УДК: 517.954ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ  С УСЛОВИЕМ ГИСТЕРЕЗИСНОГО ТИПАTHE WAVE EQUATIONWITH THE CONDITION OF HYSTERESIS TYPEЗверева М.Б., к.ф.-м.н., доцент Гудошников И.М., аспирант Каменский М.И., д.ф.-м. н., профессорФГБОУ ВПО « Воронежский государственный университет »г. Воронеж, Россияmargz@rambler.ruDOI: 10.12737/6753 Аннотация: В статье рассматривается начально-краевая задача,   моделирующая колебательные процессы с краевым условием типа люфт. Такого рода задача возникает при изучении колебаний струны, движение которой ограничено, например, втулкой, сосредоточенной в одной точке. Summary:The article deals the initial-boundary value problem, modeling the oscillatory processes with boundary condition type of  backlash. This kind of problem arises in the study of vibrations of a string, the movement of which is limited, for example, sleeve, concentrated at one point.         Ключевые слова: волновое уравнение, формула Даламбера, конус нормалей, дифференциальное включение.         Keywords: wave equation, d'Alembert formula,  normal cone,  differential inclusion.           Пусть вдоль отрезка [0,l] натянута струна, отклонение которой от положения равновесия определяется функцией u(x,t). Предположим, чтолевый  конец струны жестко закреплен, т.е. выполнено условие u(0,t)=0. Правый конец струны скользит (без учета трения) по вертикальной спице внутри втулки, представляющей собой отрезок [-h,h], где h>0. Пока |u(l,t)|<h, правый конец струны внутри втулки остается свободным, что может быть выражено условием . Если же струна коснулась граничной точки втулки, то некоторое время должно быть выполнено условие u(l,t)=h, либо u(l,t)=-h  соответственно. Заметим, что мы допускаем случай, когда втулка сама может двигаться в перпендикулярном к оси Oxнаправлении так, что ее движение задается отображением . Предположим, что в начальный момент времени скорость струны нулевая, а форма струны задается функцией . Причем,   . Математическая модель такой задачи может быть представлена в виде