Введение Области применения многозвенных ползающих роботов различны. Одной из перспективных и активно развиваемых в настоящее время областей является их использование для проведения поиска людей под завалами после обрушения зданий в результате землетрясений, наводнений, взрывов и т.д. Это обусловлено их высокой проходимостью по различным поверхностям с препятствиями.Конструкции разрабатываемых ползающих роботов различны, так же как и число используемых в них звеньев, шарнирных соединений, реализуемых ими движений и т.д. [1]. В работах [2; 3] рассматриваются роботы-змеи, построенные на биомеханических принципах, в статьях [4; 5] описывается движение змееподобных роботов на плоскости, учитывающее ограничения, накладываемые на скольжение устройства, а в [6] – движение без учета таких ограничений. Большое число статей посвящено изучению движения ползающих роботов по поверхностям с препятствиями [7; 8].  Целью данной работы является рассмотрение движения звена некоторого многозвенного ползающего робота по поверхности с препятствиями (без привязки к конкретной конструкции устройства), а также разработка набора правил работы системы управления устройством, позволяющих определять возможность преодоления препятствия и необходимость корректировки движения.  Описание ползающего робота и препятствия Как было указано выше, ползающие роботы имеют большое число разнообразных конструкций, различающихся по числу звеньев и типам шарнирных соединений между ними. В данной работе не будем привязываться к конкретному объекту исследования, т.е. ползающему роботу с определенным числом звеньев и заданными шарнирными соединениями. Будем рассматривать звено ОО1 некоторого ползающего робота (рис. 1а), отличительной особенностью которого является расположение в точке О опорного элемента с управляемым коэффициентом трения, например аналогичного описанному в [9; 10], где коэффициент трения может принимать значения  за счет смены опорных поверхностей. Варьирование коэффициента трения позволяет данной опоре периодически фиксироваться на поверхности при . Звено  ОО1 при этом движется по дуге окружности, радиус которой равен длине звена L, изменяя тем самым конфигурацию робота. Во второй опоре звена – точке О1 – коэффициент трения равен , что позволяет ей скользить по поверхности.  На рис. 1а зафиксированная опора О обозначена как , а подвижная О1 как . Пусть движение звена робота происходит в горизонтальной плоскости, точка О устройства совпадает с началом абсолютной системы координат Оху, . Звено робота располагается под углом φ, отсчитываемым против часовой стрелки от положительного направления оси Ох. Тогда определение координат любой точки звена требует введения матрицы поворота .Радиус-вектор точки О1 , ,где  − относительный радиус-вектор в системе координат, связанной со звеном робота.                а)                                                                                                          б)Рис. 1. Расчетная схема звена ползающего робота и препятствия (а) и диапазоны углов φ и α (б)  Встречающиеся на пути следования ползающего робота препятствия могут иметь различные форму и размеры. В данной работе ограничимся рассмотрением одного из наиболее часто встречающихся препятствий – имеющего в плоскости Оху форму прямоугольника. Препятствие АBDE имеет размеры , его положение на плоскости описывается радиусом-вектором  точки А и углом α наклона стороны АЕ к оси Ох. Радиусы-векторы остальных точек – вершин препятствия − определяются с учетом матрицы поворота  и относительных радиусов-векторов , ,  вершин препятствия в системе координат :   , , , , , , .Диапазоны изменения углов ориентации звена и препятствия на плоскости равны (рис. 1б): ,  , , где  − начальное и конечное значения угла поворота звена робота, определяемые его походкой, причем оба значения располагаются в первой четверти. На данном и последующих рисунках при построении диапазонов углов тонкая линия соответствует знаку > или <, а основная – знаку ≥ или ≤.Сформулируем цель работы. Пусть звено ползающего робота во время изменения конфигурации последнего движется по поверхности с препятствиями, каждое из которых моделируется прямоугольником ABDE. Целью исследования является разработка системы правил, позволяющих установить, возможно ли преодоление данного препятствия без корректировки движения звена.  Система управления звеном робота На рис. 2 приведена схема четырехуровневой системы управления звеном робота. В данной схеме можно выделить следующие системы: распознавания препятствия, определения режима контактного взаимодействия с препятствием, корректировки движения звена, управления приводами робота. Система распознавания препятствия является системой верхнего уровня. Данная система позволяет определить расположение препятствия на поверхности, его форму и размеры. В рассматриваемом случае, когда препятствия моделируются прямоугольниками, в качестве информации, передаваемой системой распознавания препятствия в систему определения режима контактного взаимодействия с препятствием, выступают координаты точки А, размеры препятствия и угол его ориентации в плоскости Оху: . Система второго уровня (определения режима взаимодействия с препятствием) устанавливает, происходит ли контакт звена робота с препятствием, и если происходит, то каким именно образом (контакт точки звена с точкой препятствия, контакт звена со стороной препятствия). Для определения режима контакта с препятствием в этой системе используется набор правил, разработка которого и является целью настоящей работы.   Рис. 2. Схема САУ движением звена ползающего робота  В результате работы данной системы принимается решение о возможности или невозможности преодоления препятствия, причем преодолеть препятствие можно как бесконтактно (когда ни одна точка звена во время движения не касается препятствия), так и при касании точкой звена некоторой точки препятствия. Если преодоление препятствия невозможно, информация о режиме контакта, мешающего движению звена, передается в систему корректировки (третий уровень). Эта система содержит набор правил, позволяющих скорректировать движение звена таким образом, чтобы препятствие можно было преодолеть. Наиболее распространенными вариантами корректировки выступают следующие: уменьшение длины звена, отрыв звена от поверхности и изменение конечного значения угла поворота, а также их комбинации. Данные о корректируемых параметрах и их величинах поступают в систему управления приводами робота (четвертый уровень), где используются для построения требуемой траектории движения звена. Если же корректировка не требуется, то сведения о варианте преодоления препятствия передаются в систему управления приводами. Данная система определяет законы изменения моментов и сил приводов, осуществляющих перемещение звена устройства, и обеспечивает движение звена в заданную конечную точку. Здесь остановимся на рассмотрении принципа работы только одной из систем, а именно системы определения режима контактного взаимодействия с препятствием.  Система определения режима контактного взаимодействия с препятствием Для описания работы системы определения режима контакта звена робота с препятствием введем следующие точки. Пусть звену ОО1 принадлежат точки N и F, их радиусы-векторы записываются следующим образом:  , ,               , , где ,  − соответствующие относительные радиусы-векторы в системе координат звена; ,  − расстояния между точками О и N, О и F соответственно. Также введем точки К, М, Q, принадлежащие сторонам препятствия ( , , ), которые будут необходимы для описания режимов взаимодействия звена робота с последним. Радиусы-векторы данных точек записываются с использованием соответствующих относительных радиусов-векторов , ,     :  , ,   , ,   , . На рис. 3 приведена классификация режимов взаимодействия звена робота с препятствием. В случае наличия контакта он может происходить точкой звена (крайней точкой О1 или некоторой точкой N звена) или непосредственно звеном ОО1. Взаимодействие точки О1 может осуществляться с крайними точками (вершинами) препятствия или с точками, принадлежащими его сторонам, причем точка N звена может контактировать только с крайними точками препятствия, а звено ОО1 – со сторонами препятствия. Справа от каждого режима контакта введено условное обозначение возможности преодоления препятствия  с корректировкой или без нее. Также возможно бесконтактное преодоление препятствия.  Рис. 3. Классификация режимов контактного взаимодействия с препятствием   Рассмотрим каждый из режимов контакта с препятствием. Для удобства их идентификации введем следующие обозначения: n=1, 2 – для преодоления препятствия требуется корректировка движения звена, n=3, 4 – преодоление препятствия при его касании, n=5 – бесконтактное преодоление препятствия. Контакт крайней точки звена с крайней точкой препятствия. Взаимодействие точек О1 звена и А препятствия (v=1) возможно тремя способами (рис. 4а-в), один из которых требует корректировки (n=1), а два других – нет (n=3, 4). Условия выполнения каждого из режимов контакта записываются следующим образом:           Здесь ,  − значения углов ориентации препятствия и звена в момент их контакта.  а)                                            б)                                          в)                                            г)Рис. 4. Режимы контактного взаимодействия точек: а-в − О1 – А (а – n=1, б – n=3, в – n=4); г − О1 − В (n=3)  Взаимодействие точек О1 звена и В препятствия (v=2) всегда происходит так, что препятствие возможно преодолеть без корректировки движения звена (рис. 4г). Соответствующее условие контакта записывается следующим образом:   Режимы взаимодействия крайних точек звена О1 и препятствия Е (v=3) приведены на рис. 5. Здесь можно выделить три режима контакта, два из которых требуют корректировки движения звена, при одном из них  (n=1), а при другом  (n=2). Третий режим (n=4) обеспечивает преодоление этого препятствия путем его касания.                          а)                                                            б)                                                          в)Рис. 5. Режимы контактного взаимодействия точек О1 − Е: а – n=1; б – n=2; в – n=4 Условия режимов контакта описываются формулами:  Контакт крайней точки звена с точкой стороны препятствия. Взаимодействие точки О1 звена с точкой Q препятствия (v=4), принадлежащей стороне АЕ, возможно тремя способами (рис. 6), два из которых требуют корректировки (n=1, 2), а третий (n=4) – нет.                         а)                                                           б)                                                          в)Рис. 6. Режимы контактного взаимодействия точек О1 − Q: а – n=1; б – n=2; в – n=4 Условия режимов контакта:  Следует отметить, что вариант преодоления препятствия без корректировки возможен только в том случае, если сторона АЕ препятствия перпендикулярна звену ОО1 в положении, когда точки О1 и Q соприкасаются. Контакт точки О1 звена и точки К (v=5), принадлежащей стороне АВ препятствия, может происходить двумя способами: при корректировке (n=1) и без нее (n=3) (рис. 7а, б). Причем корректировка не требуется только в том случае, когда сторона АВ препятствия перпендикулярна звену ОО1 при касании точек О1 и К.                         а)                                                            б)                                                          в)Рис. 7. Контакт точек: а, б −  О1 − K (а – n=1, б – n=3);  в − О1 − М (n=2) Условия двух режимов контакта:  Взаимодействие точки О1 звена и точки М (v=6), расположенной на стороне ЕD препятствия, возможно только одним способом, требующим корректировки движения звена (n=2) (рис. 7в). Условие контакта записывается в виде   Контакт точки звена N с крайней точкой препятствия. Перейдем к рассмотрению режима взаимодействия некоторой точки звена N с крайней точкой препятствия А (v=7). В этом случае преодоление препятствия возможно только после корректировки движения звена (n=1) (рис. 8а).                          а)                                                           б)                                                          в)Рис. 8. Режимы контактного взаимодействия точек: а − N − А (n=1); б, в − N − Е (б − n=1,  в − n=2)   Условие реализации этого режима контакта записывается следующим образом:  Режимы контакта точки N звена с точкой Е препятствия (v=8) представлены на рис. 9б, в. Оба режима требуют корректировки движения звена, в одном случае  (n=1), в другом  (n=2). Условия режимов контакта точек N и Е записываются следующим образом:   Контакт звена робота со стороной препятствия. Перейдем к рассмотрению взаимодействия звена со сторонами препятствия. Вначале рассмотрим контакт со стороной АЕ (v=9). Данный контакт наблюдается, если две точки, принадлежащие звену, взаимодействуют с двумя точками, принадлежащими стороне АЕ препятствия. Причем можно выделить три варианта взаимодействия: 1) некоторые точки звена − крайние точки стороны АЕ; 2) некоторая точка звена и его крайняя точка – крайние точки стороны АЕ; 3) некоторая точка звена и его крайняя точка – некоторая точка стороны АЕ и точка А. Первый режим взаимодействия показан на рис. 9а. Углы ориентации препятствия и звена робота в этом случае равны между собой.                       а)                                                           б)                                                          в)Рис. 9. Взаимодействие звена ОО1 со стороной препятствия: а − АЕ (n=1); б − ЕD (n=2); в – отсутствие взаимодействия робота и препятствия (n=5)  При таком контакте звена робота и препятствия всегда требуется корректировка движения (n=1):  Другой режим контакта звена со стороной препятствия показан на рис. 9б. В этом случае в качестве контактной стороны препятствия выступает ED (v=10), режимы взаимодействия аналогичны рассмотренным для стороны препятствия АЕ. Такой режим контакта возможен только при условии, что сторона АЕ препятствия перпендикулярна звену. Условия контакта имеют вид    Взаимодействие звена робота с препятствием отсутствует. Последний из возможных вариантов преодоления препятствия – бесконтактный – показан на рис. 9в. Такой способ возможен в том случае, если все точки препятствия располагаются за пределами дуги окружности, по которой перемещается звено робота:   Диапазон угла ориентации препятствия при этом не зависит от значений начального и конечного углов поворота звена робота.  Диаграммы режимов контактного взаимодействия Обобщим сформулированные выше условия рассмотренных режимов контакта звена робота с препятствием и запишем условия выполнения того или иного режима преодоления препятствия. Режимы контакта, требующие корректировки движения звена робота:   Режимы контакта, позволяющие преодолеть препятствие без корректировки движения звена робота (при касании точек звена и препятствия):  Бесконтактный способ преодоления препятствия, не требующий корректировки движения звена:  где  и аналогичные обозначения соответствуют записи , а  и аналогичные означают .На рис. 10 построены поясняющие записанные выше режимы преодоления препятствий (n=1-4) диаграммы диапазонов угла α ориентации препятствия, а на рис. 11 приведены диаграммы, иллюстрирующие соотношение между углами αР и φР. Цифры 1-10 на диаграммах соответствуют режиму контакта v=1-10.      а)                                                                           б)Рис. 10. Диаграммы диапазонов угла α при v=1-10: а – n=1, 4; б – n=2, 3   а)                                                                           б)Рис. 11. Диаграммы диапазонов угла  при v=1-10: а – n=1, 4; б – n=2, 3Заключение Итак, рассмотрено движение звена ползающего робота по горизонтальной поверхности с расположенными на ней препятствиями (каждое препятствие представлено в форме прямоугольника). Разработана классификация возможных режимов контакта звена робота с препятствием при условии, что взаимодействие может осуществляться как крайними точками звена и препятствия, так и некоторыми точками, принадлежащими звену и сторонам препятствия, а также непосредственно звеном и стороной препятствия. На основании предложенной классификации сформирован набор правил работы системы определения режима взаимодействия звена робота с препятствием, позволяющий установить, возможно ли преодоление препятствия без корректировки движения звена или нет. Построены диаграммы диапазонов угла ориентации препятствия на плоскости, а также диаграммы, иллюстрирующие соотношения между диапазонами углов ориентации препятствия и звена робота, при которых будет возникать тот или иной режим контакта.