кандидат технических наук;
candidate of technical sciences;
Продолжается рассмотрение задания линейчатых поверхностей при едином способе их формирования. В первой и второй частях было предложено более сорока вариантов заданий линейчатых поверхностей. Эти задания при помощи направляющих линий и поверхностей рассматриваются в новом аспекте – как задания всех имеющих место в науке и производстве линейчатых поверхностей. В предлагаемой работе рассмотрены новые варианты. Обобщено задание для торсовых поверхностей. Если в учебниках по начертательной геометрии торсовая поверхность традиционно задается как ∞1 прямых, касательных к пространственной линии, то в предлагаемой работе для задания торсов рассматриваются три направляющие: две кривые линии или две кривые поверхности, или линия и поверхность; к этим двум добавляется третья направляющая – плоскость, касающаяся двух первых направляющих. Показано, что для задания винтовых линейчатых поверхностей также необходимы три направляющие. Введено понятие предельной линейчатой поверхности для определения области существования линейчатых поверхностей. Областью существования линейчатых поверхностей являются границы конгруэнции прямых. Приведена таблица самых простых направляющих для получения конгруэнций. Дан ряд примеров конгруэнций, получающихся при задействовании двух направляющих и предложена схема получения их предельных поверхностей. Все приведенные примеры еще раз подтвердили обоснованность закона задания линейчатых поверхностей при помощи трех направляющих и трех геометрических условий, характеризующих отношение образующей к этим трем направляющим. В качестве трех геометрических условий выступают касание образующей к направляющей поверхности и пересечение образующей с направляющей линией. Предложенное задание линейчатых поверхностей может быть использовано при рассмотрении линейчатых поверхностей на лекциях по начертательной геометрии и другим геометрическим дисциплинам.
We continue to consider the formation of ruled surfaces with a single method of their formation. In the first and second parts have been introduced more than forty options for specifying surfaces. These formations with the help of guide lines and surfaces are considered in a new aspect – as formation in science and production of all of ruled surfaces. In this paper, we consider new options for specifying ruled surfaces. Generalized the task for torso surface. If in textbooks on descriptive geometry torso surface is given as 1∞ straight lines, tangent to the spatial line, the proposed version of the are considered three guides: two curves (surface) plus a plane touching to both curves (surfaces). It is shown that three guides are also required to set screw ruled surfaces. The concept of a limit ruled surface is introduced to determine the region of existence of ruled surfaces. The table of the simplest geometrical figures for obtaining congruences is given. A number of examples of congruences obtained by using two guides are given. All these examples once again confirmed the validity of the law of assignment of ruled surfaces using three guides and three geometric conditions characterizing the ratio of the forming line to these three guides. The three geometric conditions are the contact of the forming line to the guide surface and the intersection of the forming line with the guide line. The proposed task of ruled surfaces can be used in the consideration of ruled surfaces in lectures on descriptive geometry and other geometric disciplines.