доктор технических наук;
doctor of technical sciences;
«Комплексные числа — это что-то сложное», так они воспринимаются в большинстве случаев. Странно звучит и выражение, «действительные числа тоже комплексные числа». И при всём том комплексные числа — это благо для многих областей знаний, так как позволяют решать задачи, которые в поле действительных чисел не решаются. Первое и самое важное — в поле комплексных чисел решаются все алгебраические уравнения, в том числе и уравнение x2 + a = 0, которое долгое время стояло вызовом человеческой мысли. В поле комплексных чисел решения задач остаются свободными от перечисления частных случаев в виде «если..., то», например, решение задачи пересечение прямой g с окружностью (O, r) даёт две точки. Всегда. А в поле действительных чисел приходится различать три случая: 1. Og < r K − 12 две действительные точки; 2. Og > r K − 12 пересечения нет; 3. Og = r K − 12 одна двойная точка. Благо комплексных чисел состоит ещё и в том, что с их помощью решаются не только задачи, ранее не имевшие решения, они не только значительно упрощают результат решения, но и таят в себе дальнейшие удивительные свойства в геометрических фигурах, показанные в данном тексте, и открывают дверь в удивительный и красочный мир фракталов.
“Complex numbers are something complicated”, as they are perceived in most cases. The expression “real numbers are also complex numbers” sounds strange as well. And for all that complex numbers are good for many areas of knowledge, since they allow solve problems, that are not solved in the field of real numbers. First and most important is that in the field of complex numbers all algebraic equations are solved, including the equation x2 + a = 0, which has long been a challenge to human thought. In the field of complex numbers, the problem solutions remain free from listing special cases in the form of "if ... then", for example, solving the problem for the intersection of the line g with the circle (O, r) always gives two points. And in the field of real numbers, three cases have to be distinguished: | Og | <r → there are two real points; | Og |> r → there is no intersection; | Og | = r → there is one double point. The benefit of complex numbers also lies in the fact that with their help not only problems that previously had no solutions are solved, they not only greatly simplify the solution result, but they also hold shown in this text further amazing properties in geometric figures, and open door to the amazing and colorful world of fractals.