Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ №19-410-710005 Переход к постиндустриальной – информационной, цифровой экономике, который происходит в современной России, способен обеспечить многократный рост производительности труда [1]. Исследования условий перехода к развитию постиндустриальной, информационной экономике занимают важное место в современной экономической науке. Однако до настоящего времени не удаётся установить с доставочной полнотой комплекс факторов, обеспечивающих повышение производительности труда в процессе формирования постиндустриальной экономики. Полученные результаты исследований зачастую противоречивы и вызывают дискуссии. Исследованию факторов, определяющих производительность на уровне регионов, стран и отраслей, посвящено большое число опубликованных работ (Cobb, Douglas, 1928; Solow, 1957; Канторович, Вайнштейн, 1967; Канторович, Жиянов, 1973; Михалевский, Соловьев, 1966; Гребенников, 1968; Гребенников, 1969; Яременко, Ершов, Смышляев, 1974; Варшавский, 1976; Иванилов, 1983; Клейнер, 1986; Суворов Н., Суворов А., 1988; Макаров, 1999; Бессонов, 2002; Гладышевский, 2004; Бродский, 2006; Шамис, 2009; Афанасьев, 2009; Антипов, 2012; Ершов, 2013; Кирилюк, 2013; Афанасьев, Пономарева, 2014; Henry et al., 2009; Wang, Wong, 2012; Макаров, Айвазян, Афанасьев, Бахтизин, Нанавян. 2014; Мамонов, Пестова, 2015; Гребнев, Шульц, 2016; Айвазян, Афанасьев, Кудров, 2016). Однако во многих известных работах оценки большого количества факторов оказывались не отличающимися от известных ранее, или оказывались не значимыми, а часто и противоречивыми. Выбор показателей, характеризующих факторы, определяющие производительность, не всегда был обоснованным с позиций трактовки причинно-следственных связей. Например, в работе Растворцевой С.Н. [2] было показано, что главным фактором, определяющим производительность труда в регионах России, является фондовооруженность труда, что давно хорошо известно. Другого рода примеры представлены в целом ряде опубликованных работ. В работе Кирилюк И.Л. [3] построены двух- и трехфакторные модели производственных функций, определяющих величину ВВП. В этих моделях в числе показателей, характеризующих факторы, определяющие величину ВВП, включались стоимость основных фондов, численность занятого населения, цены на нефть на мировом рынке. В работе Афанасьева А.А., Пономаревой О.С. [4] получены двухфакторные производственные функции производительности труда, в которых наряду с фондовооруженностью учитывался инфраструктурный фактор, фактор цены на нефть на мировом рынке. В работе, авторами которой являются Макаров В.Л., Айвазян С.А., Афанасьев М.Ю., Бахтизин А.Р., Нанавян А.М. [5], выполнено исследование влияния большого количества факторов, определяющих величину результатов производственной деятельности региона. В числе показателей, характеризующих факторы, определяющие результаты производственной деятельности региона, включались стоимость основных фондов, численность занятых работников, численность докторов и кандидатов наук, занятых научными исследованиями, количество высших учебных заведений региона, количество инженерных вузов, количество выданных патентов, доля инновационно активных предприятий в общем числе предприятий региона, интегральный индикатор уровня благосостояния населения региона, интегральный индикатор качества жизни населения региона. В результате исследования были получены и исследованы трех-, четырехфакторные производственные функции. В работе было установлено положительное влияние на производительность благосостояния и качества жизни населения, количества вузов, в том числе инженерных, в регионе. При этом влияние количества докторов и кандидатов наук в регионе оказалось незначимым. В работе Мамонова М.Е., Пестовой А.А. [6] получены трех- и пятифакторные модели расширенных производственных функций, в качестве функции использована величина ВВП и следующие факторы, влияние которых оценивалось: запас физического капитала, экономически активное население, человеческий капитал, индекс развития институтов, плотность железных дорог, производство электроэнергии, предложение энергоресурсов. В работе использованы данные большого количества стран современного мира, получены интересные результаты, но значимость многих факторов оказалась недостаточной для достоверной оценки их влияния. Охарактеризованные положения определяет необходимость выполнения дополнительных исследований с учетом известных подходов [7, 8, 9, 10, 11, 12], причем необходимо оценить влияние факторов, оценки которых ранее в работах, опубликованных в стране и за рубежом, не давались, или полученные оценки вызывают определенные сомнения в связи с пренебрежением методологическими нормами, или статистически не корректными подходами. Это позволит в дальнейшем за счет использования новой методики, основанной на выводах фундаментальных теорем математической статистики [13], оценить коэффициенты эластичности производительности в регионе с использованием данных, варьирующихся по всем регионам России.Для оценки факторов, определяющих производительность труда, в настоящей работе использован гипотетико-дедуктивный метод. На первом этапе исследований в число тестируемых факторов были включены факторы, характеризуемые следующими показателями регионов современной России.Инновационная активность организаций, %.Доля инновационных товаров и работ в общем объеме товаров и услуг, %.Индексы цен потребительских товаров, %.Индексы цен производителей промышленных товаров, %.Доля импорта в ВРП.Доля экспорта в ВРП.Доля экспорта технологий и услуг технического характера в ВРП.Доля импорта технологий и услуг технического характера в ВРП.Доля машин и оборудования в экспорте.Доля машин и оборудования в импорте.Показатели были определены путем расчёта по данным, представляемым Росстатом (некоторая часть показателей непосредственно представляет собой данные Росстата). Показатели были определены для следующих регионов:   Белгородская обл.Брянская обл.Владимирская обл.Воронежская обл.Ивановская обл.Калужская обл.Костромская обл.Курская обл.Липецкая обл.Московская обл.Орловская обл.Рязанская обл.Смоленская обл.Тамбовская обл.Тверская обл.Тульская обл.Ярославская обл.г. МоскваРесп. КарелияРесп. КомиАрхангельская обл.Вологодская обл.Калининградская обл.Ленинградская обл.Мурманская обл.Новгородская обл.Псковская обл.г. Санкт-ПетербургРесп. АдыгеяРесп. КалмыкияРесп. КрымКраснодарский крайАстраханская обл.Волгоградская обл.Ростовская обл.г. СевастопольРесп. ДагестанРесп. ИнгушетияКабардино-Балкарская респ.Карачаево-Черкесская респ.Респ. Сев. Осетия-АланияЧеченская респ.Ставропольский крайРесп. БашкортостанРесп. Марий ЭлРесп. МордовияРесп. ТатарстанУдмуртская Респ.Чувашская Респ.Пермский крайКировская обл.Нижегородская обл.Оренбургская обл.Пензенская обл.Самарская обл.Саратовская обл.Ульяновская обл.Курганская обл.Свердловская обл.Тюменская обл.Челябинская обл.Респ. АлтайРесп. БурятияРесп. ТываРесп. ХакасияАлтайский крайЗабайкальский крайКрасноярский крайИркутская обл.Кемеровская обл.Новосибирская обл.Омская обл.Томская обл.Респ. Саха (Якутия)Камчатский крайПриморский крайХабаровский крайАмурская обл.Магаданская обл.Сахалинская обл.Еврейская автон. обл.Чукотский автон. округ На основе данных росстата [14, 15, 16, 17] были получены матрицы спецификации показателей, характеризующих влияние на производительность труда капитала, человеческого и интеллектуального капитала по регионам страны в 2015, 2016 и 2017 г. Они представлены в табл. 1-3.Таблица 1Показатели 1-10 по регионам в 2015 г.№ регионаВеличина показателя по номерам факторов12345678910 12,75111,4108,30,1610,2150,0000,0020,0420,409 7,716,5113,2111,90,1440,0790,0000,0000,4640,239 11,29,6112,5113,50,2020,1120,0000,0080,2050,211 1112,4113,6111,30,0550,1030,0040,0360,0460,494 4,41,5113,8110,40,1600,0470,0080,0040,2470,124 10,93,2114,5109,90,5890,0900,0140,0640,5060,723 8,21,8112,9109,90,0470,1090,0000,0880,0730,427 7,36,2113,91150,0880,0720,0000,0000,1290,291 2012,3112,1110,30,1280,4370,0010,0270,0200,466 813,7113,9112,50,3140,0940,0040,0020,2800,382 9,60,9112,8114,20,0860,0480,0000,0050,3990,327 12,73,5112,3112,70,0970,0680,0000,0170,2220,362 7,32,7111,9107,30,3560,2130,0170,0010,1530,283 9,66,1112,71120,0400,0190,0000,0050,1010,383 7,95,3112,1108,60,0860,0440,0000,0010,3290,378 12,912,4112,9113,90,0960,3810,0110,1170,0290,242 8,77113,9112,40,0800,1120,0020,0080,5080,612 19,717,1114,2115,80,3560,6760,0060,0040,0510,467 7,20,2112,3112,20,0420,2000,0000,0000,0200,337 5,23,3113,2110,60,0200,1940,0000,5250,0000,444 5,82,7113119,20,0120,2000,0000,0390,0670,569 5,521,61121120,0870,4300,0000,0000,0230,659 4,10,4111,7110,21,3960,4810,0030,0000,5540,529 10,12113,31110,2270,7220,0000,0650,0110,324 9,41,7113,4123,50,0560,3370,0060,0120,0120,467 8,93,9112,6114,80,1630,2720,0020,0010,0120,343 71,1114,2105,50,2410,0940,0000,0000,1510,212 17,27,3113,2116,80,3670,2850,0140,0070,1700,469 7,910,5112,6119,90,0380,0230,0000,0000,0560,146 2,40,6111,4101,40,0010,0010,0000,0000,5000,182 5,11,2127,6122,30,0230,0180,0000,0000,3710,201 6,51112,7118,50,1270,1990,0040,0350,0150,124 12,15,4112,698,40,0500,0790,0000,5530,0650,691 6,32,5113,2110,30,0860,1700,0010,0140,0140,386 9,914,3112,1111,50,1090,2480,0000,0000,0610,357 00121117,30,0480,0230,0000,0010,6220,126 7,30,6114108,50,0330,0060,0000,0000,1210,046 5,60,1117,5100,30,0140,0000,0000,0000,3330,381 2,54,1115,3114,60,0200,0120,0000,0000,2960,380 3,10,1114,9104,20,1310,0140,0000,0000,0320,669 3,80,1113,61110,0190,0230,0000,0000,0520,488 1,60,2114,8103,10,0060,0010,0000,0000,8330,362 6,813,5114,9109,60,0510,0950,0010,0420,0470,434 9,110,7110,9112,50,0300,3500,0000,0160,0960,484 8,39,2112,5107,20,0300,1470,0000,0000,1080,353 16,627111,1108,60,0420,0410,0000,0000,2740,644 20,520,4110,7112,40,0850,3750,0030,0360,0920,688 10,24111,3107,60,0590,0810,0000,0080,1780,299 2412,2111,5113,50,0540,0350,0000,0040,3620,339 10,57,7112,6114,80,0390,3660,0010,0180,0400,549 9,84,8111,1108,60,0330,1970,0000,0110,0380,516 13,515,8112,2111,30,1180,1760,0110,0090,1800,399 10,82,2110,41200,0520,1950,0000,0050,0980,414 14,78,5111,3106,80,0310,0500,0000,0000,6120,480 519,1112,7110,80,1190,3270,0020,0290,0740,574 6,35,7111,7111,70,0510,1350,0010,0140,1280,517 5,213,2113,8114,70,0980,0960,0270,0150,4010,839 4,23,61141060,0250,0960,0000,0230,6330,437 8,57,3114120,10,1030,2460,0020,0060,1530,442 80,9112,6107,20,0210,1600,0010,1660,0370,871 9,25,2112112,40,1000,2220,0020,0020,1080,251 10,90,1112,5113,10,0210,0660,0000,0000,3470,366 4,81,8110,71090,0340,4740,0000,0000,6030,642 4,90,1111,4116,20,0040,0260,0000,0000,0050,000 30,1110,3106,90,1060,5870,0000,0000,0000,116 123,9112,4110,10,0320,0830,0000,0000,1600,233 6,18,9114,3104,90,1150,0510,0000,0000,0050,189 8,84110,6104,90,0550,2410,0010,0530,0080,398 7,92,9112,2113,10,0850,3790,0010,0040,0090,275 3,92,9111,5109,10,0460,7520,0000,0110,0020,541 9,410111,4112,40,0750,1140,0080,0000,5030,417 6,44,2110,91090,0370,0780,0020,0230,4000,356 12,85,2112,4109,90,0740,0400,0080,0030,1020,150 70,7110,5114,70,0150,3110,0010,0000,0130,849 11,80,3112,6134,90,0220,1940,0000,0000,0050,521 6,10,3111,9113,40,3100,2310,0030,0010,0080,401 9,710,8113,1109,60,0490,1180,0000,0020,0100,566 5,42,8112,8117,30,0610,0880,0000,0000,0020,296 14,310,7113,1105,70,0220,1610,0000,0000,0020,357 2,613,9110,6102,90,0800,8480,0150,0000,0390,591 5,31,1111,1104,40,0560,0510,0000,0000,0000,596 17,80,1111,190,30,0700,0880,0000,0000,0180,526Таблица 2Показатели 1-10 по регионам в 2016 г.№ регионаВеличина показателя по номерам факторов12345678910 14,17,3104,4105,30,1280,2000,0000,0140,0410,312 6,818,8106,1104,60,1390,0510,0000,0000,3300,334 10,45,8105106,30,2040,1080,0000,0130,1690,186 11,65,9105,5100,80,0670,0940,0020,0040,0610,547 3,20,2106108,80,1650,0550,0000,0000,1830,149 8,52,7105,7103,60,7290,1270,0180,0920,3920,737 8,66,7106,1108,50,0670,1210,0000,0220,0610,572 6,57,6105,8109,10,0810,0830,0000,0000,2200,259 19,210,5104,6115,90,1270,4200,0010,0810,0250,485 8,515,8106,2104,60,3430,0870,0640,0060,2790,448 7,40,5106,3104,60,0610,0550,0000,0290,3990,506 12,36,2105,5107,50,1070,0800,0010,0250,2270,291 6,91,8104,7105,10,3790,2410,0160,0000,1390,247 10,64,5105,2100,50,0350,0270,0000,0660,1440,295 7,95,5104,8103,20,0790,0370,0000,0000,2040,412 10,911,2105,6105,90,1050,3690,0100,0290,0410,302 7,114,9105,7106,10,0920,0890,0120,0120,4940,619 16,113,6106,2104,20,3580,5560,0060,0110,0810,461 6,40,3104,3119,80,0520,1930,0000,0010,0140,408 4,52,3104,81130,0150,1020,0000,2000,0050,267 4,90,5104,7107,40,0210,2050,0000,0360,0160,770 64,3105124,40,0850,4040,0000,0010,0200,643 4,80,2104,7103,71,0070,2150,0280,0010,0810,450 8,52,3105,7102,90,1960,3510,0010,2670,0320,371 7,21,5105,6102,60,0610,3810,0110,0810,0170,434 7,33105,2105,50,1200,2580,0010,0010,0120,206 7,91,2105,1106,70,1710,0560,0000,0000,1940,237 14,88,7105,2106,40,3890,2880,0400,0140,1420,500 4,210,1105,21070,0380,0180,0000,0000,1300,256 20,5105,495,80,0000,0020,0000,0000,2670,000 2,81,1107,2108,40,0140,0100,0000,0000,2780,315 9,17,7106104,40,1170,1800,0020,2110,0190,153 9,15,8104,71050,0690,0620,0001,7950,0850,809 4,93105,1107,90,0600,1180,0040,5020,0160,353 8,414,5105,21060,1140,2890,0000,0010,0760,358 3,312,8106,5111,10,0340,0060,0780,0020,5170,134 2,50,4104,4104,50,0240,0050,0000,0000,0950,136 00,9102,61070,0230,0020,0000,0000,3330,733 2,41,3106,1114,20,0240,0130,0000,0000,0590,471 0,80,1105,4109,40,1160,0150,0000,0000,0310,706 3,80,2104,8102,70,0240,0310,0000,0000,1200,501 0,30,1105,31030,0150,0000,0000,1370,1000,553 4,99,3105,6102,40,0550,0860,0000,1580,0250,455 7,38,4104,9103,70,0310,2850,0000,0610,0800,491 5,98,2105,4107,30,0210,0930,0000,0000,1470,433 13,427,2103,8105,80,0430,0520,0000,1400,4250,608 21,319,6103,9104,90,0930,3220,0020,2790,0800,670 7,616,3103,7109,50,0340,0640,0010,2050,2250,588 24,513,1104,1107,60,0600,0370,0000,0000,3040,356 7,915,5105,4102,60,0430,2550,0060,0570,0370,577 9,66,4104,6106,90,0440,1620,0000,0200,0680,449 12,816,5105,4105,60,1180,1591,3490,0410,2910,388 7,14103,51000,0350,1880,0010,0280,0930,179 20,17,7104,2104,90,0300,0390,0000,0010,2800,434 3,917,7105,2107,20,0990,2010,0270,3090,0990,615 4,83,6103,9103,60,0490,1180,0000,1270,1270,482 3,612,3105,5107,90,0900,0870,2980,0540,5490,760 4,62,7105,6112,90,0260,0720,0000,2330,1740,405 9,48,4105,8107,90,0860,2390,0080,0330,2580,362 9,23,3106,9104,40,0710,1740,0010,9540,0160,955 73,4104,9114,90,0970,2050,0100,0160,0720,297 6,20,2103,8103,80,0240,0450,0000,0000,3190,259 6,42,5104,2118,70,0200,3240,0000,0000,3750,227 2,40,3104,3118,80,0050,0680,0000,0000,0020,225 2,10,1104,4104,40,0850,4830,0000,0000,0000,180 12,44,6105,8113,30,0400,0890,0000,0000,1150,233 47,2105106,70,0990,0520,0000,0000,0430,166 7,14,1104,71100,0470,1850,0050,4040,0210,519 4,81,3106,7104,70,0640,3370,0060,0120,0090,218 3,22,1104,5137,40,0390,7420,0000,0070,0020,652 7,69,7104,4105,50,0880,1160,0620,0030,5550,401 7,62,7104,5108,90,0290,0540,0390,0950,2270,395 12,24,2105,3111,10,0360,0320,1700,2660,0990,144 7,63,8106108,50,0080,3460,0020,0000,0060,771 12,70,9105,7105,30,0300,1940,0010,0000,0010,593 4,20,5104,91080,2880,1970,0000,0250,0190,404 8,514,1106,1108,30,0450,1650,1130,0420,2200,570 6,11105107,80,0410,0840,0000,0000,0030,396 12,20,3103,7107,10,0220,1870,0000,0000,0000,522 3,30104,8138,10,1520,8030,0000,0010,0600,744 6,50,5106,7100,80,0400,0500,0000,0000,0000,348 7,20,7105,9119,90,0520,0940,0000,0000,0370,438Таблица 3Показатели 1-10 по регионам в 2017 г.№ регионаВеличина показателя по номерам факторов12345678910 14,811,6101,599,90,1190,2070,0000,0010,0470,335 6,27,3102,8102,70,1370,0520,0000,0000,2940,371 98,1102,3105,30,2080,0940,0030,0420,1680,144 11,76,1101,597,80,0880,0890,0020,0090,0830,621 4,20,2102,9104,30,1560,0520,0010,0030,1830,201 92,7103,4101,80,7390,1860,0100,0740,3850,719 2,89,9102,11030,0560,0980,0000,0250,0730,475 58,4102,1100,40,0680,0940,0000,0000,1040,307 18,59,3102,398,40,1500,5060,0010,0550,0270,502 8,914,7103,298,40,3630,1010,0410,0050,3300,465 6,81,1102101,10,0640,0600,0000,0300,4190,577 12,16,8103,3104,20,1030,1610,0000,0140,5260,293 6,54,4102,4105,50,3640,2260,0190,0070,1430,245 117,910293,80,0410,0330,0010,0190,1010,425 8,73,1102103,40,0760,0360,0000,0000,1810,428 9,212,7102,6107,60,1110,3950,0050,0230,0370,413 8,312,2102,7105,60,0880,0940,0100,0080,4780,611 14,33,3103,8107,50,3660,5530,0020,0040,0720,487 5,90,3102,8100,80,0560,2450,0000,0050,0150,569 3,50,4102,4114,30,0140,0990,0000,2200,0030,217 4,415,3101,6115,10,0150,1890,0000,0430,0130,686 5,42,9102,2101,10,0760,3920,0000,0000,0110,456 4,30,3102,8105,41,0070,1770,0110,0010,0570,486 9,32,2102,7106,40,2160,3410,0010,1860,0340,452 8,21,3103,198,20,0470,4570,0060,0280,0040,592 8,84102,499,40,0840,2280,0020,0070,0120,222 7,42,1102,4100,60,1380,0820,0040,0000,1270,306 16,19,1103,7100,70,3450,3290,0450,0200,1280,480 6,37,6101,798,40,0290,0230,0000,0000,1010,271 2,50,7103,3115,10,0000,0000,0000,0000,0000,000 3,81,4101,4110,20,0100,0050,0000,0000,3790,234 12,214,1102,299,20,1210,1830,0050,1280,0090,191 7,70,2102,1104,40,0220,1000,0007,4280,0450,452 4,63,6102,4113,50,0540,1170,0000,0510,0180,364 8,210,6101,6100,10,1250,2960,0000,0010,0550,354 3,25103,8100,60,0120,0040,1370,0040,5270,228 2,80,3101,1105,20,0150,0050,0000,0000,2950,194 00,5104114,40,0100,0040,0000,0000,0000,374 3,80,9102,592,90,0300,0110,0000,0000,0680,397 1,80,1101,9101,70,1310,0130,0000,0000,0360,764 40,1102,3115,10,0150,0290,0000,0000,1290,401 0,22,81021160,0140,0010,0000,0000,0530,548 5,28,3102,9930,0570,0880,0000,0670,0230,494 7,47101,6108,40,0320,1780,0000,0890,1830,550 7,114,2102,5100,30,0270,1170,0000,0000,1130,480 12,527,5101,196,80,0410,0590,0000,0090,3810,595 22,219,6102,2111,30,1070,3610,0010,2710,0600,711 6,710,8101,4105,70,0300,0340,0000,1600,1680,606 24,712,2101,4103,60,0690,0370,0000,0060,2580,261 6,416101,4118,20,0330,2440,0030,0830,0370,473 9,56,2102104,90,0680,1530,0000,0110,0630,476 11,115,4103,1108,60,1330,1810,8430,1660,2920,371 6,43,2101,9106,30,0390,1740,0010,0220,0190,226 20,710,1101,699,70,0410,0390,0000,0000,2730,599 4,315,6101,5110,30,0980,1840,0050,1880,1140,609 52,3101,2103,60,0520,1140,0000,0160,1420,447 3,412,8102,5104,40,0880,1180,1840,0220,3790,683 4,63,6102,51050,0210,0320,0000,1970,3960,290 9,610,3102,2101,20,1010,1880,0000,0000,1450,363 7,93,2102,7126,80,0620,1660,0001,1660,0110,920 8,67,2102,3107,10,1170,2150,0090,0140,0760,351 6,81,2101,699,60,0190,0330,0000,0000,0120,382 4,72,4102,192,90,0240,2190,0000,0000,0520,381 1,80,1102,7103,40,0100,0410,0000,0000,0000,500 40,5102109,70,0840,5390,0000,0000,0000,140 12,64101,81010,0560,1090,0000,0000,1480,225 2,91,5102,51030,1140,0560,0000,0000,0050,235 7,13,3101,6117,60,0400,1840,0020,3960,0290,458 5,30,8102,71180,0610,3000,0010,0080,0070,265 6,21,7102,1104,40,0360,7640,0000,0030,0010,590 7,58,3101,5104,30,1120,1080,0410,0040,3480,504 7,52,9101,4110,30,0320,0550,0420,0770,1240,449 145,3102,8119,30,0360,0290,0680,2260,1340,129 7,91,1104,494,40,0090,3050,0000,0000,0030,740 11,91,8102,199,60,0320,2020,0000,0000,0020,645 4,50,5101,81020,2810,2300,0000,0000,2210,428 7,923,8102,6101,30,0460,1870,0000,0330,3620,559 60,9101,798,90,0460,0680,0000,0000,0030,495 6,60,4103,1103,40,0260,1500,0000,0000,0000,620 3,90,2102,2104,50,1050,7990,0170,0120,0370,769 6,72102,5101,80,0390,1320,0000,0000,0000,254 10,71,4102,8128,10,0480,1050,0000,0000,0080,406Для всех регионов была определена производительность труда, которая рассчитывалась как отношение валового регионального продукта к среднегодовой численности занятых в регионе работников. На основе полученных оценок величин производительности труда и показателей, характеризующих влияние капитала, человеческого и интеллектуального, определены характеристики корреляции этих показателей и производительности труда. Оценки характеристик корреляционной связи этих показателей и производительности труда представлены в виде матрицы в табл. 4.Таблица 4Характеристики корреляции показателей с производительностью трудаПоказатель  Характеристики связи по годам 201520162017Коэф. коррел.Значим. FКоэф. коррел.Значим. FКоэф. коррел.Значим. FИнновационная активность организаций, %.0,1790,1070,1650,1400,1500,180Доля инновационных товаров и работ в общем объеме товаров и услуг, %.0,0870,4400,0890,4200,0780,480Индексы цен потребительских товаров, %.–0,2740,0130,1600,1480,2350,023Индексы цен производителей промышленных товаров, %.–0,0990,3780,2610,0180,3580,001Доля импорта в ВРП.0,0260,8160,0810,4670,0670,548Доля экспорта в ВРП.0,4910,0000,5130,0000,5060,000Доля экспорта технологий и услуг технического характера в ВРП.0,1970,040–0,0310,755–0,0400,715Доля импорта технологий и услуг технического характера в ВРП.0,1620,1440,2010,0550,0930,400Доля машин и оборудования в экспорте.–0,3730,000–0,3410,001–0,2950,007Доля машин и оборудования в импорте.0,2160,0170,3850,0000,4310,000Для оценки значимости корреляционной связи использовался F-критерий, величина которого менее 0,1 свидетельствует, как известно, о высоком уровне значимости коэффициента корреляции. В результате анализа было установлено, что значимой корреляционной связью с производительностью труда обладают следующие показатели:индексы цен потребительских товаров (фактор №3, 2015 и 2016 г.);индексы цен производителей промышленных товаров (фактор №4, 2017 г.);доля экспорта в ВРП (фактор №6);доля экспорта технологий и услуг технического характера в ВРП (фактор №7, 2015 г.);доля импорта технологий и услуг технического характера в ВРП (фактор №8, 2016 г.); доля машин и оборудования в экспорте (фактор №9);доля машин и оборудования в импорте (фактор №10).Не нашла подтверждения гипотеза о непосредственном влиянии на производительность труда: инновационная активность организаций;доля импорта в ВРП;доля инновационных товаров и работ в общем объеме товаров и услуг.Для исключения мультиколлинеарности, которая снижает достоверность моделей, получаемых регрессионным методом, были выявлены корреляционные связи всех показателей, используемых для оценки факторов производительности труда, включая и показатель производительности труда. Эффект мультиколлинеарности констатировали при условии, что коэффициент корреляции между показателями составлял не менее 0,7.  В табл. 5, 6 и 7 представлены матрицы корреляции показателей.  Показателю производительности труда присвоен номер «0».  Таблица 5Матрица корреляции показателей 0-10 по данным 2015 г.№01234567891001,00          10,181,00         20,090,431,00        3-0,27-0,26-0,151,00       4-0,100,040,030,211,00      50,030,02-0,02-0,030,001,00     60,490,060,19-0,290,070,261,00    70,200,070,22-0,020,070,280,181,00   80,160,03-0,04-0,01-0,18-0,060,00-0,031,00  90,37-0,16-0,060,26-0,100,18-0,320,09-0,151,00 100,390,130,24-0,21-0,110,070,240,190,22-0,021В табл. выделены жирным шрифтом величины коэффициентов корреляции не менее 0,7, что соответствует возможной мультиколлинеарности. Поскольку на производительность труда могут оказывать влияние опосредованно, через их влияние на другие факторы, представляло интерес выявление факторов, имеющих тесную корреляционную связь между собой. В табл. величины коэффициентов, отражающие эту связь, отмечены жирным курсивом.Таблица 6Матрица корреляции показателей 0-10 по данным 2016 г.№01234567891010,161,00         2-0,090,451,00        30,16-0,110,011,00       40,26-0,15-0,17-0,111,00      50,080,080,000,08-0,111,00     60,510,12-0,01-0,050,480,181,00    7-0,030,110,250,07-0,040,03-0,031,00   80,210,060,050,02-0,09-0,06-0,06-0,021,00  9-0,340,040,38-0,01-0,150,06-0,380,22-0,141,00 100,390,060,15-0,040,170,070,220,000,35-0,021,00Таблица 7Матрица корреляции показателей 0-10 по данным 2017 г.№01234567 91010,151,00         2–0,080,441,00        30,24-0,06-0,201,00       40,36-0,13-0,100,021,00      50,070,11-0,030,27-0,091,00     60,510,18-0,010,15-0,010,181,00    7-0,040,060,210,180,060,04-0,011,00   80,090,02-0,10-0,030,08-0,07-0,04-0,011,00  9–0,300,110,330,01-0,150,12-0,320,24-0,081,00 100,430,0750,180,00-0,050,090,26-0,030,06-0,021,00Признаки мультиколлинеарности показателей, характеризующих указанные факторы, обнаружены не были. Полученные результаты позволяют сделать следующее заключение. На производительность труда в регионах современной России оказывает существенное влияние целый ряд факторов, лишь часть из них оказывает стабильное положительное или отрицательное влияние. В числе этих факторв следующие:индексы цен потребительских товаров (2015 и 2016 г.);индексы цен производителей промышленных товаров (2017 г.);доля экспорта в ВРП;доля экспорта технологий и услуг технического характера в ВРП (2015 г.);доля импорта технологий и услуг технического характера в ВРП (2016 г.); доля машин и оборудования в экспорте;доля машин и оборудования в импорте.