ВведениеВопрос автоколебаний в станках был и остается одним из важных и наиболее обсуждаемых в научных кругах [1-4]. Однако, на наш взгляд, автоколебания в станках наиболее подходящим образом описаны в книге И. Тлустого «Автоколебания в станках» [5]: «При механической обработке при определенных условиях возникают интенсивные колебания, амплитуда которых быстро возрастает, а в случае менее интенсивных колебаний можно наблюдать, что амплитуда быстро устанавливается, достигнув определенной величины. В большинстве же случаев колебания носят столь интенсивный характер, что приходится прекращать резание, в связи с чем амплитуда так и не достигает установившегося значения». Как показывает практика, частота таких колебаний обычно близка к одной (иногда и нескольким) из собственных частот упругой системы станка.Надо признать, что в отечественной литературе вопрос идентификации режима автоколебаний в станках остается открытым, в связи с чем представляется перспективным использование для этой цели процедуры параметрического спектрального анализа (ПСА). Необходимо отметить, что для идентификации режима автоколебаний (флаттера) лопаток в работе [6] был использован метод Прони. В частности, факт изменения знака и величины демпфирования означает изменение роли этой моды нестационарного колебания.Метод Прони - это метод моделирования выборочных данных в виде линейной комбинации экспоненциальных функций. Исторически метод Прони - первый метод спектрального анализа временных рядов (1795 г., Гаспар Рише - барон де Prony [7]), но не имеющий непрерывного аналога. Его широкое использование откладывалось почти 200 лет из-за отсутствия устойчивого с вычислительной точки зрения алгоритма, однако сегодня это один из самых популярных методов исследования временных рядов [8; 9].Оценка параметров нестационарного (экспоненциального) сигнала - одна из самых распространенных задач в различных областях техники. Это связано с тем, что отклик линейной системы на импульсное воздействие является суммой именно таких сигналов, т.е., оценив параметры сигналов на выходе системы, можно решить задачу идентификации системы и ее состояния. Использование в этих целях преобразования Фурье не всегда дает хорошие результаты, так как это преобразование изначально предназначено для оценки спектра сигнала, а не частоты и в классическом варианте не является статистически устойчивым. В отличие от спектрального анализа Фурье спектральный анализ Прони как метод ПСА позволяет [8; 9]:1. Выполнить без побочных эффектов спектральное оценивание сегментов временных рядов во временных окнах ограниченной продолжительности.2. Использовать модель нестационарного временного ряда (возрастающего или убывающего во временном окне).3. Определить собственный спектр частот и спектр модального демпфирования мод системы, проявившихся на данном сегменте временного ряда.4. Получить аналитический спектр Фурье сигнала, т.е. без использования БПФ.В методе Прони [8; 9] отсутствует ряд ограничений, свойственных Фурье-преобразованию. Например, в результате Фурье-преобразования временных рядов, представляющих затухающие синусоиды вида получают оценки трех параметров: в методе Прони используется разложение сегментов временных рядов, в результате которого для временных зависимостей видаопределяются оценки всех четырех независимых параметров: .Метод Прони позволяет аппроксимировать последовательность комплексных данных  моделью, состоящей из  затухающих комплексных экспонент :где  - амплитуда;  - частота;  - начальная фаза;  - коэффициент затухания;  - период дискретизации сигнала; - номер отсчета; - число отсчетов сигнала.Для работы с реальными сигналами используют метод наименьших квадратов (МНК) Прони, который обладает следующими преимуществами по сравнению с исходным методом [8; 9]:- количество комплексных экспонент  (модальная глубина модели) в выражении (1) меньше или равно половине отсчетов в сигнале ( );- ошибки аппроксимации минимальны при соответствующем выборе .Программа SAPronyВ программе реализован алгоритм, соответствующий МНК Прони, который вложен в оптимизационный цикл по модальной глубине модели ( ), где в качестве целевой функции использована величина относительной погрешности аппроксимации (невязки) временного ряда. Предусмотрена возможность использования нескольких аппроксимационных моделей: полной модели колебаний по Булгакову [10], суммы затухающих синусоид, суммы экспонент и суммы синусоид. Минимизируется относительная невязка по количеству мод, а внутри цикла определяются оценки модальных параметров по несколько модифицированному алгоритму Прони, изложенному в [8]. Реализована интерактивная технология спектрального Прони-анализа сигнала с использованием аналитического спектра Фурье.В качестве примера использования возможностей ПСА для идентификации режима автоколебаний в станках нами был выбран нестационарный процесс, снятый на токарном станке SU40 и описанный И. Тлустым [5]. На рис. 1 представлен график автоколебаний, снятый на шпиндельной бабке. Наибольший вклад вносят колебания на частоте 130 Гц.Этот график был оцифрован с помощью специального программного обеспечения и в дальнейшем считался экспериментальным сигналом. На рис. 2 представлен экспериментальный сигнал и результаты его аппроксимации с помощью программы SAProny.На рис. 3 представлены результаты аналитической модальной декомпозиции экспериментального сигнала в частотных диапазонах (128; 130) и (137; 140) Гц (слева) и соответствующие им энергетические спектры Прони (справа).На рис. 4а представлен аналитический спектр Фурье сигнала, а на рис. 4б - его спектр амплитуд Прони (амплитуд экспонент). Для большей наглядности и оценки истинных амплитуд спектра на рис. 5а показан график АЧХ в диапазоне (125; 140) Гц, а на рис. 5б - оценки модальных параметров (амплитуда; частота (Гц); модальный коэффициент демпфирования (%); коэффициент затухания (Гц); модальная фаза (рад)). Заключение  На основе анализа результатов, полученных с помощью ПСА, можно сделать следующие выводы:- сигнал представляет собой сигнал нестационарного процесса и содержит две основные моды с частотами 129 и 133 Гц;- мода с частотой 129 Гц имеет небольшой и отрицательный коэффициент демпфирования (0,068 %, или -0,55 1/с), что соответствует практически незатухающим колебаниям (рис. 5б);- мода с частотой 133 Гц имеет несколько более существенный коэффициент демпфирования, но положительный, что соответствует возрастающим колебаниям.ПСА вполне может быть использован для идентификации процесса автоколебаний в станках. Аналогичный результат невозможно получить, используя технологию классического спектрального анализа, основанную на быстром преобразовании Фурье.