Одним из направлений научных исследований, проводимых кафедрами «Инструментальные и метрологические системы» и «Технология машиностроения» Тульского государственного университета является теоретико-экспериментальное исследование комбинированных (режуще-деформирующих) процессов зубообработки цилиндрических зубчатых колес, в том числе и с круговыми зубьями (ЦККЗ) [1 – 3]. Эти процессы являются частью технологической схемы, предложенной и теоретически обоснованной в работах [2, 4, 5].Данная технологическая схема базируется, в частности, на обработке незакаленных колес шевингованием-прикатыванием, последующей их термообработке, и обработке уже закаленных колес алмазным или электроалмазным зубохонингованием [1]. Исходными заготовками при этом являются колеса с зубьями, накатанными малоотходными и высокопроизводительными методами пластического деформирования, или предварительно нарезанными [5].При формообразовании венца шевера-прикатника возникают технологические ограничения, связанные с процессами зубообработки, поэтому определение основных геометрических параметров инструментов второго порядка на различных стадиях зубообработки является важной задачей.Отделочная стадия зубообработки подразумевает окончательную раздельную зубообработку выпуклой и вогнутой сторон круговых зубьев шевера-прикатника и осуществляется после термообработки. В зависимости от выбранной технологической схемы может осуществляться зубошлифование, либо двухстадийная обработка сначала концевым твердосплавным инструментом, а затем, комбинированная электрохимикомеханическая обработка. Схема осуществления описываемого процесса представлена на примере зубошлифования (рис. 1).Рис. 1 Следует отметить, что как для зубошлифования, так и для электрохимикомеханической обработки механизмы определения основных геометрических параметров идентичны. Разница заключается во входных ограничивающих данных. Для первого варианта обработки минимальная толщина на вершине рекомендуется:,                                                            (1)для второго варианта:.                                                          (2)С учетом припуска , предназначенного для отделочной стадии зубообработки, радиус инструмента второго порядка, формообразующий выпуклые стороны зубьев шевера-прикатника и радиус его нерабочей стороны, определяются в соответствии с зависимостями, приведенными ниже.Радиус производящей поверхности инструмента, формообразующий выпуклую сторону зуба, при определенном габаритном радиусе шевера-прикатника [4]:.                                                           (3)Радиус поверхности инструмента не участвующей в формообразовании:,                              (4)где  – толщина зуба на вершине отделочного инструмента;  – угол профиля нерабочей стороны зуба инструмента второго порядка при обработке выпуклой стороны.Радиусы инструмента второго порядка, формообразующего вогнутые боковые поверхности зубьев шевера-прикатника, определяются в соответствии со следующими зависимостями:‒ радиус производящей поверхности инструмента, формообразующий вогнутую сторону зуба:.                                                          (5)‒ радиус поверхности инструмента не участвующей в формообразовании:,                            (6)где  – угол профиля рабочей стороны зуба инструмента второго порядка при обработке вогнутой стороны;  – угол профиля нерабочей стороны зуба инструмента.В торцовой плоскости обрабатываемого зубчатого венца, в целях исключения касания нерабочей стороной инструмента второго порядка соседнего зуба, необходимо обеспечить зазоры  и .Для выпуклой стороны (рис. 1, а) зазор на торце  зуба шевера-прикатника определяется в соответствии:,                  (7)где b0 – ширина венца шевера-прикатника [5];  – расстояние между осью вращения отделочного инструмента и осью окружности, описывающей вогнутую сторону кругового зуба с учетом припуска  на отделочную стадию зубообработки.Межосевое расстояние  определяется по следующей зависимости:.                                  (8)Зазор в осевом сечении  шевера-прикатника определяется в соответствии:.                                       (9)Для вогнутой стороны (рис. 1, б) зазор на торце  шевера-прикатника определяется в соответствии:,             (10)где  – расстояние между осью вращения отделочного инструмента и осью окружности, описывающей выпуклую сторону кругового зуба.Межосевое расстояние  определяется по следующей зависимости:,                                       (11)Зазор в осевом сечении  шевера-прикатника определяется в соответствии:.                                     (12)Чистовая стадия подразумевает раздельную зубообработку выпуклой и вогнутой сторон круговых зубьев шевера-прикатника и осуществляется после черновой стадии. В зависимости от выбранной технологической схемы может реализовываться фрезерованием зуборезными резцовыми головками (ЗРГ) или твердосплавными сферическими концевыми фрезами. Схема осуществления процесса представлена на примере раздельного зубофрезерования выпуклой и вогнутой сторон двумя ЗРГ на рис. 2. В случае обработки впадины твердосплавным концевым сферическим инструментом, максимальный его диаметр рекомендуется ограничить исходя из условия минимальной толщины на вершине инструмента на отделочной стадии зубообработки (3).Математическая модель процесса для первого случая представлена ниже, а схема его осуществления – на рис. 2.Рис. 2С учетом совокупного припуска  и  на отделочную и чистовую стадии зубообработки соответственно и переднего угла  [8], радиус рабочей стороны зуба инструмента второго порядка – ЗРГ, формообразующей выпуклые стороны зубьев шевера-прикатника и радиус его нерабочей стороны определяются в соответствии с зависимостями, приведенными ниже. Рекомендуемая минимальная толщина на вершине зуба:.                                                        (13)Радиус производящей поверхности ЗРГ, формообразующий выпуклую сторону зуба:.                                                         (14)Радиус поверхности ЗРГ, не участвующей в формообразовании:,                               (15)где A – вспомогательный параметр, определяется в соответствии с зависимостью:,                                     (16)где  – угол профиля рабочей стороны в передней плоскости;  – угол профиля нерабочей стороны в передней плоскости.Определим углы боковых сторон зуба ЗРГ в передней плоскости с учетом его переднего угла для того, чтобы при вращении ЗРГ производящая поверхность в осевой плоскости обеспечивала у рабочей стороны угол  порядка , а у нерабочей – угол  который, как правило, меньше [6]. Угол  определяется по следующей зависимости:,                            (17)где B – вспомогательный параметр, определяется как:,                                       (18)где  – угол профиля рабочей стороны в осевой плоскости;  – угол профиля нерабочей стороны в осевой плоскости. Определяются в соответствии с равенствами:.                                                         (19).                                                       (20)Угол  определяется по следующей зависимости:.                          (21)Радиус инструмента второго порядка, формообразующий вогнутые стороны зубьев шевера-прикатника и радиус нерабочей стороны определяются в соответствии со следующими зависимостями:‒ радиус производящей поверхности ЗРГ, формообразующий вогнутую сторону зуба:.                                                      (22)‒ радиус поверхности ЗРГ, не участвующей в формообразовании:.                                                 (23)Толщина зуба в осевой плоскости на развертке начального цилиндра определяется по зависимости:.                         (24)В торцовой плоскости зуба обрабатываемого венца заготовки, в целях исключения касания нерабочей кромкой инструмента, необходимо обеспечить зазоры  и .Для выпуклой стороны (см. рис. 2, а) зазор на торце  шевера-прикатника определяется в соответствии с формулой:,                     (25)где  – расстояние между осью чистового инструмента и центром окружности, описывающей выпуклую сторону кругового зуба, с учетом припуска на отделочную и чистовую обработки.Межосевое расстояние  определяется по следующей зависимости:.                            (26)Зазор в осевом сечении  шевера-прикатника определяется по формуле:.                                      (27)Для вогнутой стороны (см. рис. 2, б) зазор на торце  шевера-прикатника определяется в соответствии:,                     (28)где  – расстояние между осью вращения чистового инструмента и осью окружности, описывающей выпуклую сторону кругового зуба, с учетом припуска на отделочную обработку.Расстояние  определяется по следующей зависимости:.                                (29)Зазор в осевом сечении  шевера-прикатника определяется в соответствии:.                                          (30)Черновая стадия зубообработки подразумевает, как правило, одновременное формообразование выпуклой и вогнутой сторон круговых зубьев шевера-прикатника. В зависимости от выбранной технологической схемы она может осуществляться зубофрезерованием ЗРГ или твердосплавными сферическими концевыми фрезами. Следует отметить, что во втором случае, при фрезеровании впадины рекомендуется последовательное ступенчатое уменьшение диаметра инструмента, что обеспечивает очевидную экономию дорогостоящих твердосплавных инструментов [7 – 9]. Диаметр инструмента рекомендуется ограничить, исходя из условия минимальной толщины вершины зуба ЗРГ (3).Математическая модель процесса для первого случая представлена ниже, а схема его осуществления приведена на рис. 3.Рис. 3. С учетом совокупного припуска  и  на отделочную и чистовую стадии зубообработки и развода  резцов черновой ЗРГ [10], радиусы инструмента второго порядка определяются в соответствии с зависимостями, приведенными ниже. Минимальная толщина на вершине рекомендуется:.                                                         (31)Радиус производящей поверхности ЗРГ, формообразующей выпуклую сторону зуба:,                           (32)где  – расстояние между осями окружностей, описывающих вогнутую и выпуклую стороны кругового зуба, с учетом припуска на отделочную и чистовую стадии зубообработки;  – радиус окружности, описывающей выпуклую сторону кругового зуба с учетом припуска на отделочную и чистовую стадии зубообработки;  – коэффициент, определяющий радиус точки, лежащей на пересечении режущей кромки, профилирующей выпуклые стороны зубьев инструмента и делительной прямой.Расстояние  определяется по следующей зависимости:,                               (33)Радиус производящей поверхности ЗРГ, формообразующей вогнутую сторону зуба:,                        (34)где  – радиус окружности, описывающей вогнутую сторону кругового зуба с учетом припуска на отделочную и чистовую стадии зубообработки;  – коэффициент, определяющий радиус точки, лежащей на пересечении режущей кромки, профилирующей вогнутые стороны зубьев инструмента и делительной прямой.Для выпуклой стороны зазор в осевом сечении  шевера-прикатника определяется по формуле:.                                          (35)Для вогнутой стороны – :.                                         (36)Коэффициенты  и  определяются из условия:.                                                        (37)Глубина прорезания впадины для обеспечения равномерного припуска на последующие стадии зубообработки рассчитывается по следующей зависимости:.                                           (38)Таким образом, разработанная математическая модель направлена на определение основных параметров процессов формообразования круговых зубьев и ключевых параметров инструментов второго порядка для осуществления двух вариантов маршрутов зубообработки венцов комбинированного инструмента с учетом технологических ограничений присущих им.