доктор технических наук;
doctor of technical sciences;
кандидат технических наук;
candidate of technical sciences;
В работе предложена геометрическая модель и получено аналитическое решение задачи формообразования контурно-параллельных линий (эквидистант) для плоского контура с островом. Решение этой задачи актуально для автоматизированного проектирования режущего инструмента, обрабатывающего карманные поверхности на станках с ЧПУ. Предложенная геометрическая модель основана на циклографическом отображении пространства на плоскость. Кроме наличия аналитического решения, она отличается от известных алгебраических моделей и их решений для рассматриваемой задачи формообразования еще и тем, что на этапах компьютерной пространственной визуализации позволяет получать более полное и наглядное представление о взаимосвязи и взаимовлиянии всех ее геометрических компонент. Для получения семейств эквидистант связных и многосвязных областей с замкнутыми контурами, положенных в основу моделирования карманных поверхностей, предложена пространственная геометрическая модель на основе циклографического отображения пространства. Из модели следует алгоритм аналитического решения задачи генерации семейств эквидистант. Все этапы аналитического решения сопровождаются образным представлением геометрических объектов и их отношений в виртуальном электронном пространстве геометрической модели. Предложенный в работе алгоритм для случая двусвязной многоугольной области может быть положен в основу генерации семейств эквидистант для многосвязных многоугольных областей. Наличие аналитического решения задачи генерации семейств эквидистант значительно упрощает автоматизированный расчет траектории инструмента и подготовку управляющих программ для обработки карманных поверхностей на станках с ЧПУ. Приведен пример и алгоритм, подтверждающие работоспособность предложенной геометрической модели рассматриваемой задачи формообразования.
In this paper has been proposed a geometric model for forming problem of contour-parallel lines (equidistant lines) for a flat contour with an island, and has been obtained the problem’s analytical solution, which is relevant for computer-aided design of cutting tools processing pocket surfaces on CNC machines. The proposed geometric model is based on cyclograph mapping of space on a plane. Beyond the analytical solution the geometric model differs from the known algebraic models and their solutions for considered forming problem also by the fact that it allows obtain a more complete and evident representation on the relationship and interaction for all its geometric components at the stages of 3D computer visualization. A 3D geometric model based on a cyclograph mapping of space has been proposed for obtaining the families of equidistant lines for connected and multiply connected regions with closed contours taken as a basis for pocket surfaces modeling. An algorithm for the analytical solution of the problem related to equidistant families generation is getting from the geometric model. All stages of the analytical solution are accompanied by a figurative representation of geometric objects and their relations in the geometric model’s virtual electronic space. The proposed in this paper algorithm for the case of a doubly connected polygonal region can be used as a basis for generation of equidistant families for multiply connected polygonal regions. The presence of the analytical solution for the problem related to equidistant families generation simplifies greatly the automated calculation of the tool path and preparation of control programs for pocket surfaces manufacturing on CNC machines. Have been presented an example and algorithm providing support for working capacity of the proposed geometric model for considered forming problem.