Введение. Состояние здоровья и производительность труда человека в значительной степени зависят от микроклимата производственной среды. Поэтому современное строительство и реконструкция зданий и сооружений предусматривает установку эффективных вентиляционных систем, в которых, как правило, применяются рекуператоры, позволяющие частично утилизировать тепло удаляемого воздуха [1, 2]. Для принятия решения о проектировании необходимого вентиляционного оборудования здания с учетом многокритериальной оптимизации необходимы конкретные параметры условий эксплуатации оборудования. Данная задача представляет определенную сложность из-за отсутствия методик решения конкретных проблем, возникающих в процессе эксплуатации вентиляционных систем [3–7].Утилизация тепла удаляемого воздуха происходит путем передачи этого тепла приточному воздуху, а удаляемый воздух при этом охлаждается. Данный теплообмен зачастую сопровождается образованием конденсата в удаляемом воздухе. Если отсутствует система удаления конденсата, то в вытяжном воздуховоде снаружи помещения при отрицательных температурах образуется наледь [8–11]. В результате повышается аэродинамическое сопротивление вытяжного воздуховода и, соответственно, повышается расход электроэнергии на привод вытяжного вентилятора. Для исключения данного явления вентиляционная установка снабжается устройством улавливания и удаления конденсата. Для расчета и проектирования такого устройства необходимы исходные данные, методика определения которых изложена в настоящей статье.Объект исследований. Удаляемый из производственных и офисных помещений и помещений объектов развлекательного и оздоровительного характера воздух является влажным, т.е. содержащим пары воды. В зависимости от количества паров влажный воздух может быть пересыщенным, насыщенным и ненасыщенным [12, с. 80–87]. Один и тот же воздух в зависимости от его температуры может находиться в одном из трех указанных выше состояний. Если ненасыщенный воздух охлаждать, то при определенной температуре, называемой температурой точки росы, он станет насыщенным, т.е. при рассматриваемой температуре влажный воздух не может больше обогащаться парами воды. При дальнейшем снижении температуры воздух становится пересыщенным и в нем образуются капельки воды, называемой конденсатом.Воздух, удаляемый из цехов промышленных предприятий, как правило, является ненасыщенным, а воздух, удаляемый из сооружений развлекательного и оздоровительного характера (бани, плавательные бассейны, аквапарки) является насыщенным или близким к такому состоянию.Объектом исследований являются термодинамические процессы, происходящие во влажном удаляемом воздухе при прохождении его через рекуператор. Методология. Описание процессов образования конденсата достаточно известно и базируется на уравнениях, характеризующих состояние влажного воздуха [12]. При прохождении удаляемого воздуха через рекуператор уменьшается не только его температура, но и давление из-за наличия аэродинамического сопротивления рекуператора. Изменение давления и температуры ведет к изменению объема удаляемого воздуха, т. е. определенный объем удаляемого воздуха, поступивший на вход рекуператора, будет изменяться в процессе движения воздуха в каналах рекуператора. Причем уменьшение давления ведет к увеличению объема воздуха, а уменьшение температуры – к уменьшению данного объема. Этот процесс достаточно точно описывается уравнением Ван-дер-Ваальса [12, с. 78–79; 13, с. 213–214].Поэтому, при разработке способа определения объема конденсата, образующегося при прохождении удаляемого воздуха через рекуператор, выполнено совместное решение уравнений, описывающих состояние влажного воздуха, и уравнения Ван-дер-Ваальса. Основная часть. Для проектирования устройства улавливания и удаления конденсата необходимо знать количество конденсата, которое образуется за единицу времени в удаляемом воздухе при прохождении его через рекуператор.На входе в рекуператор количество паров воды mп.вх (г) в объеме Vвх (м3) определяется следующим образом [12, с. 78–79; 13, с. 213–214]: mn.вх = Vвх ∙  ρн.вх ∙   φвх,  (1) где ρн.вх – абсолютная влажность удаляемого воздуха в состоянии насыщения на входе в рекуператор при рассматриваемой температуре, г/м3;φвх – относительная влажность удаляемого воздуха на входе в рекуператор.В состоянии насыщения количество паров воды в единице объема влажного воздуха для давлений до 10 МПа зависит только от его температуры [14 с. 16]. Продувка удаляемого воздуха через рекуператор приводит к его охлаждению и потенциально возможное количество пара в состоянии насыщения в нем уменьшается. Поэтому, в зависимости от степени охлаждения удаляемый воздух на выходе рекуператора может быть в трех состояниях: пересыщение, насыщение и ненасыщение. Если удаляемый воздух стал пересыщенным, то в нем начнут образовываться капельки воды (конденсат), а его относительная влажность на выходе рекуператора будет φвых = 1. Когда на выходе рекуператора воздух будет насыщенным, то конденсат не образуется, но φвых = 1. В ненасыщенном удаляемом воздухе на выходе рекуператора конденсат также будет отсутствовать, а φвых < 1. Массу парообразной влаги mп.вых (г), находящейся в объеме удаляемого воздуха на выходе рекуператораVвых, можно рассчитать с помощью зависимости, аналогичной (1):  mn.вых = Vвых ∙  ρн.вых ∙   φвых,  (2) где ρн.вых – абсолютная влажность насыщенного удаляемого воздуха на выходе из рекуператора, г/м3;φвых – относительная влажность удаляемого воздуха на выходе из рекуператора. Для расчета массы конденсата mк, образовавшегося в удаляемом воздухе, необходимо из mп.вх вычесть mп.вых, условно приняв φвых= 1:  mк = mn.вх - mn.вых,  (3) Окончательно зависимость (3) примет вид:   mк = Vвх ∙  ρн.вх ∙   φвх -  Vвых ∙  ρн.вых ∙   φвых,  (4) Тогда результаты расчетов с помощью (4) можно оценить следующим образом. При mк = 0 удаляемый воздух на выходе рекуператора достиг состояния насыщения, а образования конденсата в нем не произошло. При mк > 0 конденсат выделился, а на выходе рекуператора удаляемый воздух также стал насыщенным. При mк < 0 удаляемый воздух на выходе рекуператора не достиг состояния насыщения, а |mк| – это масса воды, которой не хватает до насыщенного состояния. Следует отметить, что при mк < 0, приняв в расчетах φвых = 1, чисто условно добавляем в объем Vвых некоторое количество паров воды. Такой подход позволяет оценить состояние влажного воздуха на выходе рекуператора.При прохождении удаляемого воздуха через рекуператор происходит его охлаждение из-за теплообмена между приточным и удаляемым воздухом. Кроме изменения температуры в рекуператоре изменяется давление удаляемого воздуха. Разница давлений на входе в рекуператор и на выходе из него равна потерям давления в рекуператоре. Данные изменения температуры и давления означают, что объем удаляемого воздуха на выходе рекуператора Vвых будет отличаться от объема воздуха Vвх, поступившего на вход рекуператора, т.е. имеют место два различных состояния удаляемого воздуха на входе и выходе рекуператора.Для описания двух состояний удаляемого воздуха, который относится к реальным газам, используют уравнение Ван-дер-Ваальса, учитывающее объем молекул и силу притяжения между ними: p +n2 ∙  aV2∙ V - n ∙ b = n ∙ R ∙ T,  (5) где p – абсолютное давление газа, Па;V– объем газа, м3;Т – абсолютная температура, К;R – молярная газовая постоянная, Дж/(моль ∙ К);а – постоянная Ван-дер-Ваальса, характеризующая силы межмолекулярного притяжения: а = 0,138 Па∙м6/моль2 [4];b – коэффициент, учитывающий объем, который занимают молекулы: b = 0,3183∙10-4 м3/моль [15];n – количество молей в объеме V при нормальных условиях, моль. Известно, что количество молей воздуха при прохождении рекуператора не меняется, а их исходное количество определяется для нормальных условий (давление р = 101325 Па, температура Т=273,15 К=20 0С) [12, с. 12].Рассмотрим возможность использования уравнения Ван-дер-Ваальса для расчета объема конденсата Vк. Запишем уравнение (5) для двух состояний воздуха: на входе в рекуператор и после выхода из него (индексы вх и вых относятся к входу и выходу, соответственно):  pвх + n2 ∙  aV2вх∙ Vвх- n ∙ bn ∙ Tвх  =  pвых + n2 ∙  aV2вых∙ Vвых- n ∙ bn ∙ Tвых ,  (6) Для расчета массы конденсата mк с помощью зависимости (4) необходимо уравнение (6) решить относительно Vвых = f (pвх, pвых, Vвх, Твх, Твых, n, a, b). Но решить данное уравнение относительно Vвых в явном виде не представляется возможным. Поэтому для решения данной задачи необходимо использовать один из известных численных методов.Рассмотрим вначале влияние изменений температуры и давления воздуха на изменение объемаVвх. При прохождении воздуха через рекуператор его давление уменьшается, а данное уменьшение равно аэродинамическому сопротивлению рекуператора. Аэродинамическое сопротивление пластинчатых рекуператоров, как правило, не превышает 500 Па [16]. Давление воздуха в помещении, в большинстве случаев, примерно равно давлению атмосферы. Известно, что для технических расчетов принимают атмосферное давление ратм ≈ 0,1 МПа [17, с. 59–66; 18, с. 34]. Так, при ратм ≈ 0,1 МПа и Δррк ≈ 500 Па разница абсолютного давления на входе pвх и выходе pвых из рекуператора не превышает 0,5 %. Поэтому, увеличения объема воздуха Vвых по сравнению с Vвх из-за потерь давления воздуха  в рекуператоре будет незначительным. При прохождении через рекуператор удаляемый воздух охлаждается, т. е. Твых < Твх, в результате Vвх уменьшается. Величину Твх определим в соответствии с нормативными документами, регламентирующие параметры микроклимата помещений [19–21]. К ним относятся ГОСТ 12.1.005-88 ССБТ «Общие санитарно-гигиенические требования к воздуху рабочей зоны», СанПиН-2013 «Требования к микроклимату рабочих мест в производственных и офисных помещениях» и Гигиенический норматив «Показатели микроклимата производственных и офисных помещений». Так, при категории работ по уровню энергозатрат IIб средняя оптимальная температура воздуха в помещении должна быть 18 0С = 291,15 К. При использовании современного рекуператора и температуре наружного атмосферного воздуха Тн.атм = –22 0С удаляемый воздух на выходе рекуператора охладится примерно доТвых = –4 0С = 269,15 К [16, 22], т.е. изменение температуры будет примерно на 8 %. Проведем предварительный анализ влияния изменения температуры и давления удаляемого воздуха на изменение объема Vвх с помощью уравнения Клапейрона, т. е. с некоторыми допущениями. При малом давлении (до 1 МПа) и высокой температуре (более 100 К) n ∙ b ≪ V и n2 a / V2 ≪ p уравнение Ван-дер-Ваальса в значительной степени совпадает с уравнением Клапейрона [15]:  pвх∙ VвхTвх = pвых∙ VвыхTвых,  (7) Тогда объем воздуха Vвых на выходе его из рекуператора можно определить:   Vвых=pвх∙ Vвх∙ TвыхTвх ∙ pвых ,  (8) При анализе зависимости (8) видно, что при рассмотренных выше изменениях давления и температуры получим, что при прохождении удаляемого воздуха через рекуператор будет уменьшение объема воздуха Vвх примерно на 7 %. Поэтому в данном исследовании при решении уравнения (6) для определения Vвых использована следующая методика. Вначале принимаем Vвых = 0,99 Vвх и подставляем значения pвх, pвых, Твх и Твых для конкретных расчетных условий, а также значения n, a, b. Обозначим левую часть уравнения (6) буквой А, а левую – В. Если А<В и разница более 5 % (достаточная точность для технических расчетов) [23-25], то необходимо еще уменьшить Vвых с шагом 0,01, т.е. Vвых = 0,98 Vвх, и выполнить новый расчет и т.д. Данная процедура выполняется до достижения разницы между А и В не более 5 %.Если при первом расчете получим А > В, то необходимо принять Vвых = 0,991 Vвх (шаг 0,001) и так далее до достижении разницы между А и В не более 5 %. В некоторых случаях точность решения 5 % недостаточно, тогда в программу закладывается более высокая точность, например, 3 %.При решении уравнения (4) для определения массы конденсата необходимо знать абсолютную влажность насыщенного воздуха на входе и выходе из рекуператора ρн.вх и ρн.вых.В литературе по термодинамике [12, с. 129–134; 13, с. 452–454; 26,с. 665–668] и в стандарте ISO DIN 7183:2007 зависимость абсолютной влажности воздуха от температуры на линии насыщения приведена в виде таблиц или графиков, что снижает точность расчетов и не позволяет автоматизировать процесс расчета. Поэтому для автоматизации расчетов с использованием программы Excel произведена аппроксимация указанных выше данных и получен полином, позволяющий определить зависимость абсолютной влажности ρн (г/м3) на линии насыщения от температуры воздуха, т. е. ρн = a1 ∙  Tр4+a2 ∙  Tр3+a3 ∙  Tр2+a4 ∙  Tр+ a5,  (9) где a1, a2, a3, a4, a5– коэффициенты уравнения регрессии: a1 = 0,102∙105; a2 = 0,956∙103;a3 = 0,336; a4 = 52,559; a5 = 3093,081;Тр – температура точки росы воздуха, К.Уравнение (9) получено для диапазона температур Тр от –50 до +25 ºС (223,15…298,15 К), что соответствует максимальному диапазону температур работы рекуператора. При аппроксимации использован полином 4-го порядка, поскольку величина достоверности в этом случае достаточно высока и равна 0,99991.Для определения массы влаги mк.рк, выделившейся в виде конденсата при прохождении рекуператора с помощью зависимости (4) примем φвых = 1. Расчет ρн.вх и ρн.вых выполнен с помощью полинома (9) путем подстановки Твх и Твых вместо Тр. Количество конденсата Vк в дециметрах кубических (литрах), поступающее в воздуховод после прохождения рекуператора, определим по известной формуле:  Vк = mк/ ρв ,  (10) где ρв – плотность воды, кг/м3;mк – масса конденсата, г. С достаточной точностью для технических расчетов при давлениях до 10 МПа в диапазоне температур от 0 до 20 ºС (максимально возможный диапазон температуры конденсата) можно принять ρв= 103 кг/м3 [27, с. 7]. С помощью уравнений (6), (9) и (10) с использованием программного пакета Mathcad выполнен анализ зависимости объема конденсата Vк от φвх и Твых. Температура воздуха в момент входа в рекуператор принята Твх = 18 0С = 291,15 К.На рис. 1 приведена зависимость объема конденсата Vк= f1(Твых) для Vвх=1 м3 при различных значениях φвх.   Рис. 1. Зависимость объема конденсата Vк, образующегося при прохождении 1 м3 воздуха через рекуператор, от температуры удаляемого воздуха Твых при различных значениях относительной влажности φвх. На величину объема конденсата значительное влияние оказывает Твых, причем оно существенно проявляется в диапазоне температур Твых от –20 0С до + 25 0С. Так при Твых = –20 0С и φвх = 1 и прохождении через рекуператор 1 м3 удаляемого воздуха (Твх = 18 0С) образуется 14,8 см3 конденсата, если Твых = 50С, то Vк = 3,2 см3. Примерно при Твых = 2 0С образование конденсата не происходит, но удаляемый воздух на выходе рекуператора является насыщенным. Дальнейшее повышение Твых приводит к ненасыщенному состоянию удаляемого воздуха на выходе рекуператора.Снижение относительной влажности удаляемого воздуха, поступающего на вход рекуператора φвх, приводит к снижению объема конденсата, причем эта зависимость близка к линейной. Рассмотрим работу вентиляционной установки цеха промышленного предприятия с категорией работ IIб в холодный период года, которая обеспечивает подачу удаляемого воздуха из цеха Lуд = 45∙103 м3/ч =12,5 м3/с. Установка снабжена рекуператором, в котором при данной подаче удаляемого воздуха и температуре наружного воздуха –22 0С = 255,15 К происходит снижение температуры удаляемого воздуха с Твх = +180С = 291,15 К до Твых = –40С = 269,15 К [22]. Относительная влажность удаляемого воздуха φвх = 50 %. Значения Твх и φвх соответствуют средним значениям оптимальных показателей микроклимата на рабочих местах производственных помещений [19–21]. Для расчетов используем приведенную выше методику, а вместо Vвх в уравнение (4) подставим объем, подаваемый в рекуператор в единицу времени, т.е. подачу удаляемого воздуха Lуд. В результате расчетов получим, что при прохождении через рекуператор образуется конденсат, массовый расход которого равен Qm.к = 198,7∙103 г/ч = 198,7 кг/ч, а объемный расход конденсата Qк.рк = 198,7 л/ч. Если данный конденсат не удалять, то в вытяжном воздуховоде после рекуператора будет образовываться наледь, поэтому вентиляционные установки с рекуператорами необходимо снабжать системами улавливания капель и удаления конденсата. Такая система должна иметь каплеуловитель 7, поддон для сбора конденсата 8 и дренажный трубопровод 11 для отвода конденсата в канализационный трубопровод 12 (рис. 2). Кроме того, при прохождении через рекуператор поток удаляемого воздуха должен быть нисходящим [9]. Этим будет обеспечиваться стекание конденсата из каналов рекуператора 4 вниз в поддон 8.  Рис. 2. Упрощенная принципиальная схема вентиляционной установки с рекуператором и системой удаления конденсата:1 – корпус установки; 2 – вытяжной вентилятор; 3 – приточный вентилятор; 4 – рекуператор; 5, 6 – фильтры; 7 – каплеуловитель; 8 – поддон для сбора конденсата, 9 – нагреватель; 10 – жалюзи; 11 – дренажный трубопровод; 12 – канализационный трубопровод Выводы. При охлаждении удаляемого воздуха в рекуператоре вентиляционной установки до температур ниже 3…4 0С, как правило, в нем образуется конденсат. Расход конденсата зависит от состояния (температуры и относительной влажности) удаляемого из помещения воздуха, а также от его подачи и температуры на выходе рекуператора.Для повышения точности расчетов объема конденсата целесообразно использовать уравнение Ван-дер-Ваальса, которое учитывает объем молекул воздуха и силу притяжения между ними. Установку рекуператора необходимо выполнять таким образом, чтобы поток удаляемого воздуха был нисходящим, т. к. конденсат, осевший на стенках каналов рекуператора, при этом будет самотеком двигаться вниз в поддон. После рекуператора необходимо устанавливать устройство для улавливания капель влаги, увлекаемых потоком удаляемого воздуха.Предложенная методика позволяет определить расход конденсата, образующегося после прохождения удаляемого через рекуператор воздуха, и на основании этих данных спроектировать устройство для его удаления.