Термин «золотое сечение» появился в математике XVII столетия (различные источники приписывают его разным авторам), но соотношения, о которых идет речь, применяются на практике с глубокой древности и прослеживаются еще в древнеегипетской скульптуре и архитектуре эпохи Древнего царства (см., напр. [4]). Геометрическая интерпретация этого соотношения дана в IV книге «Начал» Евклида [7, с. 173–174] в связи с делением окружности на 5 и 10 равных частей, а также построением правильной пятиконечной звезды, которая, являясь в античные времена эмблемой тайного общества пифагорейцев, прошла через Зрелое Средневековье в качестве символа масонских лож и, наконец, в XX столетии оказалась в государственной символике СССР и США. Гете в первой сцене Фауста с Мефистофелем приписывает этому символу, называемому пентаграммой, магические свойства, подавляющие волю дьявола и не позволяющие ему покинуть комнату. На самом деле отрезки, составляющие правильный пятиугольник и вписанную в него пентаграмму, либо равны между собой, либо находятся в соотношении, которое в искусстве и Античности, и Нового времени рассматривалось как проявление Божественного Закона Красоты (рис. 1).Первый систематический научный труд с исследованием пропорций, и в особенности рассматриваемого соотношения, принадлежит, видимо, тосканскому монаху [6, с. 154–158] Луке Пачоли (1445–1517) и опубликован в 1509 г. под названием De divina proportione («О Божественной пропорции»). Считают, что знаменитые геометрические рисунки Леонардо да Винчи выполнены в качестве иллюстраций для этого издания.Прежде всего важно отметить, что подходы к проблеме золотой пропорции как математического закона красоты — в разные эпохи отличались примерно так же, как и подходы к математике вообще. Их можно пояснить с помощью заголовков в лекциях по математике великого Феликса-Христиана Клейна (см. [4]):Античный мир — Геометрия;Средневековье — Алгебра;Новое время — Анализ.