ВведениеПри проектировании тонкостенных оболочек инженерных сооружений задаются их формой и размерами. При монтаже конструкций, вследствие производственных погрешностей, а также в процессе эксплуатации, геометрия тонкостенной оболочки претерпевает изменения, что может негативно повлиять на дальнейшую работу конструкции. В связи с этим возникает необходимость в изучении влияния искажений геометрической формы тонкостенных оболочек технических форм, на их прочность и устойчивость. Для прогнозирования влияния несовершенств геометрической формы на прочность и устойчивость такой оболочки возникла необходимость разработки аналитического описания ее действительной поверхности, на основе которого возможно построение компьютерной модели действительной поверхности и ее дальнейшее применение для расчетов на прочность и устойчивость с применением современных программных пакетов (например, SCAD Office). Исследования ведущих ученых по моделированию несовершенств геометрической формы тонкостенных оболочек инженерных сооружений были проанализированы авторами в работах [14; 16]. Большинство научных исследований по данному вопросу можно классифицировать на два типа: 1) исследования несовершенств геометрической формы тонкостенных оболочек, выполненные специалистами из областей науки, смежных с прикладной геометрией, а иногда и вообще далеких от нее, таких как строительная механика [10], строительные конструкции, здания и сооружения [9], железнодорожный транспорт [2], динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры [27], механика деформируемого твердого тела [26], строительство и эксплуатация нефтегазопроводов, баз и хранилищ [25], динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры [1] и т.п.; 2) исследования ученых по прикладной геометрии в области оболочек конструкций, не связанные с несовершенствами геометрической формы: И.Г. Балюбы [5], Г.С. Иванова [11], В.Е. Михайленко [18], А.В. Найдыша [20], В.М. Найдыша [19; 20], В.С. Обуховой [18], А.В. Павлова [22], А.Л. Подгорного [18], И.А. Скидана [24] и их учеников. Как показывает проведенный анализ литературных источников, вопросами несовершенств геометрической формы действительных поверхностей тонкостенных оболочек занимались не профессиональные геометры, а специалисты из тех областей науки, в которых возникали проблемы исследования несовершенств геометрической формы и их влияния на те или иные инженерные сооружения. В связи с этим при математическом моделировании действительной поверхности оболочки использовались не специализированные инструменты прикладной геометрии, а общеизвестные методы. Например, в работе профессора Е.А. Егорова [9] для описания локальных несовершенств геометрической формы действительной поверхности резервуаров для хранения нефтепродуктов предлагается использование рядов Фурье. Такой подход не дает возможности оценить влияние того или иного несовершенства на всю конструкцию в целом, а следовательно, и предложения по необходимости устранения таких несовершенств не всегда являются оптимальными и экономически обоснованными. В наших исследованиях модель действительной поверхности тонкостенной оболочки представлена в виде сложной составной поверхности, состоящей из множества отсеков поверхностей, которые образованы дугами одномерных обводов первого порядка гладкости, стыкующихся между собой также по первому порядку гладкости. Такой подход обусловлен незакономерностью действительной поверхности инженерных сооружений с учетом несовершенств геометрической формы, которые могут иметь самую разнообразную геометрическую форму. Конструирование и стыковка отсеков поверхностей по первому порядку гладкости возможна с помощью метода подвижного симплекса [8], который был разработан и реализован на основе математического аппарата БН-исчисление [5–7; 21]. Однако для построения такой незакономерной поверхности необходимо сначала разработать теоретические основы конструирования одномерных обводов, а также алгоритмы их формирования.