Введение. Основные области исследований в соответствии с паспортом специальности 06.03.01 «Лесные культуры, селекция, семеноводство»– это изучение плодоношения, лесоводственно-таксационная оценка чистых и смешанных искусственных насаждений(закладка пробных площадей на которых определяются основные параметры, например, высота и диаметры деревьев, освещенность под пологом насаждения, текущие приросты), применение удобрений в питомниках и на лесокультурных площадях, а также другие вопросы[3,13].Одним из показателей добротности научных исследований является наличие статистической обработки данных (результатов исследований), полученных в результате закладки пробных площадей, а первостепенной задачей для исследователя является доказательство факта достоверности полученных результатов.Зачастую, исследователи, проводя эксперимент, видят показатели, которые на первый взгляд предвещают значимые выводы[10,19].Например, Кружилин С.Н., при проведении статистической обработки заметил, что высотадуба черешчатогов лесных культурахНижнего Дона, созданных с применением разных типов смешения,в условиях сухих дубрав разнотравно-злаковой степи является не достоверной, хотя на первый взгляд она заметно больше чем у дуба, произрастающего в сухой степи [10].В книге «Энциклопедия археологии» (Дебора М. Пирсолл, 2008)описываются способы, позволяющие избежать неправильного толкования статистических данных, включающие в себя использование надлежащей схемы и исключение предвзятости при проведении исследований [17].Неправильное использование статистических данных может быть, как случайным, так и преднамеренным, Д.Хафф (1954) в своей книге «Как лгать при помощи статистики» излагаетряд соображений по поводу использования и неправильного применения статистических данных.В статье «Статистические методы, используемые в журналах по высшему образованию с 2006 по 2010 года» (Р. Варн, М. Лазо, Т. Рамос, и Н. Риттер,2012)[18], анализу подлежат статьи из различных журналов,проводится обзор статистических методов, используемых в определённых областях науки, в итоге авторы приходят к выводу, чтостатистические данныедолжны быть достоверны, а не должны выглядеть идеально.Основными авторами, доступно охарактеризовавшими методики математико-статистической обработки материалов применительно к лесохозяйственным исследованиям, являются: Митропольский А.К., 1971 [12]; Зайцев Г.Н., 1984 [5]; Доспехов Б.А. [3]; Ивонин В.М., Пеньковский Н.Д., 2003 [6], Колмогоров А.Н., 2005 («Избранные труды. В 6-ти томах. Том 2. Теория вероятностей и математическая статистика»); Барышникова Е.В., 2010 [1];Танюкевич В.В., 2004, 2011 [14]; ХуснутдиновР.Ш., 2014 («Сборник задач по теории вероятности и математической статистике. Учебное пособие»), Гмурман В.Е., 2003, 2017 [2]. Например, Доспеховым Б.А. даны основы статистической обработки результатов исследований и техника математической обработки данных наблюдений, однофакторных и многофакторных полевых и вегетационных опытов [3].Ивониным В.М. и Пеньковским Н.Д.показано вычисление основных параметров статистического ряда[6]. Гмурман В.Е. большое внимание уделил статистическим методам обработки экспериментальных данных [2].К сожалению, авторы не дают конкретные рекомендации по программному обеспечению, способному с максимальной точностью обработать результаты лесокультурных исследований, поэтомуостаются не раскрытыми вопросы в какой программе всё-таки рассчитать и сравнить результаты, полученные при подеревной инвентаризации.Нами сделана попытка с помощью пакета прикладных программMathcad(далеепо тексту – ППП Mathcad) на конкретных примерах пошагово представить действия и расчёты для получения основных статистических показателей, применительно к лесокультурным исследованиям, в чём и состоит научная новизна представленной работы.Материалы и методы исследования. Во многих диссертационных работах в разделе «Методика проведения исследований» встречаются записи: результаты полученных измерений подвергались математической обработке на персональном компьютере с использованием пакетов прикладных программ «Statgraphics», «Biostat», «MicrosoftExcel» [11];математико-статистическая обработка материалов производилась с помощью программ STATGRAPHICS и Excel для среды MS Windows [8];для оценки достаточности количества наблюдений и достоверности полученных результатов проводилась математическая обработка, рассчитывали: М±mм, коэффициент вариации (±С,%), точность опыта (±Р,%)[10].Такие общие характеристики на фоне детализации других специализированных методик говорят о том, что у исследователей не возникает проблем с математико-статистической обработкой материалов, что статистика выполнена «общепринятыми в математике методами». Важным моментом для исследователя является понимание полученных параметров статистических показателей, уметь пользоваться ими и анализировать их. Главными недостатками,которые представляются очевидными, при обработкеполевых исследований являются:анализ большого объёма обрабатываемой информации, который требует значительные временные затраты; также при обработке данных с помощью математических методов возрастает вероятность возникновения ошибки, на устранение которой потребуется дополнительное время. Всевышеуказанные трудности имеют место приобработке данных, полученных в результате закладки пробной площади и подеревной инвентаризации и в этой связи представляется необходимойавтоматизация процесса.Отсюда и применение специализированных программ и интернет-сайтов в которых гораздо проще провести расчёт статистики. Большие возможности статистических расчётов для исследователей открываются при помощи пакета прикладных программ Mathcad (ППП Mathcad). Mathcad – это уникальный математический пакет для работы с уравнениями, числами, текстом и графиками [9]. При этом, важно отметить, что все вычисления в ППП Mathcad производятся автоматически, т.е. изменив исходные данные, мы мгновенно получаем вычисленные показатели для введённой выборки. Формулы в ППП Mathcad, в отличие от, например, программы для работы с электронными таблицами MicrosoftExcel, выглядят также, как и в учебнике по статистической обработке, что позволяет вставлять фрагменты формул, графиков и вычислений (расчётов), созданных в ППП Mathcadв текстовый редактор MicrosoftWord.В данной работе использованы методики: подеревной инвентаризации, пробные площади заложены с учётом ОСТ 56-69-83 «Площади пробные лесоустроительные. Методы закладки»; ГОСТ 16483.6-80 (СТ СЭВ 1141-78) [3], а также различные статистические методы (аналитических группировок, индексный и структурный анализы) [5].Целью представленной работы является детальное описание и представление математико-статистической обработки данных, полученных в результате закладки пробной площади и подеревной инвентаризации в г. Новочеркасске, с использованием ППП Mathcad[1,9], применительно к таксационному показателю –диаметр на высоте 1,3 м (d1,3, см).Для выполнения поставленной цели работы нам необходимо было выполнить следующие задачис использованием ППП Mathcad:а)   записать данные, полученные в результате полевого обследования деревьев в ППП Mathcad.б)   провести первичную обработку данных наблюдения (диаметра) и построить статистическое распределение выборки с помощью встроенных функций ППП Mathcad. в)   построить полигон и гистограмму теоретической кривой нормального распределения диаметра клёна остролистного (Acerplatanoides L.) на высоте 1,3 м. Выдвинуть гипотезу о законе распределения исследуемой случайной величины по виду гистограммы (или полигона).г)   вычислить основные статистические показатели, такие как выборочная средняя, выборочная дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, асимметрию и эксцесс с помощью ППП Mathcad.д)   найти ошибки полученных показателей и относительную ошибку выборочной средней. Пользуясь критерием Стьюдента, определить достоверность статистических показателей для 5% - ного уровня значимости.е)   при уровне значимости α = 0,05, проверить по критерию Пирсона гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности.ж)  вычислить доверительные интервалы для генерального среднего, для коэффициента вариации и среднего квадратического отклонения в генеральной совокупности.з)   провести анализ результатов полученных данныхс использованием ППП Mathcadматематико-статистической обработки результатов лесокультурных исследований.В соответствии с методикой исследования [3] полевой обмер деревьев был проведён 9 и 10 октября 2017 года. Объектом исследований являлись деревья тополя пирамидального (Populuspyramidalis L.) [16]и клёна остролистного (AcerplatanoidesL.) [16], произрастающие по обеим сторонам Шахтинского шоссе, трасса 60Н-248. Исследуемая территория ограничена северным выездом из г. Новочеркасска и южным въездом п. ПерсиановскийОктябрьского района Ростовской области, протяжённость участка составляет 1,54 км.Рядовая посадка тополя, с примесью деревьев клёна располагается в западной части от автомагистрали, а посадка клёна на противоположной стороне от автомагистрали, в восточной части (рисунок 1).На рисунке 2 показаны тополь пирамидальный и клён остролистный на объекте исследований, произрастающие деревья выполняют функцию придорожных насаждений. Насаждения, которые формируют придорожную полосу имеют возраст 60-65 лет.На пробной площади при подеревной инвентаризации были проведены измерения высоты деревьев (h, м), диаметра на высоте 1,3 м (d1,3, см); присвоение категории состояния каждому дереву. Полученные данные записывали в инвентаризационную ведомость [3].Все этапы математико-статистической обработки результатов, полученных при инвентаризации, расчёт основных статистических показателей и их оценка проведены с использованием ППП Mathcad [1,3], применительно к таксационному показателю (диаметр на высоте 1,3 м) деревьев клёна остролистного.Необходимые для расчётов в ППП Mathcad данные отражены в таблице 1.Результаты исследования и их обсуждение. Анализируя таблицу 1, выборочная совокупность является большой выборкой, так как содержит результаты 100 наблюдений (измерений), среди значений также встречаются повторяющиеся варианты. Полученные экспериментальные данные необходимо обработать интервальным методом.   С  - придорожная рядовая посадка тополя пирамидального; - придорожная рядовая посадка клёна остролистного;Рис. 1. Ситуационная схема месторасположения объекта исследований [6]  А) тополь пирамидальный                                                                                             Б) клён остролистныйРис. 2. Исследуемые рядовые посадки насаждений вдоль Шахтинского шоссеТаблица 1Данные измерения диаметра клёна остролистного (AcerplatanoidesL.)на высоте 1,3 м (d1,3, см)51,822,839,536,941,239,228,021,321,343,639,022,329,619,425,826,435,734,132,523,630,434,439,545,537,347,829,624,228,723,943,916,232,832,543,623,235,741,732,516,927,143,030,932,522,033,834,222,327,127,422,919,143,015,914,613,724,530,334,722,323,922,617,817,821,042,444,932,520,423,226,821,722,020,422,022,315,317,232,522,517,226,113,18,915,631,112,136,321,015,011,116,620,422,621,010,222,926,418,813,1 а) Все данные по диаметру надо разбить на k интервалов одинаковой длины, это необходимо для выполнения сводки данных наблюдения за измерением деревьев по диаметру. По приближенной формуле Стерджесса определяемчисло интервалов:  (1)где  - объём выборки. Число интервалов округляем до целого числа. Длина интервала: (2)где - наибольший элемент выборки; - наименьший элемент выборки.Вычислим длину интервала: (см). (см)Границы интервалов можно рассчитатьпо следующей формуле:  (3)б) Сводку данных наблюдений выполняем с помощью ППП Mathcad.Интервальный ряд распределения частот, полученный по сводке данных наблюдения, представлен в виде таблицы 2.Ряд распределения (статистический рядраспределения частот) содержащий значения вариант, представляющих собой величины середин каждого интервала и соответствующих им частот представлен втаблице 3 и в таблице 4 – ряд распределения относительных частот.в) Для построения гистограммы относительных частот необходимо знать длины интервалов  (основания прямоугольников) и высоты  (плотность относительной частоты), ряд распределения плотности относительной частотыпредставлен в таблице 5.На рисунке 3 представлена гистограмма относительных частот. Таблица 2Интервальный ряд распределения частотИнтервалы8,9–14,314,3–19,719,7–25,125,1–30,530,5–35,935,9–41,341,3–46,746,7–52,1Частота715291416892 Таблица 3Статистический ряд распределения частотЗначение 11.61722.427.833.238.64449.4Частота 715291416892 Таблица 4Ряд распределения относительных частотЗначение 11.61722.427.833.238.64449.4Относительная частота 0.070.150.290.140.160.080.090.02 Таблица 5Ряд распределения плотности относительной частотыЗначение 11.61722.427.833.238.64449.4Плотность 0.0130.0280.0540.0260.030.0150.0170.0037  Рис. 3. Полигон и гистограмма относительных частот. Теоретическая кривая нормального распределениядиаметровклёна остролистного (AcerplatanoidesL.) на высоте 1,3 м  Соединяя середины верхних сторон прямоугольников отрезками прямых линий, получаем полигон относительных частот (ломаная линия). По виду гистограммы (полигона) рисунка 3выдвигаем гипотезу о нормальном распределении признака Х – измерение диаметров клёна остролистного (AcerplatanoidesL.)на высоте 1,3 м (d1,3, см).г) Основные статистические показатели вычислим с помощью ППП Mathcad. Так как следовательно, изменчивость данного признака (диаметра клёна)является значительной.Так как А>0, то асимметрия – левосторонняя, потому что вершина полигона сдвинута влево относительно вершины кривой нормального распределения (пунктирная линия на рисунке 3). Эксцесс Е<0, это говорит о том, чтолиния распределения вариант данного ряда проходит ниже кривой нормального распределения.д)Далее вычислим ошибки среднего выборочного значения, среднего квадратичного отклонения, коэффициентов вариации (%), асимметрии и эксцесса: Путём вычисления отношения величины рассматриваемого показателя к его ошибке рассчитывается оценка достоверности показателей:  Полученные показатели достоверности сравниваем со стандартной величиной критерия Стьюдента t(k, ), при числе степеней свободы k=n–1=100–1=99(n =100) и уровне значимости .Значения показателей достоверности для выборочной средней, среднего квадратичного отклонения, коэффициента вариации и асимметрии больше, чем , то перечисленные статистические показатели достоверны на 5%-ном уровне значимости. Значение показателя достоверности для эксцесса меньше, чем , следовательно, эксцесс недостоверны на 5%-ном уровне значимости, что видно и на рисунке, 3.е)По критерию Пирсона (при заданном уровне значимости ) проверим гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности. Для этого необходимо найти теоретические частоты  с помощью формулы плотности нормального распределения: , (4)где - выборочное среднее, σ – среднее квадратическое отклонение;Тогда : , (5)Затем, с помощью критерия Пирсона сравним эмпирические ( ) и теоретические ( ) частоты: По таблице критических точек распределения  с заданным уровнем значимости  и числу степеней свободы   находим критическую точку правосторонней критической области  . Так как , то гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности отвергаем.Аналогично, с помощью данной программы, можно провести статистическую обработку и других данных с пробной площади из инвентаризационной ведомости (высоты деревьев (h, м), диаметра на высоте 1,3 м (d1,3, см); категории состояния), и сравнить, например, коэффициенты вариации, характеризующие изменчивость диаметров и высоты клёна остролистного и тополя пирамидального.Проведённые исследования (расчёты)с использованием ППП Mathcadпозволяют вывести следующие результаты, дать практические рекомендации и выводы.Результаты анализа данной выборки диаметров клёна остролистного (AcerplatanoidesL.) на высоте 1,3 м: – выборочная средняя измерений деревьев по диаметру составляет 27,1 см;– изменчивость диаметра клёна остролистного характеризуется средним квадратическим отклонением, которое для выборочной совокупности составляет  см, коэффициент вариации равен , что говорит о значительной изменчивости деревьев по диаметру и подтверждается опытными данными. Проанализировав интервальный ряд распределения выборки, видим, что для улучшения полученных результатов можно отбросить нехарактерные данные, т.е. последний интервал (таблица 2), объединить с предпоследними, что позволит уменьшить среднее квадратическоеотклонение и коэффициент вариации. Диаметр у деревьев клёна, посаженных в один вегетационный период сильно варьируется, возможно, это связано с климатическими условиями, приживаемостью деревьев и другими факторами, которые влияют на рост и развитие насаждений;– оценка достоверности основных статистических показателей приводит к выводу о надёжности выборочной средней, среднего квадратическогоотклонения, коэффициента вариации и асимметрии на 5%-ном уровне значимости. В то же время такой показатель, как эксцесс, характеризующий крутость эмпирической кривой, недостоверен, что позволяет считать его практически отсутствующим;– на основании проверки критерия согласия Пирсона мы приходим к выводу о том, что измерения деревьев по диаметру нельзя считать распределенными по нормальному закону. Это можно объяснить недостаточным объёмом выборки и наличием нехарактерных показателей.Главные выводы проделанной работыс использованием ППП Mathcadсостоят в том, что были показаны последовательные и подробные этапы математической обработки результатов лесокультурных исследований, расчёт основных статистических показателей (выборочная средняя измерений деревьев по диаметру, выборочная дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации иасимметрии на 5%-ном уровне значимости) и их оценка (оценка достоверности основных статистических показателей). ППП Mathcadпозволяет оперировать большим числом данных, быстро и с достаточной точностью обрабатывать и сравнивать результаты измерений,полученных при подеревной инвентаризации в лесном хозяйстве, поэтому данную программу можно внедрять в производство, в работе на конкретных примерах пошагово представили действия и расчёты для получения основных статистических показателей, применительно к лесокультурным исследованиям.