Введение В результате эксплуатации и внешних воздействий, а также в процессе производства в композитных пакетах (КП) могут возникать дефекты, которые сопровождаются растрескиванием матрицы, разрушением волокон и монослоёв, что оказывает влияние на прочность и несущую способность изделий из полимерных композиционных материалов (ПКМ), например, углепластиков. Классическими дефектами в элементах конструкций из ПКМ являются, например: непроклей – нарушение адгезионной связи между монослоями; и расслоение – нарушение адгезионной связи между слоями наполнителя в КП, вызванное механическими воздействиями ударного характера или внутренними напряжениями в изделии после формования или после проведения сборочно-монтажных работ. Такие дефекты относятся к внутренним, так как охватывают внутренние слои КП. Как показывает практика, во многих случаях дефекты могут быть обнаружены только с использованием дорогостоящих средств неразрушающего контроля (ультразвуковая дефектоскопия, рентгеновская, токовихревая, оптическая голография, акустический контроль).Определение несущей способности элементов конструкции, выполненных из композиционных материалов под действием динамической нагрузки при наличии внутренних дефектов – является важной задачей в механике композитов.В работах [1-3] рассматривалось поведение слоистых элементов конструкций из ПКМ при действии различных динамических нагрузок. В настоящей работе проводится сравнение влияния действия статической и динамической сжимающей нагрузки на прямоугольную пластину, выполненную из углепластика.  Постановка задачи В работе рассматривается прямоугольная пластина из ПКМ длиной a = 640 мм , шириной b = 375 мм  (рис. 1). Предполагается, что в центре пластины между слоями № 3-4 и № 4-5 находятся дефекты (типа расслоений) эллиптической формы с осями 106 мм и 45 мм. На рис. 2 показано распределение дефектов по толщине пластины в центральном сечении. Пластина состоит из 12 монослоёв со следующей смешанной схемой укладки: [+45°/–45°/90°/0°/+45°/–45°/–45°/+45°/0°/90°/–45°/+45°]. Каждый слой изготовлен из однородного упругого ортотропного материала Prism EP2400/TX1100 IMS65-24K-UD196-6.35, который представляет собой однонаправленный углепластик (на основе углеленты), армированный углеродными волокнами TX1100 IMS 65-24K фирмы Tenax. В качестве связующего используется эпоксидная смола EP2400 фирмы Prism. Толщина монослоя h = 0,19 мм.    Направление укладки 0° a b Нагрузка Дефекты x y z  Рис. 1. Конечно-элементная модель прямоугольной пластины из ПКМ X Z Номермонослоя h 3-4 123…1112 4-5 Дефекты   Рис. 2. Расположение дефектов Методика исследования При решении данной задачи использовался метод конечных элементов, реализованный в программном комплексе LS-DYNA. Принципиальный алгоритм имеет следующие этапы:1. Разработка геометрической модели объекта.2. Задание характеристик материала.3. Выбор типов конечных элементов.4. Создание конечно-элементной сетки.5. Задание граничных условий.6. Формирование системы нагрузок.7. Проверка корректности разработанной модели.8. Расчёт модели.9. Анализ результатов.При создании конечно-элементной модели каждый монослой моделировался отдельным слоем ортотропных десяти узловых объёмных элементов («SOLID_ORTHO»). В местах расположения дефектов учитывались контактные взаимодействия с помощью карты «AUTOMATIC_SURFACE_TO_SURFACE». Всего в модели 234660 конечных элементов.  Описание нагрузок и граничных условий В качестве нагрузок, действующих на пластину, рассматривались:Осевая сжимающая нагрузка, приложенная к торцу пластины в виде кинематического граничного условия (перемещение торца в осевом направлении на 35 мм). В качестве граничных условий использовалось шарнирное опирание торцов пластины.Движение торца пластины вдоль оси X по закону v(t) = v0P(t), где v0 = 8 м/с. Зависимость действующей нагрузки P(t) представлена на рис. 3. В качестве граничных условий использовалось шарнирное опирание торцов пластины. Рис. 3. Зависимость P(t)  В результате проведенных расчётов определяется распределение индекса разрушения f (разрушение слоя наступает при достижении f = 1) по различным критериям разрушения. В данной работе используются следующие критерии разрушения: Hashin [4-5], Puck [6-8].Вышеуказанные критерии позволяют оценивать прочность волокна и матрицы отдельно. Далее, приводятся необходимые зависимости для определения индексов разрушения для критерия Puck и Hashin.Критерий Puck.Разрушение при трёхмерном напряженном состоянии можно описать с помощью следующих уравнений:  где  Здесь символами R обозначены параметры сопротивления разрушению и p – параметры наклона кривых разрушения. Символы  обозначают направление перпендикулярное и параллельное волокнам соответственно.Критерий прочности формулируется в плоскости разрушения с использованием соответствующих напряжений и деформаций. Выражения для , ,  в произвольной плоскости с углом наклона :   Константы критерия прочности Puck.По умолчанию устанавливаются следующие значения параметров критерия прочности Puck для слоев из угле- и стеклопластика: – углепластик:=0,35; =0,3; =0,25; =0,2;– стеклопластик: =0,3; =0,25; =0,2; =0,2.Критерий Hashin.Функция критерия прочности волокон при растяжении в направлении волокон имеет следующий вид:   где  – индекс разрушения волокна,  - предел прочности в продольном направлении при растяжении,  - предельные сдвиговые напряжения в плоскостях с нормалями в направлениях 3 и 2 соответственно.Функция критерия прочности при сжатии в направлении волокон:где  - предел прочности в продольном направлении при сжатии.Функция критерия прочности матрицы при растяжении в поперечном направлении имеет следующий вид:   где  – индекс разрушения матрицы,  - предел прочности в поперечном направлении при растяжении,  - предельные сдвиговые напряжения в плоскостях с нормалями в направлениях 3, 2, 1 соответственно.Более сложные выражения используются, когда поперечное напряжение является сжимающим:  где  - предел прочности в поперечном направлении при сжатии.Расслоение при растяжении или сжатии описывается с помощью следующего выражения:где  - предел прочности в перпендикулярном направлении.Считается, что разрушение происходит, когда один из частных критериев прочности достигает единицы. Поэтому функция критерия прочности Hashin записывается в следующем виде:Материал монослоя имеет следующие прочностные характеристики:  , , , , .  Упругие характеристики имеют следующие значения: , , , , ,  .Здесь  - модуль упругости в продольном направлении,  - модуль упругости в поперечном направлении,  - модуль упругости при сдвиге,    – коэффициент Пуассона, характеризующий поперечное сжатие в продольном направлении.Характеристики монослоя получены производителем экспериментально на образцах по европейским стандартам EN для режима RTD (Room Temperature Dry): нормальная температура +23°С и влажность – в состоянии поставки. Состояние поставки образцов – состояние, в котором находятся образцы сразу после изготовления, содержание влаги в которых не превышает 10% от максимального влагонасыщения при относительной влажности 85%.  Результаты расчёта На рис. 4 показано распределение нормальных напряжений в продольном направлении для слоя № 4 (0°) при действии статической нагрузки.   2 1   Рис. 4. Распределение нормальных напряжений в продольном направлении, Мпа:1 – пластина с дефектами, 2 – пластина без дефектов На рис. 5 показано распределение напряжений сдвига для слоя №4 (0°) при действии статической нагрузки.  1 2  Рис. 5.  Распределение напряжений сдвига, Мпа:1 – пластина с дефектами, 2 – пластина без дефектов  На рис. 6 показано распределение нормальных напряжений в продольном направлении для слоя № 4 (0°) при действии нестационарной динамической нагрузки в момент времени 0,69 мс.   1 2   Рис. 6. Распределение нормальных напряжений в продольном направлении, Мпа:1 – пластина с дефектами, 2 – пластина без дефектов  На рис. 7 показано распределение напряжений сдвига для слоя №4 (0°) при действии нестационарной нагрузки в момент времени 0,69 мс.   1 2  Рис. 7. Распределение нормальных напряжений сдвига, Мпа:1 – пластина с дефектами, 2 – пластина без дефектов  На рис. 8, 9 показано распределение индексов разрушения в пластине при наличии и отсутствии дефектов при действии статической нагрузки.  1 2  Рис. 8. Распределение индексов разрушения в пластине с дефектами:1 – Puck, 2 – Hashin 1 2  Рис. 9. Распределение индексов разрушения в пластине без дефектов:1 – Puck, 2 – Hashin На рис. 10, 11 показано распределение индексов разрушения в пластине при наличии и отсутствии дефектов при действии нестационарной нагрузки в момент времени 0,69 мс.   1 2  Рис. 10. Распределение индексов разрушения в пластине с дефектами:1 - Puck, 2 – Hashin 1 2  Рис. 11. Распределение индексов разрушения в пластине без дефектов:1 - Puck, 2 – Hashin  На рис. 12, 13 показано распределение коэффициентов запаса в пластине при наличии и отсутствии дефектов при действии статической нагрузки.  1 2  Рис. 12. Распределение коэффициентов запаса в пластине с дефектами:1 – Puck, 2 – Hashin  1 2   Рис. 13. Распределение коэффициентов запаса в пластине без дефектов:1 – Puck, 2 – Hashin  На рис. 14, 15 показано распределение коэффициентов запаса в пластине при наличии и отсутствии дефектов при действии нестационарной нагрузки в момент времени 0,69 мс.   1 2   Рис. 14. Распределение коэффициентов запаса в пластине с дефектами:1 – Puck, 2 – Hashin  1 2  Рис. 15. Распределение коэффициентов запаса в пластине без дефектов:1 – Puck, 2 – Hashin  На рис. 16 показано изменение вертикальных перемещений в повреждённой и в неповреждённой пластине при действии статической нагрузки. Рис. 16. Изменение вертикальных перемещений в случае действия статической нагрузки  На рис. 17 показано изменение вертикальных перемещений в слоях с дефектами, а также в неповреждённой пластине при действии нестационарной динамической нагрузки.  Рис. 17. Изменение вертикальных перемещений в случае действия динамической нагрузки  Из рис. 4 следует, что нормальные напряжения вдоль волокна в случае действия статической нагрузки (в области дефектов) в случае повреждённой пластины в слое № 4 (0°) больше на  1%, чем в случае неповреждённой пластины.Из рис. 6 следует, что нормальные напряжения вдоль волокна в случае действия динамической нагрузки в момент времени 0,69 мс в области дефектов в случае повреждённой пластины в слое № 4 (0°) больше на 75%, чем в случае неповреждённой.Максимальное значение индекса разрушения при действии статической нагрузки достигается при использовании критерия разрушения Puck – 0,24, минимальное значение по критерию Hashin – 0,055, при действии динамической нагрузки максимальное значение индекса разрушения достигается при использовании критерия разрушения Puck – 0,58, минимальное значение по критерию Hashin – 0,33.Из рис. 17 видно, что максимальный прогиб в случае действия динамической нагрузки в центре повреждённой пластины больше на  71%, чем прогиб в центре неповреждённой пластины.  Заключение Анализ результатов показал, что:1. Влияние внутренних дефектов типа расслоений заданной формы, размеров, количества и мест расположения применительно к рассматриваемой пластине при действии статической сжимающей нагрузки практически не сказывается, о чем свидетельствует распределение полей напряжений и изменение прогибов в центре пластины.2. В случае действия динамической сжимающей нагрузки наблюдается заметное отличие характера и величины прогибов в различные моменты времени для случая наличия и отсутствия дефектов между слоями, а также отличие в распределении и максимальном значении действующих продольных напряжений.  Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (№ 18–08–01153 А).