В различных конструкциях машин и механизмов широко используются детали, имеющие форму цилиндра с внутренней полостью. Изделия такой формы могут быть изготовлены операцией обратного выдавливания с использованием трубных заготовок [1‒4]. Исходные полуфабрикаты обычно имеют анизотропию механических свойств, которая обусловлена режимами их изготовления. Анизотропия механических свойств может оказывать существенное влияние на протекание процессов обработки металлов давлением [4‒8].Моделирование процесса обратного выдавливания трубных цилиндрических заготовок [9‒12] осуществляется для установившегося течения анизотропного упрочняющегося материала с использованием конического пуансона, имеющего угол конусности , при степенях деформации , где  и  ‒ площади поперечных сечений полой цилиндрической заготовки и полуфабриката соответственно (рис. 1). Рис. 1Принимая, что исходная трубная заготовка имеет цилиндрическую анизотропию механических свойств (жесткопластическая), ее поведение подается описанию условием пластичности Мизеса-Хилла и ассоциированным законом пластического течения [2, 3].Режим течения материала принимается осесимметричным. Расчет операции обратного выдавливания осуществляем с применением цилиндрической системы координат. Подразумевается, что на контактных границах заготовки и рабочего инструмента применим закон трения Кулона. Процесс течения материала предполагается стационарным. Из условия несжимаемости устанавливается связь между скоростью перемещения материала на входе в очаге формоизменения и выходе из очага деформации:.                  (1)Откуда получаем:;   .                       (2)Величины компонент осевой  vz и радиальной vρ скорости течения определяются по соотношениям:;                                         (3);                                   (4)где .Скорости компонент деформации определяются по уравнениям:; ; ; .                      (5)Уровень интенсивности скоростей деформаций  определяется по следующему выражению:,        (6)где ;  ;  ;, , , ‒ параметры анизотропии.Величину накопленной интенсивности деформаций по траектории  очага деформации определяется по выражению:.                                (7)Отметим, что данное соотношение позволяет учесть добавочную деформацию, связанную с изменением угла течения материала при входе в очаг деформации.Зная кривую упрочнения материала, можно найти среднее значение интенсивности напряжения в очаге деформации по выражению:,где ,  и  ‒ параметры кривой упрочнения.Определим распределение напряжений , ,  и  в очаге пластического формоизменения совместным решением уравнений равновесия в цилиндрической системе координат [4]:; ; ,                   (8)с применением зависимостей между напряжениями и скоростями деформации:      ,((9)при следующих граничных условиях:при ;      ,где                       ;   .Подстановкой соотношения (9) в уравнение равновесия (8), получаем.           (10)Представив, полученные выше, зависимости в виде конечно-разностных соотношений и решив каждое из уравнений системы (10) относительно величины среднего напряжения, получим зависимости для нахождения уровня среднего напряжения σmn. Величины компонент напряжений σρ, σθ,  и τρz  находятся из уравнений (9).В качестве особенностей полученного решения по распределению напряжений в очаге деформации следует отметить, что в решении не учитываются граничные условия в виде напряжений на границах контакта пуансона и матрицы. Это обстоятельство обычно учитывается в рамках действия закона Кулона  и , где μп и μм ‒ величины коэффициентов трения по поверхностям контакта с матрицей и пуансоном. Для оценки силовых параметров необходимо вести учет этих условий.Величина осевой составляющей силы с учетом действия силы трения находится по соотношению:,где                                ; ;;.Среднее значение осевого напряжения  σz вычисляется по выражению:.                                       (11)Приведенные выражения можно использовать для определения кинематики течения материала заготовки, напряженного и деформированного состояний, силовых характеристик и предельных возможностей процесса обратного выдавливания полых осесимметричных заготовок из анизотропных материалов.На рис. 2 показаны графики зависимости относительной величины силы  от угла наклона рабочей поверхности пуансона  при реализации процесса обратного выдавливания трубных полуфабрикатов, изготовленных из стали 08 кп. Рис. 2Значения механических характеристик для исследуемых материалов приведены в табл. 1 [3]. Расчеты выполнялись при s0 = 20 мм; Dз =100 мм; μП = 0,1;  μМ = 0,05.Табл.1При рассмотрении графических зависимостей и результатов моделирования видно, что при увеличении степени деформации  относительное значение силы  также увеличивается. И чем интенсивнее рост, тем в большей степени увеличивается степень деформации .Выявлено наличие оптимальных углов конусности пуансона в диапазоне 10¼ 25°, соответствующих минимальному значению силы операции. Значение оптимального угла конусности пуансона  с ростом степени деформации  стремится в область больших значений.На рис. 3 приведены графики построения относительного значения силы операции  в зависимости от коэффициента трения на пуансоне (μП/μМ) при заданном коэффициенте трения на матрице (μМ = 0,05) и угле конусности на пуансоне . Рис. 3Оценка результатов исследования показывает, что условия трения в контактной зоне пуансона существенно влияют на относительное значение силы процесса . При увеличении коэффициента трения на пуансоне μП (при μМ = 0,05) числовые значения относительной силы  возрастают. Это явление проявляется значительнее при меньших углах конусности на пуансоне  и ростом значений степени деформации . При значении угла конусности на пуансоне  () рост коэффициента трения на пуансоне в 4 раза, по сравнению с уровнем коэффициента трения на матрице, ведет к скачку относительного значения силы операции  более чем 2 раза. При угле конусности на пуансоне , рост коэффициента трения на контактной границе пуансона ‒ к минимальному (около 10 %) изменению относительного значения силы . Показано, что при уменьшении отношения  от 20 до 5 происходит рост относительного значения силы  на 35 % при неизменных остальных параметрах операции.Приведенные результаты исследований качественно подтверждаются экспериментальными результатами [3]. Оценка предельных возможностей формоизменения происходила из условий, что максимальные значения осевого напряжения , передающихся на стенку полуфабриката, не должна превышать предельного значения напряжения σzпр [3]:;   ;   ,                        (12)допустимая степень использования ресурса пластичности [5‒7],                                                            (13)а так же по условиям устойчивости трубных заготовок из анизотропных материалов в виде появления складок [8], полученных на базе статической оценки критерия устойчивости,;   ,                                   (14)где ‒ сопротивление материала пластическому формоизменению при заданном значении изменения исходной толщины стенки полой цилиндрической заготовки;  ‒ функциональная связь, определяемая из экспериментальных исследований и имеющая прямую зависимость от угла конусности на пуансоне ; ;  ‒ предельная интенсивность деформации;  ‒ радиус срединной поверхности исходного полуфабриката;  ‒ модуль упрочнения касательный; ;  ‒ начальное и текущее значения высоты полого цилиндрического полуфабриката;  ‒ начальная и текущая толщина полого цилиндрического полуфабриката; ; ; ; константы материала:;;. До начала деформации повреждаемость , а к моменту разрушения () уровень повреждаемости достигает .Значение предельной интенсивности деформации определяется из выражения,        (15)где , , , ,  и  ‒ константы для материалов, которые определяются в зависимости от рода материала в соответствии с работами В.Л. Колмогорова и А.А. Богатова и рассчитываются из экспериментальных данных по растяжению образцов в условиях плоского напряженного состояния в зависимости от исходной анизотропии механических свойств ортотропного тела; , ,  ‒ углы между первыми главными осями напряжений и главными осями анизотропии; σ ‒ среднее напряжение; .В зависимости от необходимых эксплуатационных характеристик или последующей обработки получаемой детали величина повреждаемости не должна превышать значения . При назначении величины степени деформации в процессе проведения операции методами пластического формоизменения необходимо обращать внимание на рекомендации по степеням использования запаса пластичности В.Л. Колмогорова и А.А. Богатова, согласно которым для наиболее ответственных изделий, функционирующих и подвергающихся после формоизменения термообработке (отжигу или закалке), допустимым значением величины степени использования ресурса пластичности необходимо назначать , а для неответственных изделий допустимой степенью использования ресурса пластичности можно принять  [5‒7].Для приведенных неравенств (12), (13) и (14) нет возможности их решения в явном виде относительно предельной степени деформации εпр. В связи с этим зависимость предельной степени деформации от различных технологических параметров операции обратного выдавливания толстостенных полых цилиндрических заготовок из анизотропных материалов устанавливается путем численных расчетов.Предельная степень деформации εпр рассчитывалась в зависимости от угла конусности пуансона , коэффициента трения на пуансоне  при фиксированном коэффициенте трения на матрице  для отдельных материалов, механические характеристики которых показаны в табл. 1 [3].Полученные графики изменения предельной степени деформации εпр, рассчитанные по формулам (12), (13) и (14), при варьировании угла конусности на пуансоне  для стали 08кп и латуни Л63 приведены на рис. 4.Рис. 4На графике (см. рис. 4) кривая линия 1 соответствует величине εпр, рассчитанной по максимальному значению осевого напряжения , реализующегося в стенке полой цилиндрической заготовки (12); кривые 2 и 3 соответствуют значениям εпр, рассчитанным по степени использования запаса пластичности (13) при  и  соответственно; по кривой 4 формоизменение ограничивается потерей устойчивости трубной заготовки из анизотропных материалов в виде складкообразования (14) при ,  мм. Расчеты выполнялись при следующих фиксированных значениях: ; ; мм; =100 мм.При рассмотрении графических зависимостей и результатов расчета видно, что с увеличением угла конусности на пуансоне  величина предельной степени деформации εпр, рассчитанная по максимальному значению осевого напряжения , действующего в стенке полой цилиндрической заготовки (12), несущественно увеличивается. Показано, что рекомендуемые степени деформации εпр, определенные по степени использования запаса пластичности, при уменьшении угла конусности на пуансоне α увеличиваются.Из рис. 4 видно, что предельные возможности формоизменения при реализации процесса обратного выдавливания заготовки из анизотропного материала могут быть ограничены как максимальным значением осевого напряжения , действующего в стенке, так и допустимым уровнем накопленных микроповреждений (см. рис. 4, б). Это обстоятельство зависит от таких технологических параметров как угол конусности на пуансоне, коэффициент трения на контактных поверхностях матрицы и пуансона. Полученные теоретические результаты, качественно согласуются с экспериментальными данными, представленными в работе [3].Проведена оценка неоднородности интенсивности деформации  и сопротивления материала пластическому формоизменению  в стенке осесимметричного полуфабриката, где ,  и ,  ‒ максимальные и минимальные величины интенсивности пластической деформации и напряжения по толщине в стенке детали соответственно.Анализ результатов расчетов показал, что уровень неоднородности интенсивности деформации  и величина неоднородности сопротивления материала пластическому деформированию  в стенке изделия с уменьшением угла конусности на пуансоне  и ростом степени деформации  снижается. Это указывает на более благоприятные условия формирования механической структуры в стенке получаемой детали. Рост угла конусности матрицы от 6 до 18 способствует увеличению неоднородности интенсивности деформации по толщине изделия: при  ‒ в 3 раза; при  ‒ в 1,5 раза; и росту уровня неоднородности сопротивления материала пластической деформации: при  ‒ в 3 раза; при  ‒ в 2 раза.С целью определения величины степени деформации и угла конусности на пуансоне, способствующих надежному протеканию процесса, проводились экспериментальные работы по выдавливанию и осадке заготовок длиной  мм, изготовленных из калиброванной холоднокатаной трубы Ø 121 мм и толщиной стенки 6 мм из стали 10. Заданы необходимые условия для устойчивого протекания процесса обратного выдавливания, реализуемого в рамках исследованных технологических параметров при  и углах конусности на пуансоне . Сопоставление полученных теоретических результатов с экспериментальными данными по силовым режимам операции обратного выдавливания указывает на их удовлетворительное совпадение (расхождение не превышает 10…15 %).Приведенные соотношения и полученные результаты теоретических исследований предельных возможностей формоизменения могут использоваться для разработки новых технологических процессов обратного выдавливания полых цилиндрических заготовок.