Actual directions of scientific researches of the XXI century: theory and practice Actual directions of scientific researches of the XXI century: theory and practice Актуальные направления научных исследований XXI века: теория и практика 2308-8877 3116 10.12737/5116 Секция: Дифференциальные и интегральные уравнения Section: Differential and Integral Equations Секция: Дифференциальные и интегральные уравнения Parabolic equation with periodic condition on the so¬lution and the projection-difference method of its approximate solution Параболическое уравнение с периодическм условием на решение и проекционно-разностный метод его приближенного решения Бондарев А. С. Bondarev A. С. obliskuratsiya@bk.ru 03 10 2014 03 10 2014 2 4 69 72 https://zh-szf.ru/en/nauka/article/3116/view

В гильбертовом пространстве слабо разрешимое абстрактное линейное параболическое уравнение с периодическим условием на решение решается приближенно проекционно-разностным методом с использованием по времени неявного метода Эйлера. Установлена сходимость приближенных решений к точному решению в различных нормах.

Weakly soluble abstract linear parabolic equation with a periodic condition on the solution is solved approximately in the Hilbert space by the projection-difference method using time-implicit Euler’s method. Convergence of approx-imate solutions to the exact solution is obtained.

 гильбертово пространство параболическое уравнение периодическое условие проекционно-разностный метод неявный метод Эйлера Hilbert space parabolic equation periodic condition projection-difference method time-implicit Euler’s method

Точная и приближенная задачиПредполагается, что задана тройка сепарабельных гильбертовых пространств V⊂Η⊂V , где пространство V  – двойственное к V , а пространство H отождествляется со своим двойственным H . Оба вложения плотные и непрерывные. При почти всех τ ∈[0,Τ] на ц ν ∈ V  определены полуторалинейные формы α(t,u,v). 

Лионс Ж.-Л., Мадженес Э. Неоднородные граничные задачи и их при¬ложения. - М.: Мир, 1971. - 372 с. Lions Zh.-L., Madzhenes E. Neodnorodnye granichnye zadachi i ikh pri¬lozheniya. - M.: Mir, 1971. - 372 s. Смагин В.В. Сходимость метода Галеркина приближенного реше¬ния параболического уравнения с периодическим условием на решение // Вестник ВГУ. Серия: Физика. Математика. - 2013. - № 1. - С. 222 - 231 Smagin V.V. Skhodimost´ metoda Galerkina priblizhennogo reshe¬niya parabolicheskogo uravneniya s periodicheskim usloviem na reshenie. Vestnik VGU. Seriya: Fizika. Matematika. - 2013. - № 1. - S. 222 - 231