Actual directions of scientific researches of the XXI century: theory and practice Actual directions of scientific researches of the XXI century: theory and practice Актуальные направления научных исследований XXI века: теория и практика 2308-8877 2812 10.12737/4702 Секция: Дифференциальные и интегральные уравнения Section: Differential and Integral Equations Секция: Дифференциальные и интегральные уравнения On differential equations of function defined by rising and central factorials О дифференциальных уравнениях функций, определенных с помощью возрастающих и центральных факториалов Гой Т. П. Goy T. П. tarasgoy@yahoo.com 08 10 2014 08 10 2014 2 4 58 61 https://zh-szf.ru/en/nauka/article/2812/view

Исследуются новые неэлементарные функции действительного переменного, построенные с помощью возрастающих и центральных факториальных степеней. Показана связь этих функций с обобщенными гипер-геометрическими функциями. Установлены обыкновенные дифференциальные уравнения, решениями которых являются новые функции.

We consider new functions defined by rising and central factorials. We have established their relationship with the hypergeomertic functions. It is shown, that constructed functions are solutions of ordinary differential equations, derived in the article.

 возрастающая факториальная степень центральная факториальная степень обобщенная гипергеометрическая функция задача Коши rising factorial power central factorial power generalized hypergeometric function Cauchy problem

Бейтмен Г. Высшие трансцендентные функции. Том 1. Гипергеометрическая функция. Функции Лежандра / Г. Бейтмен, А. Эрдейи. - М. : Наука, 1973. - 294 с. Beytmen G. Vysshie transtsendentnye funktsii. Tom 1. Gipergeometricheskaya funktsiya. Funktsii Lezhandra / G. Beytmen, A. Erdeyi. - M. : Nauka, 1973. - 294 s. Гой Т. П. Нові функції, породжені зростаючими факторіалами, та їх власти¬вості / Т. П. Гой, Р. А. Заторський // Буковинський матем. журн. - 2013. - Т.1, № 1-2. - С. 28-33. Goy T. P. Novі funktsії, porodzhenі zrostayuchimi faktorіalami, ta їkh vlasti¬vostі / T. P. Goy, R. A. Zators´kiy. Bukovins´kiy matem. zhurn. - 2013. - T.1, № 1-2. - S. 28-33. Гой Т. П. Функції, породжені центральними факторіальними степенями, та їхні властивості / Т. П. Гой // Збірник матеріалів Міжнар. наук.-практ. конф. «Теоретичні та прикладні проблеми технічних і математичних наук». - К. : Центр Науково-Практичних Студій, 2014. - 8-13 с. Goy T. P. Funktsії, porodzhenі tsentral´nimi faktorіal´nimi stepenyami, ta їkhnі vlastivostі / T. P. Goy. Zbіrnik materіalіv Mіzhnar. nauk.-prakt. konf. «Teoretichnі ta prikladnі problemi tekhnіchnikh і matematichnikh nauk». - K. : Tsentr Naukovo-Praktichnikh Studіy, 2014. - 8-13 s. Заторський Р. А. Числення трикутних матриць та його застосування / Р. А. Заторський. - Івано-Франківськ : Сімик, 2010. - 508 с. Zators´kiy R. A. Chislennya trikutnikh matrits´ ta yogo zastosuvannya / R. A. Zators´kiy. - Іvano-Frankіvs´k : Sіmik, 2010. - 508 s. Риордан Дж. Комбинаторные тождества / Дж. Риордан. - М. : Наука, 1982. - 254 с. Riordan Dzh. Kombinatornye tozhdestva / Dzh. Riordan. - M. : Nauka, 1982. - 254 s. Jordan C. Calculus of Finite Differences / C. Jordan. - New York : Chelsea Publishing, 1939. - 652 p. Jordan C. Calculus of Finite Differences / C. Jordan. - New York : Chelsea Publishing, 1939. - 652 p.