Actual directions of scientific researches of the XXI century: theory and practiceActual directions of scientific researches of the XXI century: theory and practiceАктуальные направления научных исследований XXI века: теория и практика2308-8877390110.12737/6327Секция: «Качественная теория динамических систем»Секция: «Качественная теория динамических систем»Some problems of the theory of dynamic equations on time-scalesНекоторые вопросы теории динамических уравнений на тайм-шкалахБахтинаЖ. И.BakhtinaZh. И.1111201411112014251922https://zh-szf.ru/en/nauka/article/3901/view
В статье рассматриваются некоторые вопросы теории динамических уравнений на тайм-шкалах, к которой ранее применялся метод дифференциала Стилтьеса, предложенный Ю.В. Покорным. Это позволило поставить указанную теорию на математическую основу.
This article discusses some issues of the theory of dynamic equations on time-scales, to which method of differential Stieltjes proposed by Yu. V. Pokornyi was previously used. This allowed us to put the specified theory on a mathematical basis.
УДК: 517.927НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ДИНАМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ НА ТАЙМ-ШКАЛАХSome problems of the theory of dynamic equations on time-scalesБахтинаЖ.И., к. ф.-м. н.ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный университет»г. Воронеж, Россияioanna83@mail.ruDOI: 10.12737/6327 Аннотация: В статье рассматриваются некоторые вопросы теории динамических уравнений на тайм-шкалах, к которой ранее применялся метод дифференциала Стилтьеса, предложенный Ю.В. Покорным. Этопозволилопоставитьуказаннуютеориюнаматематическуюоснову.Summary: This article discusses some issues of the theory of dynamic equations on time-scales, to which method of differential Stieltjes proposed by Yu. V. Pokornyi was previously used. This allowed us to put the specified theory on a mathematical basis.Ключевые слова:динамические уравнения, тайм-шкалы, дырка, дельта-производная.Keywords: dynamic equations, time-scales, the hole, the delta-derivative. Ранее в работах (см., например, [1], [2]) метод дифференциала Стилтьеса, предложенный Ю.В. Покорным, был распространен на теорию динамических уравнений на тайм-шкалах, которая получила развитие в основном благодаря англоязычным авторам (см. [4], [5]). Актуальность изучения вопросов динамических уравнений на тайм-шкалах они мотивируют приложениями в биологии, космологии и экономике.
Покорный, Ю.В. Метод интеграла Стилтьеса в дифференциальных уравнениях на временных шкалах/ Ю.В. Покорный, Ж.И. Бахтина. - Доклады РАН, 2009. Т.428. №6. - С. 737-739.Pokornyy, Yu.V. Metod integrala Stilt´esa v differentsial´nykh uravneniyakh na vremennykh shkalakh/ Yu.V. Pokornyy, Zh.I. Bakhtina. - Doklady RAN, 2009. T.428. №6. - S. 737-739.Покорный, Ю.В. О стилтьесовском залатывании временных шкал/ Ю.В. Покорный, Ж.И. Бахтина. - Матем. заметки, 86:5, 2009. - С. 733-735.Pokornyy, Yu.V. O stilt´esovskom zalatyvanii vremennykh shkal/ Yu.V. Pokornyy, Zh.I. Bakhtina. - Matem. zametki, 86:5, 2009. - S. 733-735.Бахтина, Ж.И. О дифференциалах Стилтьеса на временных шкалах/ Ж.И. Бахтина/ Саратов: Известия Саратовского университета, 2009. Т. 9. Сер. Математика. Механика. Информатика. Вып. 2. - С. 3-5.Bakhtina, Zh.I. O differentsialakh Stilt´esa na vremennykh shkalakh/ Zh.I. Bakhtina/ Saratov: Izvestiya Saratovskogo universiteta, 2009. T. 9. Ser. Matematika. Mekhanika. Informatika. Vyp. 2. - S. 3-5.Saker, S.H. Oscillation of Second-Order Forced Nonlinear Dynamic Equations on Time Scales/ S.H. Saker/ Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations 2005, No. 23. - С. 57-64.Saker, S.H. Oscillation of Second-Order Forced Nonlinear Dynamic Equations on Time Scales/ S.H. Saker/ Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations 2005, No. 23. - S. 57-64.Bohner, M. Dynamic Equations on Time Scales/ M. Bohner, A. Peterson/ An Introduction with Applications. Birkh user Boston, MA, 2001.Bohner, M. Dynamic Equations on Time Scales/ M. Bohner, A. Peterson/ An Introduction with Applications. Birkh user Boston, MA, 2001.Покорный Ю.В. Осцилляционная теория Штурма-Лиувилля для импульсных задач/ Ю.В. Покорный, М.Б. Зверева, С.А. Шабров// Успехи математических наук, 2008. том 63, вып. 1 (379). - С. 111-154.Pokornyy Yu.V. Ostsillyatsionnaya teoriya Shturma-Liuvillya dlya impul´snykh zadach/ Yu.V. Pokornyy, M.B. Zvereva, S.A. Shabrov// Uspekhi matematicheskikh nauk, 2008. tom 63, vyp. 1 (379). - S. 111-154.