доктор педагогических наук;
doctor of pedagogical sciences;
При изучении геометрии большое значение имеет усвоение учащимися рассуждений, проводимых при доказательстве теорем. Трудность понимания рассуждений зависит от количества логических звеньев, разнообразия терминов и семантической сложности математических высказываний. В статье предложен метод определения дидактической сложности доказательства теоремы, а также результаты его применения. Суть метода состоит в измерении количества семантической информации в формулировке теоремы, рисунке, проводимых рассуждениях и умножении полученной величины на показатель разнообразия используемых терминов. Для этого формулировку теоремы, рисунок и собственно доказательство следует представить в текстовом виде, а затем проанализировать получившийся файл с помощью специальной компьютерной программы, которая подсчитывает количество использования в данном тексте тех или иных терминов и учитывает их сложность, а также вычисляет показатель разнообразия. Сложность терминов оценивается экспертом путем подсчета слов, входящих в его определение, и методом парных сравнений. Проведена оценка 12 часто используемых теорем, это позволило их упорядочить по сложности. Для каждой теоремы были определены объем доказательства, общее количество семантической информации в нем, показатель разнообразия терминов, число логических рассуждений, коэффициент свернутости информации, дидактическая сложность.
In the study of geometry, the student’s assimilation of the reasonings carried out in the theorems proofs has great importance. The diffi culty of understanding reasonings depends on the number of logical links, terms diversity and semantic complexity of mathematical statements. The article proposes the method for determining the didactic complexity of the theorems proofs and the results of its application. The essence of the method consists in “measuring” the amount of semantic information in theorem formulation, picture, reasonings and multiplication of the received volume with the diversity indicator of the terms used. For this, the theorem statement, the picture and the actual proof should be presented in text form, and the resulting file should be analyzed using a special computer program which calculates the number of diff erent terms in this text, takes into account their complexity, and fi nds the diversity indicator. The expert estimates complexity of terms by counting the words included in its defi nition and by the method of paired comparisons. An assessment of 12 frequently used theorems was carried out; this allowed them to be ordered by complexity. For each theorem the proof volume, the total amount of semantic information in it, the terms diversity indicator, the logical reasoning number, the information folding coeffi cient and the didactic complexity were determined.