализована программа, с помощью которой осуществляется решение поставленной задачи методом конечных элементов. Тип элементов разбиения исследуемого объекта – равносторонний треугольник с длиной ребра 10 мм. Учёт влияния пристенного слоя стекломассы выполнялся путём деформации температурного поля шамота под воздействием изменяющихся теплофизических свойств стекломассы.   Рис. 1. Геометрические параметры расчётных моделей: а – шамот, б – бакор 33: 1 – огнеупор; 2 – пристенный слой стекломассы; 3 – расплав стекла   Исходные данные, которые необходимы для решения данной задачи, приведены ниже в таблицах 1-3.По результатам проведенных расчётов была определена величина удельной плотности теплового потока qp = 2960 Вт/м, через ограждения брусьев бассейна стекловаренной печи при естественном воздушном охлаждении.По данным экспериментальных измерений температур в брусе [2], рассчитана величина удельной плотности теплового потока qэ =2675 Вт/м2.Найденная нами величина погрешности расчётных данных относительно экспериментальных [2] составляет 9,6 % и лежит в допустимом для практического использования интервале.На основе рассмотренной модели, проведён расчёт температурного поля для плавленолитого огнеупорного материала бакор 33, получившего широкое применение в строительстве стекловаренных печей. Этот материал имеет более высокую стеклостойкость по сравнению с шамотом, что позволяет уменьшить толщину стенового бруса до 250–300 мм. Кривые распределения температур на рисунке 3, соответствуют геометрическим соотношениям, которые представлены ранее на рис. 1. Установлено, что вследствие уменьшения толщины бруса и учитывая тот факт, что коэффициент теплопроводности бакора значительно выше по сравнению с шамотом (табл. 2), общее термическое сопротивление бруса уменьшается. Это приводит к резкому повышению температуры наружной поверхности стенки с 326 °С до 815 °С. В этом случае очевидной является необходимость снижения тепловых потерь, связанных с увеличением плотности теплового потока, проходящего через боковое ограждение ванны стекловаренной печи путём нанесения тепловой изоляции, которая позволяет уменьшить плотность теплового потока и уровень температур наружной поверхности бруса при использовании воздушного охлаждения. Таблица 1Исходные данные для расчётаНаименование величиныПараметрыМатериал кладкишамот; бакор 33Толщина, мм400; 250Температура воздуха, °С30Коэффициент теплоотдачи от наружной поверхности стенки к воздуху, Вт/(м2К)10Температура на внутренней поверхности стенки, °С1300Средняя температура стеновых брусьев в начальный момент времени, °С750 Таблица 2Теплофизические свойства огнеупорных материалов боковых стен и теплоизоляцииМатериалПлотность, кг/м3Коэффициент теплопроводности, Вт/(м∙К)Бакор 3335004,07 + 0,2686∙10–3∙tШамот18600,7 + 0,64∙10–3∙tЯчеистый фосфатный бетон9500,348 + 10–4 tШамотоволоконная плита  ШВП–11503750,130 + 10–4 tШВП–13505000,07 + 0,30∙10–3 tПерлиталь2250,068 + 0,9∙10-4Керамовермикулитовые плиты3500,085 + 0,21∙10–3 t Таблица 3Зависимость коэффициента теплопроводности PbO-содержащих стёкол от температуры [5]МаркастеклаТемпература, °С700800900100011001200130014001500ЛФ–55,07,518,333563,4115148,3126,7116,7Ф–83,4813,2203447,839,242,846,6ТФ–13,48,21320,434443927,315,5  Рис. 3. Расчётное распределение температуры в стеновом брусе выполненном изшамота (–♦–) и бакора 33(–▲–) Выводы. Разработана методика расчёта температурного состояния ограждения варочного бассейна стекловаренной печи с учетом наличия тепловой изоляции в сочетании с воздушным охлаждением наружной поверхности огнеупорной кладки.Проведён сравнительный анализ величин удельных тепловых потоков полученных на основе расчётов по предложенной методике [3] и измеренных опытным путём. Величина рассчитанной погрешности составила 9,6 %, что позволяет сделать вывод о возможности использования данной модели для расчётов более сложных конфигураций боковых ограждений. Предложенная уточнённая модель, учитывающая характерные особенности работы огнеупорной кладки варочного бассейна стекловаренной печи может быть использована для решения задач выбора оптимального варианта многослойной тепловой изоляции в сочетании с принудительным воздушным охлаждением.