Предлагается новая модель макроскопических систем, микросостояния которых представляются диаграммами Юнга. На множестве диаграмм Юнга с фиксированным числом клеток вводится новая метрика, и макросостояния системы определяются как единичные окрестности микросостояний. Это позволяет сопоставить каждой диаграмме Юнга определённую вероятность, пропорциональную ёмкости её окрестности. Получены явные выражения для ёмкостей единичных окрестностей двумерных и трёхмерных диаграмм Юнга, выявлены свойства диаграмм с наибольшей ёмкостью окрестности (равновесных).
We consider a new model of macroscopic systems whose microscopic states are given by Young diagrams. A new metric is introduced at the set of Young diagrams with the same number of cells, so that macroscopic states of the systems are defined as unit neighbourhoods of the microscopic ones. This allows to assign to each Young diagram a certain probability proportional to its neighbourhood capacity. We obtain explicit formulas for unit neighbourhood capacities of 2D and 3D Young diagrams and investigate the properties of equilibrium diagrams – diagrams with maximum neighbourhood capacity.
Разбиение есть представление числа в виде суммы невозрастающих слагаемых. Графическим изображением разбиения служит диаграмма Юнга – таблица из клеток, каждая строка которой соответствует части разбиения.