Vestnik of Don State Technical UniversityVestnik of Don State Technical UniversityВестник Донского государственного технического университета1992-5980269010.12737/4536Математические и естественные наукиMathematical and Natural SciencesМатематические и естественные наукиOn presentation of Gelfond–Leontiev operators of generalized differentiation in simply connected regionО представлении операторов обобщённого дифференцирования Гельфонда — Леонтьева в односвязной областиБратищевАлександр ВасильевичBratishchevAleksandr Васильевичavbratishchev@spark-mail.ru0606201406062014142https://zh-szf.ru/en/nauka/article/2690/view
Установлен ряд новых свойств мультипликатора. Описан класс односвязных областей, мультипликатор которых есть связное множество. Этот класс характеризуется наличием спиралей у мультипликатора. Пусть далее оператор обобщенного дифференцирования Гельфонда — Леонтьева непрерывен в пространстве функций, аналитических в односвязной области комплексной плоскости. Известно, что он представим в виде оператора обобщенной свертки. Ее ядро порождается многозначной функцией одного переменного. Назовем мультипликатором множество со свойством . Пусть мультипликатор области связный и не совпадает с единицей. В работе доказано, что при данных условиях рассматриваемые функции будут однозначными. Если мультипликатор области несвязный, то всегда найдется оператор обобщенного дифференцирования Гельфонда — Леонтьева, порождающая функция которого будет многозначной.
Some new properties of the multiplier are determined. A class of simply connect-ed regions whose multiplier is a connected set is described. This class is characterized by the availability of spirals in a multiplier. Let the Gelfond-Leontiev generalized differentiation operator be continuous in the space of the analytic functions in simply connected region G of a complex plane. It is known to be presented as an operator of general complex convolution. The convolution kernel is generated by the many-valued function of one variable. The set with the property is called multiplier . Let the region multiplier be connected, and it does not align with identity. It is proved in the paper that the functions under consideration will be univalent under these conditions. If multiplier is unconnected, then there is always a generalized differentiation Gelfond-Leontiev operator with a many-valued generating function.
мультипликатор областиобобщенная производная Гельфонда — Леонтьеваядро оператора.multiplier of a region generalized Gelfond-Leontiev derivativeoperator kernel.
УДК 517.982.274+517.983.22 О представлении операторов обобщённого дифференцирования Гельфонда — Леонтьева в односвязной области[1] А. В. Братищев Установлен ряд новых свойств мультипликатора. Описан класс односвязных областей, мультипликатор которых есть связное множество. Этот класс характеризуется наличием спиралей у мультипликатора. Пусть далее оператор обобщенного дифференцирования Гельфонда — Леонтьева непрерывен в пространстве функций, аналитических в односвязной области комплексной плоскости. Известно, что он представим в виде оператора обобщенной свертки. Ее ядро порождается многозначной функцией одного переменного. Назовем мультипликатором множество со свойством . Пусть мультипликатор области связный и не совпадает с единицей. В работе доказано, что при данных условиях рассматриваемые функции будут однозначными. Если мультипликатор области несвязный, то всегда найдется оператор обобщенного дифференцирования Гельфонда — Леонтьева, порождающая функция которого будет многозначной.Ключевые слова: мультипликатор области, обобщенная производная Гельфонда — Леонтьева, ядро оператора. Введение. Рассматриваемые в статье задачи входят в направление исследований, представленное работами [1-7]. Пусть ¾ односвязная область в комплексной плоскости , и последовательность ограниченных расширяющихся областей с кусочно-гладкой границей исчерпывает . [1] Выполнена в рамках инициативной НИР.
Гельфонд, А. О. Об одном обобщении ряда Фурье / А. О. Гельфонд, А. Ф. Леонтьев // Математический сборник. 1951. Т. 29, №3. С. 477500.Gelfond, А.О., Leontiev, A.F. Ob odnom obobshchenii ryada Furye. [On a generalization of the Fourier series.] Matematicheskiy sbornik, 1951, vol. 29, no. 3, pp. 477500 (in Russian).Analytische Fortsetzung./ Bieberbach L.- Berlin-Gottingen-Heidelberg: Springer-Verlag.- 1955.Analytische Fortsetzung. Bieberbach L.- Berlin-Gottingen-Heidelberg: Springer-Verlag.- 1955.Dualitat in der Funktionentheorie / Köthe G.- J. reine angew. math.- 1953.- Bd. 191.- S. 30-49.Köthe, G. Dualität in der Funktionentheorie. J. reine angew. math., 1953.- Bd. 191.- S. 30-49.Коробейник, Ю. Ф. Об операторах обобщенного дифференцирования, применимых к любой аналитической функции / Ю. Ф. Коробейник // Известия АН СССР. Серия математическая. 1964. Т. 28, № 4 С. 833854.Korobeynik, Y.F. Ob operatorakh obobshchennogo differentsirovaniya, primenimykh k lyuboy analiticheskoy funktsii. [On generalized differentiation operators applicable to any analytic function.] Izvestiya AN SSSR. Seriya matematicheskaya. 1964, vol. 28, no. 4, pp. 833854(in Russian).Леонтьев, А. Ф. Обобщенные ряды экспонент / А. Ф. Леонтьев. Москва : Наука, 1981. 320 с.Leontiev, A.F. Obobshchennyye ryady eksponent. [Generalized exponential series.] Moscow: Nauka, 1981, 320 p. (in Russian).Братищев, А. В. О представлении оператора обобщенного диффе-ренцирования в одном классе односвязных областей / А. В. Братищев, А. В. Моржаков // Вестник Дон. гос. техн. ун-та. 2005. Т. 5, № 4. С. 481490.Bratishchev, А.V., Morzhakov, A.V. O predstavlenii operatora obobshchennogo differentsirovaniya v odnom klasse odnosvyaznykh oblastey. [On presentation of generalized differentiation operator in one class of simply connected regions.] Vestnik of DSTU, 2005, vol. 5, no. 4, pp. 481490 (in Rus-sian).Моржаков, А. В. Исследование операторов и операторных уравнений, порожденных обобщенным дифференцированием : автореф. дисс. канд. физ.-мат. наук / А. В. Моржаков. Ростов-на-Дону, 2008. 15 с.Morzhakov, A.V. Issledovaniye operatorov i operatornykh uravneniy, porozhdennykh obobshchennym differentsirovaniyem: avtoref. diss. kand. fiz.-mat. nauk. [Investigation of operators and operator equations generated by generalized differentiation: Cand.phys.-math.sci.diss., author’s abstract.] Rostov-on-Don, 2008, 15 p. (in Russian).Братищев, А. В. О представлении линейных операторов, коммути-рующих с дифференцированием, в односвязной области / А. В. Братищев // Вестник Дон. гос. техн. ун-та. 2014. Т.14, № 1. С. 1521.Bratishchev, А.V. O predstavlenii lineynykh operatorov, kommutiruyushchikh s differentsirovaniyem, v odnosvyaznoy oblasti. [On presentation of linear operators commuting with differentiation in simply-connected domain.] Vestnik of DSTU, 2014, vol.14, no. 1, pp. 1521 (in Russian).Братищев, А. В. Описание обобщенных преобразований Бореля, сохраняющих теорему Пойя / А. В. Братищев // Вестник Дон. гос. техн. ун-та. 2001. Т. 1, № 1. С. 7989.Bratishchev, А.V. Opisaniye obobshchennykh preobrazovaniy Borelya, sokhranyayushchikh teoremu Poyya. [Description of the generalized Borel transformations preserving Polya’s theorem.] Vestnik of DSTU, 2001, vol. 1, no. 1, pp. 7989 (in Russian).Моржаков, А. В. О представлении оператора обобщенного дифференцирования в одном классе односвязных областей / А. В. Моржаков // Вестник Дон. гос. техн. ун-та. 2006. Т. 6, № 1 (28). С. 1016.Morzhakov, A.V. O predstavlenii operatora obobshchennogo differ-entsirovaniya v odnom klasse odnosvyaznykh oblastey. [On presentation of generalized differentiation operators in one class of simply connected regions.] Vestnik of DSTU, 2006, vol. 6, no. 1 (28), pp. 1016 (in Russian).