Введение. Как и прежде, большее распространение имеют здания с металлическим каркасом. Основная масса зданий и сооружений имеет небольшую этажность, однако даже при расчетах каркасов таких зданий требуется учитывать неравномерные горизонтальные нагрузки, например, ветровая нагрузка, действующая на половину каркаса. С увеличением же этажности влияние горизонтальных нагрузок увеличивается. Так для многоэтажных гражданских зданий с применением металлического каркаса ветровая нагрузка возрастает на столько, что снеговой нагрузкой допустимо иногда пренебрегать [1]. Всё это говорит о важности изучения сдвиговой жесткости каркаса.В отечественной нормативной документации нормируются перемещения несущего каркаса в основном от вертикальных нагрузок. Пожалуй, единственное ограничение горизонтальных перемещений относится к верхним узлам каркаса, что характеризует, в определенной мере, изгибную жесткость каркаса в целом.За рубежом здания  из металлокаркаса распространены куда больше, чем в России, однако, несмотря на это, вопросы перемещений от горизонтальных нагрузок затронуты поверхностно [2, 3]. Основная роль в восприятии неравномерных горизонтальных нагрузок на каркас отводится дискам перекрытий. Наиболее частое решение – сталежелезобетонная плита с использованием профилированного настила. Совместность работы плиты с ригелями каркаса обеспечивается гибкими упорами. Жесткости плиты перекрытия и ригелей каркаса весьма велики по сравнению с отпорностью гибких упоров, поэтому именно податливость последних и определяет перемещения всей конструкции при действии неравномерных горизонтальных нагрузок.В СП 266.13258000-2016 «Конструкции сталежелезобетонные. Правила проектирования» расчеты гибких упоров от действия горизонтальных нагрузок не оговорены. Сечения упоров подбирают по усилиям от вертикальных нагрузок, а шаг постановки регламентируется обеспечением всестороннего обжатия бетоном и совместностью работы упора и плиты.В зарубежной литературе имеется раздел расчетов гибких упоров комбинированных перекрытий с учетом действия горизонтальных нагрузок [4]. Как правило, это технические условия производителей, основанные на исследованиях местных ученых [5–7]. Однако нормативные документы, применяемые за рубежом, отличаются от отечественных, поэтому отечественным производителям приходится доказывать допустимость применения тех или иных конструктивных решений.В свете всего вышесказанного поставлена задача определения перемещений дисков перекрытий от горизонтальных нагрузок. Требовалось разработать инженерный способ, позволяющий оценить жесткость каркаса, не вдаваясь в подробности расчета деформативности каждого элемента, оперируя лишь прикладываемой нагрузкой.Гибкие упоры – конструктивные элементы, обеспечивающие жесткость каркаса, работают на сдвиг и обладают некоторой податливостью, поэтому сдвиговые усилия в упорах позволяют оценить перемещения с учетом их податливости.Рассмотрена плита квадратной формы в плане, закрепленная по двум параллельным ригелям к ячейке балочной клетки. В качестве гибких упоров приняты стад болты – небольшие стержни круглого сечения диаметром от 6 до 25 мм со шляпкой на одном конце, так как это наиболее простое конструктивное решение, применяемое в комбинированных перекрытиях.Материалы и методы. Решение задачи условно поделено на два этапа: определение усилий в стад болтах от действующей сдвигающей нагрузки, определение перемещения рамки (ячейки несущего каркаса) относительно плиты перекрытия. При решении задачи было принято, что жесткости рамки и плиты бесконечно большие. Расчетная схема представлена на рис. 1а. Рамка размерами aхb закреплена по вертикали и горизонтали. Условно показаны стад болты, расположенные по продольным балкам. От действия нагрузки F рамка сдвигается на Δ, а в стад болтах появляются сдвигающие усилия Qx и Qy.Рис. 1. Расчетная схема рамкиОпорные реакции и внутренние усилия в стержнях рамки определяются из условий равновесия, при этом принято, что в узлах рамки шарнира, а геометрическая неизменяемость обеспечена прикрепленной к рамке плитой. На рис. 2 представлены эпюры внутренних усилий в стержне рамки, параллельному нагрузке.Гибкие упоры по конструктивным требованиям установлены равномерно и симметрично вдоль ригеля, поэтому достаточно рассмотреть уравнения равновесия для половины ригеля. Усилие в каждом гибком упоре – Sxi и Syi. Вертикальные составляющие Syi определяются из условия равновесия (1) и из условий совместности деформаций (2, 3).i=1nbSyixi=Fa2 .                          (1)SyiSy1=xix1 .                               (2)Syi=Fa2xixi2 .                            (3)Горизонтальная составляющая Sxi, учитывая «недеформируемость» плиты перекрытия, определяется по выражению (4), где nb – число упоров на ригеле.Sxi=Fnb .                             (4) Рис. 2. Эпюры внутренних усилий в продольной балке рамкиОдной из конечных задач является получение инженерной формулы для определения деформации сдвига всей рамки (ячейки каркаса). Деформация складывается из сдвига плиты перекрытия и податливости гибких упоров (5). ∆=0liNpiNiEAidli+0liMpiMiEJidli+μi0liQpiQiGAidli+2nbSixSixDx+2nbSiySiyDy,          (5) где Npi, Мpi, Qpi – внутренние усилия в элементах рамки и плиты при действии сдвигающей нагрузки; Ni,  Мi,  Qi  – внутренние усилия в элементах рамки и плиты при действии единичной нагрузки по направлению искомого перемещения; Dx, Dy – значения податливости, определяемые по зависимостям, установленными производителями гибких упоров для их определенного конструктивного решения; Six,  Siy  –усилия сдвига, приходящиеся на гибкие упоры при приложении к рамке единичного сдвигающего усилия по направлению искомого перемещения.Жесткости рамки и плиты значительно больше жесткости гибких упоров. Пренебрегая этими деформациями, получаем выражение (6).∆=2SixnbatredbGred+2nbSixSixDx+2i=1nbSiySiyDy,  (6)где tred – приведенная толщина плиты перекрытия; Gred – приведенный модуль сдвига плиты перекрытия.Для косвенного подтверждения достоверности полученных формул произведен численный эксперимент с использованием ПК «Лира-САПР», реализующий «метод конечных элементов». В последующем производится сравнение результатов расчёта с использованием формул (3, 4 и 6) и данных, полученных в ходе численного эксперимента.Рассматривается квадратная в плане плита размерами 6×6 м, лежащая на рамке (на ригелях ячейки каркаса). Плита прикреплена к рамке «стад болтами», поставленными с шагом 10 см по двум сторонам, параллельным прикладываемой к рамке сдвигающей силе. Рамка из двутавров 60Б2, шарнирно соединённых в углах, что представляет собой геометрически изменяемую систему. Диаметр «стад болтов» 16 мм. Железобетонная плита с несъемной опалубкой из профилированного листа представляется в расчётной схеме пластинами с приведенной толщиной 12 cм, что соответствует перекрытию из профилированного настила высотой 80 мм, железобетонная полка равна 70 мм. Класс прочности бетона В20. Угол рамки загружен сдвигающей нагрузкой 50 кН.На рис. 3 представлена расчетная схема рассматриваемой ячейки перекрытия в исходном и деформированном состояниях.Рис. 3. Расчетная модель плиты в ПК Лира-САПРПодатливость гибких упоров Dx, Dy определяется по графикам, приведенным в руководствах для проектировщиков, например, в [11], или же определяются в результате испытаний. Для каждого конструктивного решения определяются свои значения податливости в продольном и поперечном направлениях. Согласно ГОСТ Р 54773-2011 или ГОСТ Р 58336-2018 проводятся испытания участка плиты, на котором расположено от одного до трех анкеров. Податливость определяется по графику сдвига балки по плоскостям контакта плиты и балки.В исследовании [10] был проведен подобный эксперимент в программном комплексе Ansys, позволяющем моделировать реальную работу соединения. К участку плиты размерами 400×300 мм, опертому на полку двутавра 60Б2, поэтапно была приложена нагрузка в 50 кН (рис. 4). Податливость соединения в обоих направлениях определялась делением нагрузки на общие перемещения образца в рассматриваемом направлении.Рис. 4. Расчетная модель участка плиты для определения податливостиРезультаты численного эксперимента были сопоставлены с графиками, приведенными в руководстве для проектировщиков [15], а также с результатами реальных испытаний, полученными другими исследователями [12–14].Перемещения образца плиты размерами 6×6 м были определены по (6) и сопоставлены с результатами численного эксперимента в ПК Лира-САПР.Результаты и дискуссия. В результате расчёта модели с использованием ПК «Лира-САПР» для всех упоров рассматриваемого ригеля получено горизонтальное сдвигающее усилие 0,874 кН, а вертикальные - распределены по линейному треугольному закону, при этом сдвигающее усилие на крайнем упоре 5,085 кН, на среднем около нуля. Сдвигающие усилия на упорах параллельного рассматриваемому ригеля такие же, что лишний раз подтверждает симметричность задачи.Сдвигающие усилия в крайних гибких упорах, определённые по формулам (3) и (4), отличаются от полученных в результате численного эксперимента не более чем на 2 %. На значение усилий в анкерах, расположенных ближе к середине пролета, больше влияют жесткостные характеристики компьютерной модели, поэтому разница между результатами вычислений инженерным способом и метода конечных элементов была больше.Наибольшие усилия получены в угловых гибких упорах, их податливость и определяет перемещения всей плиты. Усилие в угловом стад болте составило Sxi=0,874 кН, Syi=5,085 кН, податливость равна Dx=161160,8 Н/мм, Dy=230829,6 Н/мм. По формуле (6) получено перемещение равное 3,51 мм.Программный комплекс Лира-САПР позволяет определять перемещения, которые составили 4,316 мм. Результат численного эксперимента больше аналитического расчета из-за деформативности элементов конструкции, которые в свою очередь зависят от жесткостных характеристик.В исследовании [12] был проведен натурный эксперимент по определению перемещений плиты размерами 6×6 м. Перемещения при сколе бетона вокруг анкеров при нагрузке 82,14 кН составили 4,6 мм, то есть при рассматриваемой в рамках данного исследования нагрузке перемещения составили бы около 3,5–4 мм.Значения перемещений, определенных компьютерным моделированием, завышены из-за деформативности отдельных элементов конструкции, поэтому для получения более точного результата необходимо отдельно уточнить жесткостные характеристики элементов или ввести поправочные коэффициенты.В заключение следует отметить, что предложенный инженерный метод определения перемещений ячейки перекрытия от неравномерных горизонтальных сдвигающих воздействий достаточно точно отражает действительную работу конструкции и может быть рекомендован для практического использования.Выводы. Предложен простой инженерный способ определения усилия в гибких упорах при действии на ячейку каркаса неравномерного сдвигающего усилия. Достоверность предложенного способа подтверждена проведением численных экспериментов на аналогичной модели с использованием ПК «Лира-САПР».Предложена инженерная формула по определению перемещений ячейки каркаса с опирающейся на нее плитой перекрытия и закрепленной по двум сторонам гибкими упорами, при этом гибкие упоры устанавливаются на два параллельных ригеля рамки. Достоверность предложенной инженерной формулы подтверждена проведением численных экспериментов на аналогичной модели с использованием ПК «Лира-САПР» и ПК «Ansys». Расхождения не превышают 18 %.Установлено, что, с достаточной точностью, можно рассматривать деформацию рамки как результат сложения сдвиговой деформации самой плиты перекрытия и податливости гибких упоров.