Введение Косозубые цилиндрические зубчатые передачи часто применяются для преобразования механической энергии в механизмах трансмиссий современных автомобилей. В процессе проектирования зубчатых передач стремятся обеспечить различные показатели кинематические, плавности работы, запаса прочности. Важным показателем, влияющим на плавность работы передачи, является коэффициент торцевого перекрытия. Значение коэффициента находится как отношение углов поворота колеса, на котором происходит касание боковых поверхностей зубьев колеса к угловому шагу зубьев зубчатого колеса. Для обеспечения расчетного значения этого показателя у зубчатой передачи необходимо для каждого зубчатого колеса, входящего в ее состав обеспечить заданную длину активного профиля зуба. Его длина зависит от действительной величины диаметрального размера окружности вершин и граничной точки эвольвенты по дну впадины. Диаметр окружности вершин формируется в токарных или шлифовальных переходах обработки наружной цилиндрической поверхности зубьев фрезы. С обеспечением диаметрального размера окружности вершин проблем не возникает, поскольку управлять его величиной можно путем подналадок резца или шлифовального круга в радиальном направлении к оси зубчатого колеса. Диаметральный размер граничных точек принадлежит нижней точке эвольвентного профиля и формируется в результате процесса обката производящего профиля фрезы и обрабатываемой заготовки зубчатого колеса. Положение граничной точки должно быть ниже расчетной конечной точки эвольвентного профиля, определяемой конструктором зубчатой передачи. Обеспечение заданных значений диаметра граничных точек является технологически более сложной задачей, поскольку результаты процесса обката зависят от большего количества факторов: выбранных конструктивных параметров червячной фрезы, и профиля шлифовального круга, параметров наладки.Цель исследования –устранение несоответствий по диаметру граничных точек переходной кривой косозубых цилиндрических колес за счет геометрически точного выполнения двухмерных графических обкатов профилей зубьев червячных зуборезных фрез, исключающих избыточный подрез ножки зубьев.  Теоретическая часть В настоящее время многие авторы совершенствуют стандартные методики проектирования зуборезных инструментов, например, долбяков, выполняют оптимизацию элементов червячных фрез, достигают оптимальных геометрических параметров [1-6]. Решают более комплексные задачи проектирования трехмерных моделей червячных фрез, моделируют процессы зубофрезерования [7, 8]. Использование этих и других авторских методик [9] в производственных условиях требует предварительной проверки их приемлемости. Для этих целей, а также для проверки результатов базовой методики проектирования, действующей на предприятиях-производителях зубчатых колес конструкторскими службами используются графические обкаты профилей зубчатого инструмента. Обкат позволяет визуально оценить обеспечение заданных параметров обрабатываемого зубчатого колеса. Из перечисленных ранее производственных факторов, влияющих на диаметр граничной точки, значимыми являются конструктивные параметры червячной фрезы. При неправильном выборе конструктивных параметров специальных червячных зуборезных фрез все последующие процессы зубообработки не смогут обеспечить положение эвольвентного профиля боковой поверхности зуба зубчатого колеса и переходной кривой впадины зубчатого колеса. Конечная (граничная по ГОСТ 16530-83) точка эвольвентного профиля формируется специально выполненным элементом червячной фрезы – протуберанцем. Это утолщение на вершине зуба червячной фрезы является режущей частью фрезы, формирующей профиль впадины зуба зубчатого колеса и как следствие этого положение граничной точки. От его формы и параметров зависит конечный диаметр граничной точки (рис. 1). Как видим, конструктор режущего инструмента может в широких пределах изменять форму протуберанца от прямолинейного до радиусного, влияя на форму впадины зубчатого колеса и положение граничной точки эвольвентного профиля.Современные системы проектирования, такие как например KISSsoft, позволяют в зависимости от выбранной конструктором формы протуберанца рассчитать координаты положения граничной точки. Однако численные расчеты не наглядны, а встроенные инструменты проектирования не дают подсказок по оптимальной форме протуберанца. Поэтому для визуализации численных расчетов конструкторами режущего инструмента применяются методы графического обката профилей зубьев червячной фрезы.Ранее, до широкого применения персональных компьютеров, в целях расчета параметров зуба червячной зуборезной фрезы применялись утвержденные методики, рассчитанные на «ручное» графическое и аналитическое проектирование. Затем эти же методики были автоматизированы наиболее квалифицированными инженерами этих служб в виде вспомогательного программного продукта, самостоятельно по исходным данным, выполняющего графический обкат. Повысилась скорость и точность построений. В ходе длительного времени эта методика успешно применялась для проектирования червячных фрез.    а)                                                                          б)Рис. 1. Протуберанцы зуба червячной фрезы: a - прямолинейный; б - радиусный    При подготовке производства новых шестерен передач автомобиля для достижения максимальной прочности зубчатого колеса по ножке зуба, потребовалась оптимизация формы протуберанца в более широких границах. В результате после изготовления предсерийных партий шестерен, неожиданно выявились несоответствия диаметра граничных точек эвольвентного профиля их расчетным значениям. Причиной могли быть ошибки проектирования, ошибки при наладке, неточность изготовления инструмента. Причем до этого такой вид несоответствий не проявлялся. В ходе поиска причин несоответствий размеров нижних граничных точек были проанализированы все основные конструкторские и технологические факторы. Основным конструкторским фактором является правильность расчетов параметров протуберанца действующей методики графического обката. Для ее проверки необходима альтернативная методика расчета, в правильности и методике расчетов которой имеется полная уверенность. Распространенные системы автоматизации графического проектирования, например, Компас, Unigraphics NX, Adem, не предлагают готовых и проверенных решений выполнения графического обката в виде инструментов, встроенных в свои программные продукты. Воспользоваться известными программными продуктами и другими программными продуктами, выполнения графических обкатов различных авторов, предназначенных для решения задач проектирования инструмента [10, 11] использовать невозможно, поскольку методика их работы авторами в полном объеме не раскрывается. Поэтому для решения производственных задач было решено создать, собственную графическую программу обката. Она выполнена в виде программы, использующей оболочку и функции более универсальной системы проектирования – Autocad. Программа выполняет копирование и смещение инструментальных реек совместно с их вращением. Анализ правильности выполнения указанных условий разработанной программы выявил, что применявшееся ранее графическое построение зубчатой рейки фрезы, как и при «ручном расчете» червячных зуборезных фрез, исходил из предположения, что формирование активного профиля эвольвенты происходит только в пределах одного шага. В некоторых случаях одного шага не хватает для образования полного профиля (коэффициент перекрытия несколько больше 1), и возникнет недопрофилирование эвольвентного участка. В результате картина обката не выявляет подреза ножки зуба при заданных параметрах зубчатой рейки.Графическая схема образования подреза ножки зуба, возникающая за пределами одного шага червячной фрезы, приведена на рис. 2 а, b. Подрез ножки зуба проявляется в уменьшении длины активного эвольвентного профиля зуба и завышенном значении диаметра переходной кривой. Поэтому спроектированная методика обката, должна выполнять обкат на длине, значительно превышающей шаг зуба фрезы и учитывать любое возможное взаимодействие зубьев фрезы с припуском впадины зубчатого колеса.      а)                                                                                   б)Рис. 2. Крайние положения зуба фрезы и эквивалентной шестерни: а - при первичном варианте выполнения 2D графического обката; б - схема образования подреза активной части зуба, возникающего за пределами одного шага фрезы   Многократные графические обкаты созданной графической программой для одних и тех же параметров профиля зуба зубчатого колеса, но с изменяющимися параметрами протуберанца от hpr min  до hpr max  показали, что полное формирование активного профиля зубчатого колеса может происходить как в пределах одного шага фрезы, так и пределах следующего шага. На рис. 3 приведены примеры выполненных графических обкатов формообразования впадины зуба. На рис. 3а приведен обкат по ранее применявшейся методике проектирования; по сравнению с ним «удлиненный» графический обкат включает большее количество положений производящей рейки фрезы. На рис. 3в приведен обкат, совмещающий положения рейки по базовому и удлиненному обкатам. На этом же рисунке и таблицах 1, 2 приведены измеренные в графическом редакторе значения диаметральных размеров граничных точек переходной кривой. Для проверки данных графического обката выполнена численная проверка значений граничной точки в системе проектирования зубчатых колес KISSsoft. Данные расчета и данные графического обката отличаются на величины не более 0,1 мм, что связано с погрешностями измерения параметров в графической системе. Для колеса 1 – m = 5,85 z = 37 α=20° , β=17,5°  эвольвентная часть профиля формируется практически в пределах одного шага  (табл. 1, рис. 2а). Для колеса 2 при внешне незначительном изменении исходных параметров – m = 5,75 z = 34 α=20° , β=20°  полное формирование эвольвентного профиля для большинства вариантов исполнения протуберанца, происходит за пределами одного шага фрезы (табл. 2, рис. 2а).Как видим, комбинация исходных параметров зубчатого колеса 2, по сравнению с параметрами зубчатого колеса 1, привела к значительным отклонениям в значениях диаметра граничных точек. С уменьшением высоты протуберанца возрастает погрешность нахождения диаметрального размера граничных точек переходной кривой и составляет для минимального значения величину в 2,204 мм (табл. 2). При этом в расчете зона соответствующих значений параметров протуберанца, приведенных на рис. 5б рассчитанных по ранее действовавшей методике, превращается в зону ошибочных решений и возникновению подреза ножки зуба у обработанных деталей.  а)  б)     в) Рис. 3. Результаты графического обката зуба червячной фрезы при обработке впадины колеса 2 (форма протуберанца в виде непрерывной окружности): а - первоначальный обкат, выполняемый инженерами-конструкторами службы проектирования режущих инструментов; б - обкат удлиненный; в - совмещенный обкат  Таблица 1Отклонения диаметрального размера граничной точки переходной кривой для колеса 1 (шаг фрезы Pt = 19,2702, Dl £ 217,8) мм hpr, мм.ρa0, мм.Lmin, мм.Lmax, мм.Lmin/Pt, мм.Lmax/Pt, мм.Dlmax, мм.Dl на 1 шаге, мм.ΔDl, мм.1,2290,28114,64520,6580,7601,072216,861216,6120,2491,4370,56214,14420,1570,7341,046217,040216,9860,0541,6440,84313,64319,6560,7081,020217,218217,2180,0001,8521,12312,64119,1550,6560,994217,412217,4120,0002,0601,40412,14018,6540,6300,968217,621217,6210,0002,2681,68511,63918,1530,6040,942217,831217,8310,0002,4761,96611,13817,6520,5780,916218,042218,0420,0002,6842,24710,13617,1500,5260,890218,256218,2560,000 Таблица 2Отклонения диаметрального размера граничной точки переходной кривой для колеса 2 (шаг фрезы Pt = 19,2235 Dl £ 217,8 мм.) hpr, ммρa0, ммLmin, ммLmax, ммLmin/Pt, ммLmax/Pt, ммDlmax, ммDl на 1 шаге, ммΔDl, мм1,2070,25120,35824,8561,0591,293196,586194,3822,2041,3930,50219,85824,6061,0331,280196,725194,6012,1241,5780,75319,35824,1061,0071,254196,847194,8132,0341,7641,00418,60823,6060,9681,228196,970195,3311,6391,9501,25618,10923,1070,9421,202197,093195,7861,3072,1361,50717,60922,8570,9161,189197,221196,2031,0182,3221,75817,10922,3570,8901,163197,352196,5890,7622,5082,00916,35921,8570,8511,137197,486196,9470,539 Примечание: жирным шрифтом выделены приемлемые значения диаметров граничных точек, курсивом неприемлемые.    Зона срезания основного припуска впадины зубчатого колеса Зона формообразования активного профиля зубчатого колеса   а)                                                                                                  б)Рис. 4. Графики контактного взаимодействия зуба фрезы с активным профилем зубчатого колеса, приведенные к ее торцевому шагу: а - колесо 1 (m = 5,85 z = 37 α=20° , β=17,5° );б - колесо 2 (m = 5,75 z = 34 α=20° , β=20° )  Зона соответствующих параметров протуберанца Зона несоответствующих параметров протуберанца Зона соответствующих параметров протуберанца Зона ошибочного решения базовой методики Зона несоответствующих параметров протуберанца            а)                                                                                               б) Рис. 5. Графики взаимодействия зуба фрезы с активным профилем зубчатого колеса: а - колесо 1 m = 5,85 z = 37 α=20° , β=17,5° ; б – колесо 2 m = 5,75 z = 34 α=20° , β=20°  Выводы Конструкторским службам машиностроительных предприятий, самостоятельно проектирующим специализированный зуборезный инструмент следует предварительно тестировать вспомогательные программы проектирования режущих инструментов. В части проектирования протуберанца зуба червячной фрезы для проверки правильности графического обката такими параметрами являются минимальные значения высоты протуберанца hpr min , с минимальными значениями радиуса скругления rpr min , поскольку при этих параметрах риск подреза ножки зуба выше, чем при более скругленной его форме. Для предотвращения ошибок в расчете выполнять графический обкат следует не менее чем на 1,5 шага фрезы. Для повышения результативности выявления технологических и конструкторских факторов отклонений изготовленных зубчатых колес, а также адекватности полученных данных процесс проектирования следует выполнять межфункциональной командой, состоящей из научных сотрудников, инженеров-конструкторов и технологов.