В настоящее время значительное внимание уделяется повышению эффективности помольного оборудования для производства высокодисперсных порошков [1, 2].  Одним из перспективных направлений является создание энергосберегающих центробежных измельчителей, обеспечивающих селективное динамическое воздействие на материал в ходе всего технологического цикла измельчения в зависимости от конкретных требований к качеству готового продукта [3–7].В Белгородском государственном технологическом университете им. В.Г. Шухова созданы центробежные помольные агрегаты (ЦПА) с различными конструктивно-технологическим параметрами. Основой конструкции агрегатов являются кривошипно-ползунные механизмы, позволяющие обеспечить необходимые траектории движения рабочих камер (рис. 1) [8–11].Для установления режимов работы центробежного помольного агрегата необходимо определить зависимость изменения угловой скорости вращения эксцентрикового вала агрегата (звена АВ) от угловой скорости обкатывания мелющего тела (шара) массой mпо стенке нижней помольной камеры относительно центра системы координат, связанной с камерой (рис. 2). Рис. 1. Центробежный помольный агрегат   Рис. 2. Схема рычажного механизма В первую очередь получим выражение для определения величины угловой скорости кругового движения шара относительно подвижной системы координат BX1Y1, связанной с камерой. На рис. 3 представлена схема сил, действующих на мелющее тело, в плоскости, перпендикулярной продольной оси камеры.  Рис. 3. Расчетная схемаДля удержания шара от скатывания по внутренней цилиндрической поверхности камеры необходимо выполнение условияFтр>G'' ,                             (1)где Fтр – сила трения, Н;G” – проекция силы тяжести шара G на направление движения шара,Н (G''=Gcosα=mgcosα) ; m – масса шара, кг;g – ускорение свободного падения, g= 9,8 м/с2; α – угол, определяющий положение шара, град.Сила трения определяется выражением Fтр=N∙f=Fиr+G'∙f=Fиr+G∙-sinα∙f=mωш2R-mgsinα∙f,              (2) где N – сила реакции. Н;  f– коэффициент трения;Fиr– относительная сила инерции, Н;R– расстояние отначала координат(точки В) до центра масс шара (точки К)(R=Rб-rш) , м;G’ – радиальная проекция силы тяжести шара, Н; ωш – угловая скорость шара относительно точки В при рассматриваемом движении, с-1.Подставляя выражение (2) в условие (1), получаемmωш2R-mgsinα∙f>mgcosα ,илиfωш2R-gsinα>gcosα .              (3)Экстремальное положение шара будет при α=90° . Тогда sinα=1,cosα=0. При этих условиях получаем ωш2R>g .Отсюда ωш>gR .                             (4)Опытно-промышленный образец центробежного помольного агрегата имеет цилиндрические помольные камеры с внутренним радиусом Rб  = 0,075 м. Рекомендуемый размер мелющих тел в нижней камере агрегата при измельчении хрупких материалов (например, кварцитопесчаника) составляет D = 0,01 м, т.е. rш  = 0,005 м. Получаем R=Rб-rш = 0,075 – 0,005 == 0,07 м.Подставляя эту величину в (4) определим минимальное значение угловой скорости движения мелющего тела, обеспечивающее его обкатывание по поверхности камеры. Получаем ωш= 11,8 с-1.Дифференциальные уравнения движения материальной точки относительно подвижных, в общем случае неинерциальных, систем отсчета получают из уравнений движения точки относительно инерциальной (неподвижной) системы отсчета и кинематической теоремы Кориолиса о сложении ускорений [12].Имеем инерциальную систему AX0Y0 и материальную точку (шар) массой m, на которую действуют приложенные силы F  и N . Уравнение движенияma=F+N ,                        (5)где F  – равнодействующая заданных активных сил, Н; N  – равнодействующая сил реакций связей, Н; a  – абсолютное ускорение, м/с2.a=aе+ar+aк ,                    (6)где aе  – переносное ускорение;  ar  – относительное ускорение;   aк  – кориолисово ускорение.Подставляя выражение (6) в (5), получимmar=F+N+Фе+Фк ,             (7)где Фе=-maе  – переносная сила инерции;Фк=-maк  – кориолисова сила инерции.Исходя из динамической теоремы Кориолиса, или уравнения относительного движения точки в векторной форме, материальная точка движется относительно неинерциальной системы отсчета так же, как и относительно инерциальной системы, только к приложенным активным силам и реакциям связей следует добавить переносную и кориолисову силы инерции [12].Нижняя камера помольного агрегата, закрепленная на шатуне (звене ВС) рычажного механизма (рис. 2) при вращении эксцентрикового вала поворачивается на угол β. Максимальная величина этого угла будет при положении эксцентрикового вала, когда угол АВС равен 90о. При этом, с учетом конструктивных параметров опытно- промышленного образца помольного агрегата lAB= 0,02 м,  lBС= 0,66 м, получаемtanβmax=lABlBC=0,020,66=0,03 .Величина угла βmax≈1,7° . Исходя из малой величины угла, поворотом звена ВС можно пренебречь.В связи с этим считаем, что система BX1Y1 относительно системы AX0Y0 не вращается, движется поступательно, оси параллельны. Следовательно, ускорение Кориолиса aк=0 .Составляем дифференциальные уравнения движения шара относительно подвижной системы координат в проекциях на подвижные оси координат:mx1=Fиеx+G'x-G''x+Fиrx+Fтрx-Nxmy1=Fиеy-G'y-G''y-Fиry+Fтрy+Ny,  (8)где                                       Fиеx=mω02ecosφ;  Fиеy=mω02esinφ; G'=Gsinα=mgsinα; G''=Gcosα=mgcosα; G'x=mgsinαcosα;G'y=mgsinαsinα; G''x=mgcosαsinα;G''y=mgcosαcosα; Fиrx=mωш2Rcosα;Fиry=mωш2Rsinα; Nx=mωш2R+mgsinαcosα ;Ny=mωш2R+mgsinαsinα; Fтрx=mωш2R+mgsinαfsinα; Fтрy=mωш2R+mgsinαfcosα. Подставляя выражения, определяющие силовые факторы, в (8) и сделав ряд преобразований, получим mx1=mω02ecosφ+mωш2Rfsinα+mgfsin2α-mgsinαcosαmy1=mω02esinφ-mg+mωш2Rfcosα+mgfsinαcosα+mgsin2α ,илиx1=ω02ecosφ+ωш2Rfsinα+gfsin2α-gsinαcosαy1=ω02esinφ-g+ωш2Rfcosα+gfsinαcosα+gsin2α .                                (9)  Проекции ускорения точки К при установившемся обкатывании шара по поверхности помольной камеры определяются выражениями:x1=xк=-aкcosα=-ωш2Rcosα y1=yк=aкsinα=ωш2Rsinα .        (10)Подставляя (10) в (9), получаем систему уравнений -ωш2Rcosα=ω02ecosφ+ωш2Rfsinα+gfsin2α-gsinαcosαωш2Rsinα=ω02esinφ-g+ωш2Rfcosα+gfsinαcosα+gsin2α ,или-ω02ecosφ=ωш2Rcosα+ωш2Rfsinα+gfsin2α-gsinαcosα-ω02esinφ=-ωш2Rsinα-g+ωш2Rfcosα+gfsinαcosα+gsin2α .                 (11)  Обозначив в этих уравненияхgfsin2α-gsinαcosα=A ,gfsinαcosα+gsin2α-g=B ,получим следующую систему уравнений, из которой определится зависимость изменения угловой скорости вращения эксцентрикового вала агрегатаω0 от угловой скорости ωш обкатывания мелющего тела (шара) по стенке нижней помольной камеры и конструктивных параметров камерыω02ecosφ=ωш2Rcosα+fsinα+Аω02esinφ=ωш2Rfcosα-sinα+В .   (12)В результате решения системы уравнений (12) получим следующее выражение ω0=4ωш4R2cosα+fsinα2+fcosα-sinα2++2ωш2Rcosα+fsinα∙A+fcosα-sinα∙B+A2+B2e2 (13) Определим величину ω0, обеспечивающую положение мелющего тела в положении при α=90° ,ω0=4ωш4R21+f2+2ωш2Rf2g+g2f2e2. (14)Подставив в выражение (14) значения параметров опытно-промышленного образца центробежного помольного агрегата и учитывая наличие вязкого трения при сухом способе измельчения, при котором принимаем f = 0,5, находим ω0 = 29,1 с-1. Таким образом, угловая скорость вращения эксцентрикового вала должна быть почти в 2,5 раза больше необходимой угловой скорости обкатывания шара по поверхности камеры.Полученные аналитические зависимости позволяют установить рациональный режим работы агрегата в соответствии с конкретными условиями измельчения материала.