Введение Таможенные платежи составляют значительную долю доходной части федерального бюджета Российской Федерации. Поэтому прогнозирование их объемов является важнейшей задачей Федеральной таможенной службы Российской Федерации. От качества ее решения в существенной мере зависит эффективность управления бюджетным процессом государства [1–8]. Поэтому построению моделей и методик прогнозирования таможенных платежей посвящено достаточно большое количество научных работ, выполненных в рамках исследований Российской таможенной академии и кафедры таможенного дела Российского университета дружбы народов [9–17]. Вместе с тем в указанных и других работах, посвященных прогнозированию таможенных платежей, не в полной мере учтены объемы платежей, дополнительно взыскиваемых в результате функционирования системы управления таможенными рисками СУР (система управления рисками). Это снижает точность прогноза объемов платежей и негативно сказывается на управлении бюджетным процессом государства. Следовательно, имеет место важная задача совершенствования методического аппарата прогноза объемов таможенных платежей. Рассмотрение одного из возможных подходов к ее решению является целью настоящей статьи. В основу подхода положено представление довзыскания таможенных платежей в результате функционирования СУР в виде соответствующего случайного процесса. Параметры этого процесса определяются на основе информации о довзыскании платежей в период, непосредственно предшествующий прогнозному. Формализованное представление моделей прогнозаВ обобщенном вербальном представлении задача прогнозирования объема таможенных платежей, дополнительно взысканных в результате функционирования СУР, состоит в следующем. Система управления рисками осуществляет мониторинг потока товаров, перемещаемых через таможенную границу, выявляет товарные партии, подлежащие углубленному контролю, в результате контроля устанавливает товары с заниженной таможенной стоимостью и запускает механизм довзыскания с них таможенных платежей. Довзысканные платежи поступают в доходную часть бюджета государства. Прогноз объема этих платежей осуществляется на основе принципа «так было – так будет». В интересах его реализации неопределенность, характерная для потока вскрытых СУР товаров с заниженной таможенной стоимостью, учитывается путем представления процесса их вскрытия в виде случайного потока событий, характеризуемого плотностью распределения pn (n=1,2,…). Величина pn равна вероятности наступления за период прогноза ровно n событий (вскрытия ровно n товарных партий с заниженной таможенной стоимостью). Объем таможенных платежей, довзысканных с каждой из товарных партий этого потока, также обладает неопределенностью. Ее учет обеспечивается представлением этих платежей в виде независимых случайных величин Хr (r=1,2,…) с функцией плотности распределения f(x), определенной на интервале ( ).   При такой схематизации процесса довзыскания таможенных платежей их общий объем Q(T) за установленный период  представляет собой случайную величину, равную сумме R(T) независимых случайных величин Хr (r=1,2,…), т.е.                                                                                                (1),где    r – порядковый номер товарной партии, с которой осуществляется довзыскание таможенных платежей;R(T) – количество товарных партий с заниженной таможенной стоимостью, вскрытых СУР за период T.Величина R(T) в соотношении (1) является случайной, поскольку случаен поток вскрытых СУР товарных партий с заниженной таможенной стоимостью. Областью ее определения является множество целых чисел в диапазоне .Вследствие случайности Q(T) ее исчерпывающей характеристикой является функция q(x) плотности распределения. Таким образом, задача прогнозирования объема таможенных платежей, дополнительно взысканных в результате функционирования СУР, состоит в определении функции q(x) и установлении на ее основе искомых характеристик случайной величины Q(T). В частности, на ее основе могут быть определены математическое ожидание m(T) и дисперсия этой величины.Исходя из (1) функция q(x) представляет собой функцию плотности распределения суммы случайного количества R(T) независимых одинаково распределенных случайных величин Хr (r=1,2,…, R(T)). В основу современной теории суммирования независимых случайных величин, главным образом, положены идеи, изложенные Б.В. Гнеденко и А.Н. Колмогоровым в [18]. Они направлены на построение предельных распределений для сумм независимых случайных величин. Однако величина R(T) в соотношении (1) является не только случайной, но и конечной. В связи с этим для определения общего объема довзысканных за период T таможенных платежей предельные распределения неприменимы. Вопросы суммирования случайного количества независимых случайных величин рассматривались в последующих работах А.Н. Колмогорова, Ю.В. Прохорова и др. [19]. Однако в них основное внимание уделено моментам сумм случайного количества независимых случайных величин. В рассматриваемой же задаче прогнозирования объема довзысканных платежей необходимо определить функцию распределения (функцию плотности распределения) суммы случайного количества независимых случайных величин. Следовательно, в целом традиционные подходы к решению рассматриваемой задачи неприменимы. Это обусловило необходимость поиска новых подходов, учитывающих специфику рассматриваемой задачи. Одним из возможных подходов к ее решению является использование аппарата характеристических функций. Характеристические функции случайных величин представляют собой преобразование Фурье-Стильтьеса их функций распределения. В условиях рассматриваемой задачи характеристическая функция случайных величин Хr (r=1,2,…) имеет вид [20]                                                                                        (2),где      – мнимая единица;z – действительное число.Удобство применения аппарата характеристических функций для решения задачи прогнозирования объема таможенных платежей, дополнительно взысканных в результате функционирования системы управления таможенными рисками, состоит в том, что характеристическая функция суммы независимых случайных величин равна произведению их характеристических функций. Исходя из этого свойства, характеристическая функция случайной величины Q(T) объема довзысканных таможенных платежей с учетом (1), (2) имеет вид                                                                            (3).Характеристическая функция (3) однозначно определяет функцию q(x) плотности распределения случайной величины Q(T):    (4).Функция (4) полностью характеризует величину объема Q(T) довзыскания таможенных платежей за установленный период . В частности, на ее основе могут быть определены вероятностные характеристики величины Q(T), математическое ожидание, дисперсия и моменты более высоких порядков. Так, например, вероятность P(Q1) довзыскания вследствие функционирования СУР в течение времени T  объем таможенных платежей не меньший, чем Q1  определяется соотношением                                                                                         (5),где q(x) определяется соотношением (4).Математическое ожидание объема довзысканных в течение времени T таможенных платежей определяется соотношением                                                                                              (6),а его дисперсия – соотношением                                                                              (7).Соотношения (4) – (7) представляют собой наиболее полный в имеющейся информационной ситуации вариант модели прогнозирования объема таможенных платежей, дополнительно взысканных в результате функционирования системы управления таможенными рисками. Однако их конструктивное представление связано с относительно трудоемкой процедурой характеризации функций pn (n=1,2,…) и f(x), их подстановки в соотношении (4) и проведении необходимых преобразований. При этом, а характеризация указанных функций заключается в их построении на основе, имеющейся в период, предшествующий прогнозному, статистической информации о функционировании СУР и объемах довзысканных таможенных платежей. Вместе с тем поскольку                                                                                        (8),                                                                                    (9),где ,  – математические ожидания, соответственно, количества выявленных СУР товарных партий с заниженной таможенной стоимостью и объема довзысканных с каждой из них таможенных платежей, то для определения  математического ожидания  и дисперсии  случайной величины Q(T) можно воспользоваться и более простыми соотношениями [21–27]. Они вытекают из свойства характеристических функций, состоящего в том, что если для случайной величины Х и некоторого числа , математическое ожидание величины удовлетворяет условию , то характеристическая функция  случайной величины Х дифференцируема n  раз и                                                                                             (10).Характеристическая функция случайной величины Q(T) определяется соотношением (3). Следовательно, с учетом свойства (10), имеем                                                                            (11).Поскольку ,  и в соответствии с (7) , то из (8) с учетом свойства (10) следует, что .Следовательно, математическое ожидание случайной величины Q(T) объема таможенных платежей, довзысканных в результате функционирования СУР, определяется соотношением                                                                                           (12).Соотношение (12) впервые было получено Вальдом [28].Аналогично, используя вторую производную характеристической функции и определение дисперсии, получаем дисперсию  случайной величины Q(T) объема таможенных платежей, довзысканных в результате функционирования СУР:                                                                        (13).В соотношении (13) символ означает дисперсию.В целом, соотношения (12), (13) составляют упрощенный вариант модели прогнозирования объема таможенных платежей, дополнительно взысканных в результате функционирования системы управления таможенными рисками. Входящие в них величины  получаются непосредственно на основе анализа довзыскания таможенных платежей в период времени, предшествующий прогнозному. Достоинство этого варианта модели заключается в отсутствии необходимости характеризации функций pn (n=1,2,…) и f(x). Недостаток же состоит в том, что модель (12), (13) не обеспечивает полную оценку доступных в имеющейся информационной ситуации параметров случайной величины Q(T) объема таможенных платежей довзысканных в результате функционирования системы управления рисками.