ВведениеВ производстве изделий из древесины широко применяются клеевые соединения на шипы различных форм [1, 19–21, 25]. Наиболее распространенным способом формирования шипов является фрезерование. К недостаткам этого способа относятся высокая стоимость фрезерного инструмента и затраты на его периодическую заточку, необходимость удаления стружки [12, 19].Предложенная в работах [11, 12] технология формирования элементов шиповых соединений на основе способа холодного торцового прессования позволяет устранить указанные недостатки. Формирование профиля шипового соединения в виде ряда прямоугольных проушин осуществляется путем внедрения пуансона соответствующего профиля в торец заготовки вдоль волокон древесины [12, 23]. Полученные отпечатки имеют высокую точность и качество поверхности [22]. Прочность клеевых соединений на прессованные шипы удовлетворяет нормативным требованиям [12, 13]. Промышленное внедрение рассматриваемого способа сдерживается отсутствием комплексных рекомендаций по назначению режимных параметров. Параметры процессов местного торцового прессования изучены недостаточно и практически не отражены в научно-технической литературе. Исследования процессов местного прессования древесины, применяемого для формирования пазов, проушин, гнезд или отверстий, проведены в основном для случаев прессования поперек волокон, в том числе в сочетании с вырубкой [17, 18]. Местное прессование при внедрении пуансона вдоль волокон ранее применялось для случаев формирования зубчатых шипов с ограниченными геометрическими параметрами [24]. Математические модели, описывающие аспекты протекания процесса прессования прямоугольных проушин и их достигаемые характеристики, приведены в работах [12, 22, 23]. Частный анализ таких обособленных моделей затрудняет выбор рациональных режимов обработки из-за наличия конкурирующих требований к процессу, таких как высокое качество обработки при минимальных ресурсных затратах. Эта комплексная задача по нахождению рациональных значений режимных параметров требует поиска компромиссных решений с учетом множества критериев. Такая задача относится к области исследования операций, позволяющей получить приемлемые решения на основе математического моделирования процессов [2, 8–10]. Нахождение оптимальных и квазиоптимальных значений параметров технологических процессов относится к параметрической оптимизации, входящей в задачи математического программирования [8, 10]. Для одноцелевой оптимизации ( поиска экстремумов линейных  нелинейных функций с одной или несколькими переменными) разработан ряд достаточно эффективных численных методов: дихотомии, золотого сечения, градиентный; покоординатного поиска, крутого восхождения, штрафных функций, допустимых направлений, симплекс-метод и др. [9]. Для параметрической оптимизации исследуемого процесса необходимо исследовать совокупность моделей (функций). Особенность решения таких многокритериальных задач состоит в том, что они являются многоцелевыми. При конкурирующих целях критерии оптимальности могут противоречить друг другу, и экстремумы каждой из исследуемых функций могут находиться в разных точках исследуемого диапазона [16]. В связи с этим выбор целевой функции является важнейшей и достаточно сложной задачей [2, 8]. Процедура решения многокритериальной задачи включает использование механизма выбора наилучшей альтернативы из множества [4]. Для процедур априорного типа [4, 10] сведение многокритериальной задачи к однокритериальной может быть осуществлено с помощью различных методов: главной компоненты [10], взвешенной суммы частных критериев (линейной свертки с использованием весовых коэффициентов) [4, 5, 8, 9], справедливого компромисса [4, 5], последовательных уступок [8, 15], идеальной точки [4] и др. Выбор принципа оптимальности обуславливается структурой конкретной задачи. Для решения поставленной в работе задачи ряд существенных преимуществ имеет принцип справедливого компромисса. В частности, это невозможность компенсации недопустимо малых значений некоторых критериев достаточно большими значениями других [4]. Использование такой сложносоставной целевой функции в виде нелинейного выражения приводит к задаче нелинейного программирования. Поиск ее решений может быть проведен с помощью градиентных методов [5, 9], что успешно реализовано в работах, связанных с исследованием процессов деревопереработки [3, 16]. Целью исследования является определение рациональных значений параметров процесса торцового прессования прямоугольных проушин в заготовках из древесины типичных пород: хвойной (сосны), лиственной рассеянно-сосудистой (березы), лиственной кольцесосудистой (дуба).Материалы и методыПостановка задачи оптимизации осуществлена по методикам, принятым в математическом моделировании [8, 10, 15]:1) содержательная постановка задачи, выбор цели оптимизации;2) формализация задачи: а) определение области исследования (выбор управляемых переменных и разработка совокупности адекватных математических моделей, описывающих процесс прессования);б) создание целевой функции и определение ограничений для управляемых переменных;3) исследование математической модели оптимизации.Для получения математических моделей, описывающих процесс прессования и показатели качества сформированных проушин, использовали методики планирования экспериментов [14]. Характеристики исследуемых материалов и оборудования, методики исследований описаны в [12, 22, 23]. Постановку экспериментов для образцов из древесины березы и дуба осуществляли по полного факторному плану типа 23; для образцов из древесины сосны – по плану Бокса-Бенкена (некомпозиционному плану второго порядка для трех факторов) [14, 22, 23]. Статистический анализ полученных данных проводили с доверительной вероятностью 95 % при помощи программных пакетов Microsoft Excel и Statistica.Для разработки целевой функции применили принцип справедливого компромисса [4, 5] с приведением частных критериев к безразмерной форме [9, 10]. Поиск решений задач оптимизации выполнили по методу обобщенного приведенного градиента (далее – ОПГ). Процедуру оптимизации реализовали в программном пакете Microsoft Excel с использованием надстройки «Поиск решений» [6].Результаты и обсуждениеНаиболее существенными режимными параметрами (управляющими факторами), влияющими на процесс местного торцового прессования, являются влажность древесины W, ширина B и глубина hn формируемых проушин [22, 23]. К основным выходным характеристикам процесса относятся энергосиловой показатель – усилие прессования проушин Fe и показатели качества обработки: характеристика увеличения твердости дна проушин HRL (HRM) и глубина деформированной зоны h3 [22]. Компромиссное решение по нахождению рациональных значений режимных параметров процесса прессования проушин должно быть найдено с учетом указанных входных и выходных параметров. Схема математического описания объекта оптимизации представлена на рис. 1. Рис. 1. Схема математического описания объекта оптимизации (собственные разработки)Организация условий для экономного расходования ресурсов при выполнении технологических операций относится к стратегически важным направлениям развития деревообрабатывающего производства. В этой связи цель проводимой оптимизации состоит в обеспечении минимальных энергосиловых затрат процесса прессования при максимальных значениях показателей качества обработки:   (1)Математические модели, описывающие критерии (1), получены для исследованного диапазона (табл. 1) в виде регрессионных уравнений (табл. 2) [12, 22, 23].Для получения достоверных результатов при проведении процедуры оптимизации математические модели должны адекватно отражать исследуемый процесс [7, 10]. Статистический анализ, проведённый с доверительной вероятностью 95% по методике [14], включал расчёт дисперсий коэффициентов регрессии, определение доверительных интервалов, проверку значимости коэффициентов регрессии. В приведенные в табл. 2 уравнения включены только значимые коэффициенты регрессии. Таблица 1Диапазоны варьирования управляемых переменныхВарьируемые факторыЗначения факторовсоснаберезадубminmaxminmaxminmaxВлажность древесины W, %8186,59,579Глубина проушины hп, мм5114869Ширина проушины В, мм420420420Источник: собственные разработки Таблица 2Регрессионные моделиПородаМодельR2Сосна 0,9949 0,7983 0,7409Береза 0,9919 0,6321 0,9582Дуб 0,9983 0,9487 0,7075Источник: собственные разработки Адекватность моделей подтверждена путём проверки по F-критерию Фишера [14, 22], а их качество -  высокими значениями коэффициентов детерминации (табл. 2).Целевая функция, разработанная по принципу справедливого компромисса [4, 5] на основе группы критериев (1), и набор ограничений составили оптимизационную модель:     ,(2)где Fen, h3n, HRLn (для березы и дуба – HRMn), – нормированные значения критериев, определяемые по соотношению (3) [4, 9]:    ,(3)где win – нормированное значение i-го критерия; Wi – натуральное значение i-го критерия; Wi min – минимальное значение i-го критерия в диапазоне исследования; Wi max – максимальное значение i-го критерия в диапазоне исследования.Поиск максимальных и минимальных значений регрессионных моделей Fe, h3, HRL (HRM) (табл. 2) для определения нормированных значений (3) выполнили по методу ОПГ. На основе найденных экстремальных значений, приведенных в табл. 3, по формуле (3) вычислены нормированные значения критериев Fen, h3n, HRLn и решены задачи оптимизации (2) по методу ОПГ для трех исследуемых пород. Результаты приведены в табл. 4.Для получения достоверных результатов при проведении процедуры оптимизации математические модели должны адекватно отражать исследуемый процесс [10]. Статистический анализ, проведённый с доверительной вероятностью 95% по методике [14], включал расчёт дисперсий коэффициентов регрессии, определение доверительных интервалов, проверку значимости коэффициентов регрессии. В приведенные в табл. 2 уравнения включены только значимые коэффициенты регрессии. Адекватность моделей подтверждена путём проверки по F-критерию Фишера [14, 22]. Качество моделей подтверждено высокими значениями коэффициентов детерминации (табл. 2). Обобщая результаты, можно отметить, что рекомендуемые значения влажности находятся в пределах 7 – 9,5 %, что указывает на целесообразность проведения обработки при влажности заготовок, близкой к эксплуатационной, для изделий, предназначенных для использования внутри помещений. Значение глубины прессуемых проушин может быть принято максимальным из исследуемого диапазона. Это положительно дает возможность изготавливать шипы с увеличенной длиной, что повышает прочность соединения [19, 20, 25]. Таблица 3Экстремальные значения критериев Fe, h3, HRL (HRM)ПородаКритерийЕдиница измеренияЗначениеminmaxСоснаFesН4129,505 30763,27HRLs%116,49207,01h3S%33,41096112,7876БерезаFebН6658,9233600,44HRMb%172,79212,41h3b%74,65240,00ДубFedН10707,8250596,27HRMd%136,45181,92h3d%64,84107,14Источник: собственные разработки   Таблица 4Результаты решения оптимизационной задачиПородаОптимальные значенияуправляющих факторовОжидаемые значенияуправляемых параметров  W, %hn, ммB, ммFeh3HRL (HRM)Сосна81145878,7333,41165,25Береза9,5848419,0074,65196,24Дуб79411246,7264,84181,92Источник: собственные разработки  Оптимальное значение управляющего фактора «ширина проушины» В = 4 мм расположено на нижней границе диапазона варьирования, что указывает на перспективность шипов малых толщин. Используя прогнозные свойства моделей (табл. 2), расширим диапазон варьирования ширины проушины в направлении тренда оптимизации: B = 2 – 20 мм. Поиск решения по методу ОПГ вновь показывает результат на границе диапазона: В=2 мм, т.е. целевая функция имеет потенциал в данном направлении. Этот результат значим для конструирования соединений: ранее установлено [12, 13], что многократные шипы малых (порядка 2 мм) толщин могут эффективно использоваться для сращивания по длине. Определенные в результате решения задачи оптимизации значения параметров процесса могут быть использованы для реализации технологии торцового прессования элементов шиповых соединений в промышленных условиях. Значения управляющих фактов W, hn, B необходимы для организации процесса, значения выходных параметров (управляемых параметров) Fe, h3, HRL (HRM) – для планирования полученного результата.ВыводыВ работе решена задача параметрической оптимизации процесса торцового прессования проушин с целью обеспечения минимальных энергосиловых затрат при максимальных значениях показателей качества обработки. Поиск компромиссного решения по нахождению рациональных значений режимных параметров осуществлен по методу обобщенного приведенного градиента. В результате определены рациональные значения входных параметров (влажности W, глубины hn и ширины В проушин) и ожидаемые значения выходных параметров (усилия прессования Fe, увеличения твердости дна проушин HRL (HRM) и глубины деформированной зоны h3) для трех пород. Значения параметров составили: для образцов из древесины сосны W = 8 %, hn = 11 мм, В = 4 мм; Fes = 5878 Н, HRLs = 165 %, h3S = 33%; для образцов из древесины березы W = 9,5 %, hn = 8 мм, В = 4 мм; Feb=8419 Н, HRMb =196 %, h3b =75 %; для образцов из древесины дуба W = 7%, hn = 9 мм, В = 4 мм; Fed = 11247 Н, HRMd = 182 %, h3d = 65 %. Целевая функция имеет потенциал в направлении уменьшения ширины проушин, что может быть использовано для совершенствования прочностных показателей клеевых соединений на многократные прессованные шипы.