Для проверки двухальтернативной гипотезы для информационной системы диагностики утечек систем газоснабжения обозначим априорные вероятности гипотез pi, тогда априорная плотность вероятности ситуаций l может быть записана в виде ,                 (1) где δ – символ Кронекера. Если uj(j=1,...,m) – принимаемые решения, то функция потерь g(u,λ,x), оказывается дискретной со значениями gij=g(uj,λi), которые в большинстве задач (в том числе и для диагностики утечек) от сигнала X не зависят. Величины gij представляют собой ущербы от принятия j -го решения в i-й ситуации. Допустим, что в каждой i-й ситуации с точностью до параметров обстановки, обозначаемых в дальнейшем вектором αi, определена плотность вероятности наблюдаемых сигналов Pi(Xn׀ αi). Обозначим через αi*(Xn) оценку максимального правдоподобия параметров α, то есть величину, определяемую из условия =                  (2)  Плотности вероятности параметров обстановки αiили при невозможности их вероятностной трактовки соответствующие, весовые функции, смысл которых изложен в [1], обозначим ωi(αi).