Введение В различных областях машиностроения все большую значимость приобретают изделия из полимерных композиционных материалов (ПКМ), которые обладают высокой удельной прочностью, жёсткостью, сопротивляемостью усталости, а также исключительным сочетанием конструкционных свойств, являющихся уникальными для каждого изделия за счет различных форматов укладок и физико-механических свойств монослоёв [1].При всех преимуществах у изделий из ПКМ имеется ряд недостатков, один из которых - низкая ударная стойкость. В результате эксплуатации и внешних воздействий, а также в процессе производства в композитных пакетах (КП) могут возникать повреждения (под повреждением будем понимать отклонение изделия от нормы, вызванное производством или эксплуатацией; повреждение - нарушение исправного состояния изделия при сохранении его работоспособности), сопровождающиеся растрескиванием матрицы, разрушением волокон и монослоёв, что оказывает влияние на прочность и несущую способность изделий из ПКМ. Во многих случаях повреждения могут быть обнаружены только с использованием дорогостоящих средств неразрушающего контроля (ультразвуковая, рентгеновская, токовихревая дефектоскопия, оптическая голография, акустический контроль).Особое место в механике композитов занимают задачи о динамическом поведении последних при наличии повреждений и исследование разрушения пластин и панелей с использованием различных критериев.  Постановка задачи В работе рассматривается пологая цилиндрическая панель из ПКМ, подкреплённая продольными элементами (стрингерами). Длина a = 340 мм  , ширина b = 140 мм,   стрела подъёма c = 4,9 мм  [2] (рис. 1). Стрингеры имеют тавровое сечение с высотой стенки 12 мм и шириной основания 24 мм, толщина - 2,28 мм.          Цилиндрическая панель является многослойной конструкцией, которая состоит из 12 монослоёв толщиной h = 0,19 мм  . Укладка монослоёв имеет следующий формат: [+45°/–45°/90°/0°/+45°/–45°/–45°/+45°/0°/90°/–45°/+45°]. Каждый слой изготовлен из однородного упругого ортотропного материала на основе препрега HexPly M21/34%/UD194/IMA-12K (углеродная лента IMA на основе высокопрочного волокна HexTow IMA-12K и эпоксидное модифицированное связующее M21) производства фирмы Hexcel Composites (США).  1b a  p(z,r,φ,t)) Направление укладки 0° φ r z Обшивка Подкрепляющие элементы (стрингеры)  Рис. 1. Цилиндрическая подкреплённая панель из ПКМ  Рассматриваются два вида расположения повреждений:1. Повреждения находятся в подстрингерной зоне, имеют эллиптическую форму с осями 34 и 24 мм и расположены по толщине панели согласно схеме на рис. 2в.2. Повреждения находятся в межстрингерной зоне, имеют эллиптическую форму с осями 19,91 и 12 мм и расположены между всеми слоями (между № 1-2…№ 11-12).  Повреждения …. 12 11 Повреждения 3 r  φ   1 h 2 Номер монослоя Фрагмент панели 2-3 3-4 4-5 8-9 9-10 10-11 б б) ввв) ффа а) а б в  Рис. 2. Расположение повреждений: а - повреждения находятся в центральном сечении в подстрингерной зоне; б - повреждения находятся в межстрингерной зоне; в - расположение повреждений в центральном сечении по толщине панели при z = 170 ммВоздействие нестационарной нагрузки на панель В качестве внешней нагрузки, действующей на панель, рассматривались:1. Поле, равномерно распределённое по поверхности панели, приложенное скачкообразно на панель с повреждениями в межстрингерной зоне:p(t)=p0H(t),  где H(t)  - функция Хэвисайда; p0 = 1,5 МПа.2. Поле, приложенное скачкообразно на внешнюю поверхность панели с повреждениями в подстрингерной зоне [3], распределённое по поверхности панели по законуp(φ,t)=-p0cos2φ H(t) Hπ2-φ,  где φ - угловая координата; p0 = 1,0 МПа.Задача решалась с помощью метода конечных элементов (МКЭ) в программном комплексе LS-DYNA с применением явной схемы интегрирования полной системы уравнений МКЭ. Слои между собой соединены клеевым контактом, который гарантирует равенство перемещений и углов поворота. В зонах повреждений учитывается односторонний контакт. Формулировка используемых оболочечных элементов: «16 - Fully integrated shell element», свойства элементов - «COMPOSITE». Граничные условия для случая расположения повреждений в подстрингерной зоне соответствуют жёсткому защемлению длинных кромок панели, а в случае повреждений в межстрингерной зоне - шарнирному опиранию вдоль длинных кромок.  Методика исследования В результате проведенных расчётов определяется наиболее нагруженный слой в соответствующий момент времени, далее определяется распределение индекса разрушения f (разрушение слоя наступает при достижении f = 1) по различным критериям разрушения. В данной работе используются следующие критерии разрушения: Hashin [4], Puck [5-7], Chang-Chang [8], LaRC03 [9; 10].Вышеуказанные критерии позволяют оценивать прочность волокна и матрицы отдельно. Ниже приводятся необходимые зависимости для определения индексов разрушения для критерия LaRC03. В таблице указаны параметры, необходимые для критерия разрушения LaRC03. Таблица Типовые значения параметров для критерия LaRC03ПараметрТиповое значениеМодуль упругости в продольном направлении E1, ГПа128Модуль упругости в поперечном направлении E2, ГПа7,63 Модуль упругости в плоскости листа G12, ГПа3,2 Угол разрушения α0, град53 Вязкость разрушения (форма I) GIC, Н/мм0,28 Вязкость разрушения (форма II) GIIC, Н/мм0,79 Коэффициент жёсткости разрушения g (GIC/ GIIC)0,35 Предел толщины тонкого слоя, мм0,7  Функции индексов разрушения включают в себя коэффициенты трения, параметры, характеризующие локальную прочность и несоосность волокон в слое.Слоистые композиты часто имеют высокое сопротивление разрушению в плоскости максимального напряжения сдвига. Это объясняется внутренним трением и учитывается в критерии прочности LaRC03 двумя коэффициентами трения:  - коэффициент поперечного трения  ηT=-1tan(2α0) ; - коэффициент продольного трения  ηL=-SLcos(2α0)YCcos2(2α0) .  37  Пределы локальной прочности в поперечном направлении и при сдвиге в плоскости для тонкого слоя определяются следующим образом:  YisT=8GICπtΛ22;  SisL=8GIICπtΛ44,  где t - толщина встроенного слоя;  Λ22=21E2-ν212E1;  Λ44=1G12.      Для толстого слоя пределы локальной прочности не зависят от толщины слоя и определяются следующим образом:YisT=1,122Yt;  SisL=2SL.  Критерий LaRC03 учитывает несоосность волокон при сжатии и формулируется отдельно для поперечного растяжения и поперечного сжатия. В модели разрушения несоосность волокон ограничена областями несооосности, в которых искажённые напряжения могут быть рассчитаны по неискажённым напряжениям.Для критерия LaRC03 напряжения в областях несоосности вычисляются следующим образом:  σ1m=σ1cos2(φ)  +  σ2sin2(φ)  +  2τ12sin(φ)cos(φ); σ2m=σ1sin2(φ)  +  σ2cos2(φ)  -  2τ12sin(φ)cos(φ); τ12m=-σ1sinφcosφ +σ2sinφ+  τ12cos2φ-sin2φ,   где φ - угол несоосности; σ1   - нормальное напряжение, действующее в продольном направлении; σ2 - нормальное напряжение, действующее в поперечном направлении; τ12   - сдвиговое напряжение, действующее в плоскости листа.Угол несоосности для чистого сжатия φC   может быть получен с использованием значений σ1 = XC и σ2 =   τ12 =0 в приведенных выше уравнениях, а также напряжений σ1m  и τ12т  в квадратичном критерии разрушения матрицы при сжатии:  φC=tan-11-1-4SisLXC+ηLSisLXC2SisLXC+ηL.   где XC  - предел прочности в продольном направлении при сжатии.         Общий угол несоосности вычисляется с помощью зависимости φ=τ12+G12-XCφCG12+σ1-σ2.  Для оценки прочности волокна при растяжении применяется критерий максимальных деформаций: ff=ε1ε1T;  при σ1 > 0,  где ff  - индекс разрушения волокна.Для оценки прочности волокон при их сжатии и сжатии матрицы применяется зависимость ff=τ12m+ηLσ2mSisL при σ1 < 0 и  σ2m<0.  Для оценки прочности волокон при их сжатии и растяжении матрицы применяется зависимость 38ff=gσ22mYisT2+τ12mSisT2+1-gσ22mYisT  при σ1 и  σ2m≥0.                   Критерий разрушения матрицы при растяжении аналогичен критерию разрушения волокна при поперечном растяжении, отличие заключается в отсутствии несоосности в рассматриваемой области:    fm=gσ2YisT2+τ12SisT2+1-gσ2YisT при σ2 ≥ 0,  где fm - индекс разрушения волокна.При разрушении матрицы при сжатии в зависимости от величины продольной нагрузки рассматриваются два случая.Для первого случая (при σ1 ≥ – YC)   fm=gτeffTST2+τeffLSisL2 при σ1 ≥ YC  и   σ2 ≤ 0,  где YC - предел прочности в поперечном направлении при сжатии, τeffT=-σ2cos(α0)(sin(α0)-ηTcos(α0));   τeffT=cosα0τ12+ηLcosα0   - эффективные напряжения сдвига при сжатии матрицы (вычисляются на основании критерия Кулона - Мора, который связывает эффективные напряжения сдвига на круге Мора в плоскости разрушения).Для второго случая (σ1 < – YC) выражение для индекса разрушения записывается в следующем виде:  fm=gτeffmTST2+τeffmLSisL2 при   σ1 < – YC и   σ2 < 0,(1)ST=YCcosα0sinα0+cosα0tan2α0.  Эффективные напряжения сдвига для выражения (1) в области несоосности вычисляются с учётом ее расположения: τeffmT=-σ2cos(α)(sin(α)-ηTcos(α));τeffmT=cos(α)τ12+ηLcos(α).    Материал монослоя имеет следующие прочностные характеристики: XT = 3042 МПа  , XС = 1246 МПа, YT = 63 МПа, YС = 217 МПа, S12 = 96 МПа,  где XT  - предел прочности в продольном направлении при растяжении, YT  - предел прочности в поперечном направлении при растяжении, S12  - предел прочности при сдвиге в плоскости листа. Жёсткостные характеристики: E1 = 175 ГПа, E2 = 8,5 ГПа, G12 = 3,2 ГПа, µ12 = 0,32  , 󠅜ρ = 1500 кг/м3  , где  µ12   - коэффициент Пуассона, характеризующий поперечное сжатие в продольном направлении, ρ - плотность.Характеристики монослоя получены экспериментально на образцах по европейским стандартам EN для режима RTD (Room Temperature Dry): нормальная температура +23°С, влажность - в состоянии поставки. Состояние поставки образцов - состояние, в котором находятся образцы сразу после изготовления (содержание влаги не превышает 10 % от максимального влагонасыщения при относительной влажности 85 %).  Результаты расчёта На рис. 3 показано распределение нормальных напряжений σ1 вдоль волокна для слоя № 3 (90°) в момент времени 0,46 мс. На рис. 4-7 показано распределение индекса разрушения f в конструкции при наличии и отсутствии повреждений.  39   1 2 1 2  Рис. 3. Распределение нормальных напряжений вдоль волокна (МПа):1 - конструкция с повреждениями; 2 - конструкция без повреждений 1 2 1 2  Рис. 4. Распределение индекса разрушения волокна при наличии повреждений:1 - Chang-Chang; 2 - Hashin 1 2 1 2  Рис. 5. Распределение индекса разрушения волокна при наличии повреждений:1 - Puck; 2 - LaRC03 1 2 1 2  Рис. 6. Распределение индекса разрушения волокна в конструкции без повреждений:1 - Chang-Chang; 2 - Hashin 1 2 1 2  Рис. 7. Распределение индекса разрушения волокна в конструкции без повреждений:1 - Puck; 2 - LaRC03 40  На рис. 8 и 9 показаны эпюры вертикальных перемещений центрального сечения панели вдоль длинной стороны для различных моментов времени для случаев наличия и отсутствия повреждений.   Рис. 8. Распределение вертикальных перемещений центрального сечения вдоль длинной стороныв момент времени 0,08 мс  Рис. 9. Распределение вертикальных перемещений центрального сечения вдоль длинной стороныв момент времени 0,46 мс  Из рис. 3 следует, что действующие нормальные напряжения сжатия вдоль волокна в области повреждения в подстрингерной зоне в случае повреждённой конструкции в слое № 3 (90°) в момент времени 0,46 мс больше на 18 %, чем в случае неповреждённой конструкции. Максимальное значение индекса разрушения для реализуемой формы разрушения (сжатие волокна, растяжение матрицы) достигается при использовании критерия разрушения LaRC03 (0,923), минимальное значение - по критерию Chang-Chang (0,187). Критерии Hashin и Puck дают одинаковое распределение, так как зависимость при сжатии волокна у этих критериев идентичная. Максимальное увеличение индекса разрушения при наличии повреждений получается для критерия LaRC03 -  23 %.Также видно, что максимальный прогиб в центре повреждённой конструкции для момента времени 0,08 мс больше на  2,5 %, а для момента времени 0,46 мс больше на  9 %, чем для неповреждённой конструкции.На рис. 10 показано распределение нормальных напряжений вдоль волокна для слоя № 3 (90° ) в момент времени 0,4 мс. На рис. 11-14 показано распределение индекса разрушения в конструкции при наличии и отсутствии повреждений.Из рис. 10 следует, что действующие нормальные напряжения сжатия вдоль волокна в области повреждения в межстрингерной зоне в случае повреждённой конструкции в слое № 3 (  90°) в момент времени 0,46 мс больше на 10 %, чем в случае неповреждённой конструкции.    41   1 2 1 2  Рис. 10. Распределение нормальных напряжений вдоль волокна (МПа):1 - конструкция с повреждениями; 2 - конструкция без повреждений 1 2 1 2  Рис. 11. Распределение индекса разрушения волокна при наличии повреждений:1 - Chang-Chang; 2 - Hashin 1 2 1 2  Рис. 12. Распределение индекса разрушения волокна при наличии повреждений:1 - Puck; 2 - LaRC03 1 2 1 2  Рис. 13. Распределение индекса разрушения волокна в конструкции без повреждений:1 - Chang-Chang; 2 - Hashin 1 2 1 2  Рис. 14. Распределение индекса разрушения волокна в конструкции без повреждений:1 - Puck; 2 - LaRC03  42  Максимальное значение индекса разрушения для реализуемой формы разрушения (сжатие волокна, сжатие матрицы) достигается при использовании критерия разрушения LaRC03 (2,31), минимальное значение - по критерию Chang-Chang (0,923).По критериям Hashin и Puck индекс разрушения равен 0,959. Максимальное увеличение индекса разрушения при наличии повреждений получается для критерия Chang-Chang -  19,3 %.  Заключение Методика моделирования и расчёта, предложенная в работе, позволяет учитывать влияние внутренних повреждений, произвольно расположенных в плане и по толщине панели, при исследовании поведения и разрушения подкреплённых композитных панелей при нестационарных воздействиях различного характера.  Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (№ 18–08–01153 А).