Введение. Метод конечных элементов приобрел большую популярность в области моделирования процессов резания металла, несмотря на сложность и многокомпонентность данной задачи [1–12]. Развитие возможностей программных средств для моделирования, усложнение и уточнение математических моделей, описывающих физические явления, сопровождающие процесс резания, позволяют получать все более точные результаты. С использованием моделирования могут быть получены важные параметры процесса резания и стружкообразования, которые невозможно или затруднительно определить прямым измерением в связи с динамическим характером протекания тепловых и силовых процессов во времени, высокими значениями температур и скоростей деформаций.В настоящее время существует множество программных пакетов для различных видов анализа физических явлений, в том числе теплового и напряженно-деформированного состояния объектов методом конечных элементов. Эти программные пакеты можно разделить на два главных типа: универсальные программные средства, такие как ABAQUS, ANSYSAPDL, ANSYS Workbench, LS-DYNA и специализированные программные средства, такие как Deform, Adventedge.Методология. Моделирование процесса резания в независимости от применяемого программного пакета включает ряд обязательных шагов: выбор численного подхода, выбор метода интегрирования, выбор численного метода стружкоотделения, создание модели материала, создание модели трения. Однако обозначенные общие этапы имеют особенности применения в различных программных пакетах [1]. При реализации моделирования процесса резания необходимо описать механизм движения деформируемой сплошной среды, для этого можно использовать несколько численных подходов: Лагранжа (Lagrange formulation), Эйлера (Euler formulation) и Лагранжа-Эйлера (ALE), на рис. 1 представлены их основные отличия [2, 3]. В подходе Лагранжа материальные частицы, как и узлы, меняют положение по мере деформации тела, т.е. сетка следует за материалом, поэтому движение материала легко визуализировать. Достоинством метода является постоянное обновление уравнений поведения материала, но при этом он имеет и некоторые недостатки. Поскольку элементы перемещаются с материалом заготовки, они испытывают чрезвычайно большую пластическую деформацию, превышающую размер конечных элементов, что, в свою очередь, приводит к вычислительной нестабильности. Для решения этой проблемы требуется применять критерии стружкоотделения или адаптивные сетки [4].Существуют две основные категории критериев стружкоотделения: геометрические и физические. Применение геометрических критериев требует создания разделяющей линии вдоль предполагаемой траектории резания. Разделение узлов происходит, когда расстояние между крайней точкой режущей кромки инструмента и ближайшим узлом становится меньше определенной критической величины (dкр), как показано на рис.2. Недостатком является невозможность визуализации фактического физического процесса в отличие от применения физического критерия, в котором основным механизмом стружкоотделения является заданное условие разрушения материала обрабатываемой детали (рис. 3).Рис. 1. Особенности описания механизмовдвижения деформируемой сплошной среды В подходе Эйлера сетка фиксируется в пространстве, что позволяет материалу течь через сетку. Реализация этого метода требует меньшего времени расчета, поскольку модель заготовки состоит из меньшего количества элементов и численные трудности, связанные с чрезмерно деформируемыми элементами исключены. Основным недостатком является невозможность моделировать свободные границы. Рис. 2. Схема геометрического критериястружкоотделенияРис. 3. Схема физического критериястружкоотделенияПодход Лагранжа-Эйлера (ALE) был предложен в попытке объединить преимущества обоих  методов: Лагранжа и Эйлера. Процесс моделирования состоит из последовательного применения шагов Лагранжа и Эйлера как показано на рис. 4. На первом шаге (шаг Лагранжа) сетка следует за материалом, а на втором шаге (шаг Эйлера) узлы перемещаются в их первоначальные положения.Рис. 4. Этапы реализации метода Лагранжа-Эйлера (ALE)Для моделирования процесса стружкообразования и назначения критерия, характеризующего отделение стружки от обрабатываемой поверхности наиболее часто применяют сопряженную модель Джонсона-Кука [5]. Данная модель позволяет учитывать кумулятивный закон накопления повреждений отдельных элементов, изменение физико-механических свойств обрабатываемого материала под действием температуры и напряжений: ,    (1)          ,    ,                 (2)где A – предел текучести при медленном нагружении; B – изотропное (статическое) упрочнение, характеризующее чувствительность к деформации; – эквивалентная пластическая деформация; n – коэффициент, представляющий эффект упрочнения; С – коэффициент чувствительности к скорости деформации; – скорость пластической деформации;  – скорость деформации при статических испытаниях; T0, Tm – температура окружающей среды и температура плавления материала соответственно; m – показатель степени, учитывающий явление термического разупрочнения материала .В уравнении (1) первый множитель описывает явление наклёпа, второй – динамическое упрочнение, третий – явление термического разупрочнения.Поскольку процесс резания металла является нелинейным и динамическим, его моделирование требует использования методов численного интегрирования для решения дифференциального уравнения движения. Для этого применяют два основных типа методов временной интеграции: явный и неявный [6, 7].Явный метод используется для решения уравнений динамики и включает рекуррентные  соотношения для вычисления перемещений, скоростей и ускорений на данном шаге через их значения на предшествующих  шагах. Данный метод не связан с решением  систем  уравнений, но  относительно стабилен. Для обеспечения стабильности шаг по времени обусловлен критическим временем, определяемым программой в зависимости от размера наименьшего элемента в модели и  скорости звука в материале в соответствие выражению:  ∆tcrit≤minLeCe  ,               (3)где Le – размер наименьшего элемента в модели, Ce – скорость распространения звуковой волны.Неявный метод интегрирования подходит для квазистатических задач. В этом случае расчет сводится к серии решений и включает решение системы линейных уравнений методом Ньютона-Рафсона на каждом шаге. Такое интегрирование является, безусловно, устойчивым, поэтому шаг по времени может назначаться достаточно большим. Одним из наиболее важных и сложных аспектов процессов обработки является трение между стружкой и инструментом [8]. Модель Кулона–Амонтона является первой и наиболее простой моделью, предложенной для описания процесса трения при резании:F=μ∙N ,                          (4)где µ – коэффициент трения; N–сила нормальной реакции.Для уточнения особенностей процесса трения при резании Зоревым предложена более реалистичная модель. Основная идея заключается в том, что участок контакта стружки и инструмента разделен на две зоны: прилипания и скольжения (рис.5). Зона прилипания расположена вблизи режущей кромки инструмента и характеризуется большими значениями нормальных напряжений, поэтому напряжение трения принято равным пределу текучести на сдвиг обрабатываемого материала τy. В зоне скольжения нормальные напряжения существенно меньше, а напряжение трения пропорционально нормальному напряжению σn. На рис.6 графически представлено распределение напряжений, соответствующее следующему выражению: τf=τY,  0≤l≤lcμσn≥τY →stickμσn ,           l>lcμσn<τY →slid   ,  (5)где μ – коэффициент трения Кулона;  lc  – переходная зона.Закон Зибеля использует константную модель сдвига, его особенностью является допущение о малом изменении напряжения сдвига и нормального напряжения вдоль передней поверхности, поэтому ими пренебрегают. Предполагается, что напряжение трения пропорционально напряжению текучести на сдвиг обрабатываемого материала τf = mτY, где τY – предел текучести на сдвиг, а m - коэффициент трения. Рис. 5. Зоны сдвига и трения в процессестружкообразованияРис. 6. Распределение напряжений трения и нормальных напряжений  вдоль передней поверхности Usui и Shirakashi разработали модель трения, используя нелинейное уравнение для выражения состоянии напряжения в зоне прилипания и скольжения:τf=τY1-exp-μσnτY .             (6)Childs и коллеги предложили внести изменили в предыдущую  модель следующим образом:τf=mτY1-exp-μσnmτYn1n ,       (7)где n – постоянная, характеризующая переход от зоны прилипания к скольжению, m – постоянная, определяющая эффект смазки.Представленные выше этапы и особенности моделирования процесса резания могут быть реализованы как в специализированных программах, таких как Deform и Advantedge, так и в универсальных, таких как Abaqus, Ansys Workbench, ANSYS APDL, LS-Dyna [4]. Главным преимуществом DEFORM и ANSYS Workbench по сравнению с другими, в частности ABAQUS, являются большие библиотеки материалов с возможностью редактирования физических свойств существующих материалов и создания новых.Сравнение возможностей, описанных выше, для программных пакетов Abaqus, ANSYS Workbench (WB), Deform и Advantedge представлено в табл. 1 [9, 10]. Таблица 1Сравнение возможностей программ CAEОсобенностипримепнненияABAQUSANSYS (WB)DEFORMADVANTED-GEЧисленный подходЛагранж-Эйлер (ALE)Лагранж-Эйлер (ALE)ЛагранжЛагранжМетод интегрированияявный / неявныйявный / неявныйнеявныйявныйБиблиотека материаловнетестьестьнетМодель поведения материалаДжонсона-Кука Джонсона-Кука Джонсона-Кука Джонсона-Кука Модель трениязакон Кулона, закон Зибелязакон Кулона, закон Зибелязакон Кулона, закон Зибелязакон КулонаТип решаемых задачуниверсальныйуниверсальныйпроцесс резанияпроцессдеформации В рамках исследования сравнительных характеристик моделирования процесса резания с использованием различных программных средств авторами было выполнено моделирование процесса точения стали 45 с использованием двух конечно-элементных пакетов: ANSYS Workbench и Abaqus. Моделирование в пакете ANSYS Workbench реализовывалось в трехмерной постановке, а моделирование в пакете Abaqus – в двухмерной. На рис. 7, 8 соответственно представлены расчетные схемы имитационной модели для пакетов ANSYS Workbench и Abaqus. Разработка расчетной схемы является одним из наиболее важных этапов моделирования, так как обуславливается поставленными задачами и определяет исходные допущения и граничные условия модели. Основной задачей моделирования являлось определение параметров деформационных и тепловых процессов, сопровождающих резание. Эти процессы характеризуются большими градиентами значений в небольшой активной зоне, поэтому для получения адекватных результатов моделирования необходимо использовать очень мелкую конечно-элементную сетку, в данной задаче размер сетки составлял 1×10-8 мм. Это требует больших вычислительных ресурсов и значительных временных затрат на реализацию процесса моделирования (время моделирования в двухмерной постановке составило около 30 минут, а в трехмернойпостановке – 5 часов). Поэтому в расчетную схему включены только элементы обрабатываемого изделия и инструмента, непосредственно участвующие в процессе формирования и отделения стружки: часть обрабатываемой поверхности (рис. 7, часть 3) и активная часть режущей кромки инструмента (рис. 7, часть 1). Условное отделение частей от цельных объектов (обрабатываемого изделия и инструмента) компенсируется граничными условиями, установленными в расчетной схеме. Аналогичная расчетная схема, как правило, в двухмерной постановке традиционно используется рядом авторов при моделировании резания [7, 8, 11]. Часть 2 расчетной схемы (рис. 7) соответствует толщине срезаемого слоя. Как известно, толщина срезаемого слоя формируется подачей инструмента, главным углом в плане резца и передним углом режущей кромки, а ширина срезаемого слоя – глубиной резания, главным углом в плане резца и задним углом режущей кромки. Особенностью расчетной схемы, реализуемой в ANSYS Workbench (рис.7), является учет как толщины, так и ширины срезаемого слоя, так как задача решается в трехмерной постановке. Рис. 7. Расчетная схема имитационной модели процесса резания в пакете ANSYS WorkbenchШирина среза измеряется в расчетной схеме по координате Z. Расчетная схема, применяемая в Abaqus (рис. 8), учитывает только толщину среза, так как реализована в двухмерной постановке. Толщина среза в обоих случаях одинакова а=0,1 мм, геометрические параметры режущей кромки инструмента заданы передним углом γ=5° и задним углом α=10°. Для имитации скорости резания при моделировании резец перемещается относительно обрабатываемой поверхности со скоростью v=5 м/с (300 м/мин). Инструментальный материал – твердый сплав. Описание механизма движения деформируемой сплошной среды выполнялось с использованием подхода Лагранжа и явного метода интегрирования. Условия трения приняты на основе модели Кулона-Амонтона, коэффициент кулоновского трения µ=0,22. Физико-механические свойства обрабатываемого и инструментального материалов, а также параметры модели Джонсона-Кука представлены в работе [12].Значения результатов моделирования оценивались следующими параметрами: уровень напряженного состояния – эквивалентным напряжением Мизеса (рис. 9), степень деформации обрабатываемого материала и инструмента – пластическими деформациями (рис.10), тепловое состояние – тепловым полем в заготовке (рис. 11). В качестве действующего теплового потока учитывался только тепловой поток от деформации и разрушения материала.  Тепловой поток от трения инструмента с обрабатываемым материалом по задней поверхности и со стружкой по передней поверхностью не учитывался. Максимальные значения деформаций и напряжений концентрируются в так называемой условной плоскости сдвига, что соответствует традиционным представлениям о резании. Максимальную температуру имеет стружка и зона деформации.Рис. 8. Расчетная схема имитационной модели процесса резания в пакете Abaqusа                                                                                                 бРис. 9. Эквивалентное напряжение Мизеса: а – ANSYS Workbench; б – AbaqusВ табл. 2 представлено сравнение значений, полученных при моделировании в ANSYS Workbench и Abaqus. Анализируя табл. 2, можно заметить, что численные результаты показали хорошую сходимость при одинаковых условиях резания, что свидетельствует о корректности применяемой методики моделирования. Одинаковые результаты несмотря на то, что задача в ANSYS Workbench решалась в трехмерной постановке, а в Abaqus – в двухмерной, можно объяснить тем, что представленные результаты характеризуют удельную силовую и тепловую нагрузку на режущую кромку инструмента и не зависят от ширины среза при одинаковой толщине.    а                                                                                          б    Рис. 10. Значения пластической деформации: а – ANSYS Workbench; б – Abaqus       а                                                                                              б Рис. 11. Тепловое поле стружки и заготовки: а – ANSYS Workbench; б – Abaqus  Таблица 2Сравнение полученных значенийпри моделировании в ANSYS Workbench и AbaqusМаксимальное значение параметраANSYS WbAbaqusНапряжение Мизеса (Па)1,38e91,37e9Пластическаядеформация0,670,7Температура (°С)366366 Несмотря на схожие результаты, реализация моделирования в отдельных программных пакетах имеет свои особенности.  Так для моделирования взаимосвязанных термомеханических процессов, сопровождающих резание, в пакете Abaqus есть специальный конечный элемент CPE4RT, позволяющий решать многокомпонентную задачу одним решателем. Такой элемент, например, можно применить для учета теплового потока от трения инструмента со стружкой по передней поверхности и обрабатываемой поверхностью – по задней. Это предполагается выполнить в рамках дальнейшего усложнения представленной модели. В пакете ANSYS Workbench такой конечный элемент отсутствует, а многокомпонентная задача решается несколькими решателями последовательно или в прямой связи. Последовательное решение предполагает экспорт результатов решения одного решателя в качестве исходных данных в другой решатель. Проблемой является возможность экспорта данных только от теплового расчетного модуля в модуль расчета напряженно-деформированного состояния. Таким образом, нет возможности экспортировать данные напряженно-деформированного состояния в тепловую задачу, то есть учесть тепловой поток от трения. Реализация прямой связи решателей требует разработки и применения специальных программных связующих блоков, и, как правило, не доступна обычному пользователю. Выводы. Для получения адекватных результатов моделирования процесса резания с применением программных средств необходимо осуществить ряд обязательных этапов: выбор численного подхода для описания движения деформируемой сплошной среды, выбор численного алгоритма стружкоотделения, выбор метода интегрирования, создание модели материала, создание модели трения. При этом различные программные средства имеют определенные особенности в реализации отдельных этапов. Моделирование точения стали 45 в пакетах ANSYS Workbench и Abaqus при одинаковых технологических параметрах, а также при сходных программных условиях реализации моделирования показывают хорошую сходимость, в том числе с известными экспериментальными данными, что говорит о корректности принятой методики.  Для сокращения времени моделирования возможно решение задачи в двухмерной постановке без снижения точности решения. Моделирование процесса резания в пакете Abaqus, по мнению авторов, имеет ряд преимуществ, позволяющих создавать более сложные модели и решать многокомпонентные задачи, учитывать одновременно протекающие термомеханические процессы, например, тепловой поток не только от деформации и разрушения материала, но и от контактного трения.