ВведениеХарактерной особенностью современного этапа развития технических систем является возрастание сложности и обусловленное им возрастание экономических и других потерь в случае нарушения функционирования систем вследствие отказов их элементов [1−7]. Это обостряет проблему обеспечения надежности таких систем. Ее решение опирается на оценку надежности.Объективным источником информации, обеспечивающим оценку надежности технических систем, является натурный эксперимент. При этом моделью исхода эксперимента является случайная величина X, характеризующая работоспособность технической системы [8−13]. Для циклически применяемых технических систем в качестве значений величины Х может приниматься количество циклов безотказной работы [14, 15]. Следовательно, рассматриваемая случайная величина Х является дискретной и может принимать значения {0,1,2,…}. Поэтому распределение величины X задается указанием вероятности того, что она примет значение x из множества {0,1,2,…}, т.е..                                                          (1).Функция (1) в указанном контексте является моделью натурного эксперимента по оценке надежности циклически применяемых технических систем. Она содержит всю информацию о случайной величине X и, следовательно, является моделью оценки надежности циклически применяемых сложных технических систем.Особенность оценивания надежности для большинства сложных технических систем рассматриваемого вида состоит в ограниченности их количества и, следовательно, в ограниченности объема выборки случайной величины X [16−20]. Поэтому возникает задача построения функции (1) по малой выборке. Формирование методического подхода к ее построению составляет цель настоящей статьи. Формализованное представление подходаВ основу решения задачи построения функции (1) по малой выборке может быть положен принцип максимума неопределенности [21−25]. Его суть состоит в том, что из  всех возможных вариантов представления функции (1) выбирается вариант, обладающий максимальной неопределенностью при учете всей имеющейся объективной информации о результатах натурных экспериментов. Тем самым выбранный вариант минимизирует «домыслы» при оценке надежности циклически применяемых технических систем.Если в качестве меры неопределенности распределения вероятностей дискретной случайной величины X принять энтропию Шеннона, а имеющаяся объективная информация исчерпывается знанием среднего количества  циклов безотказной работы, то построение функции (1) обеспечивается решением следующей экстремальной задачи [26−28]:                                     (2);                                                                             (3);                                                                                        (4).Ее решение может быть получено методом Лагранжа [29, 30]. Для его применения введем неопределенные множители ,  и исследуем на экстремум по  функцию Лагранжа            (5).Необходимым условием экстремума функции является равенство нулю ее первой производной. Следовательно, с учетом (5) получим:                                                     (6).Из (6) непосредственно следует, что                                                                          (7).Введя обозначение                                                                                          (8),соотношение (7) представим в виде                                                                             (9).Полученное соотношение (9) содержит неизвестные параметры  и . Для их определения воспользуемся ограничениями (3), (4), накладываемыми на функцию распределения случайной величины X. С учетом (7) соотношения (3), (4) принимают вид                                                                                   (10);                                                                               (11).Левая часть соотношения (10) представляет собой сумму убывающей геометрической прогрессии. С учетом этого соотношение (10) можно представить в виде                                                                                     (12).Правая часть соотношения (11) представляет собой сумму арифметико-геометрической прогрессии. Следовательно, соотношение (11) можно представить в виде                                                                                 (13). Из соотношений (12) и (13) следует, что                                                                                         (14);                                                                                    (15).Подставив (14), (15) в (9), получим                                                                         (16).Следовательно, случайная величина X количества циклов безотказной работы технической системы подчиняется геометрическому распределению [31, 32]:                                                                          (17)с параметром                                                                                       (18).Вероятность же того, что количество циклов безотказной работы превысит величину xi (xi=0, 2, …), определяется соотношением                                                                     (19).Распределения (17), (19) являются сформированной на основе малой выборки моделями натурного эксперимента по оценке надежности циклически применяемых технических систем. ЗаключениеМодели (17), (19) в максимальной степени учитывает полученную в результате эксперимента объективную информацию о надежности технической системы. Точность этих моделей определяется степенью соответствия измеряемого в ходе натурного эксперимента среднего количества  циклов безотказной работы математическому ожиданию случайной величины X. Она возрастает по мере увеличения объема выборки из генеральной совокупности значений случайной величины X возможных исходов натурного эксперимента по оценке надежности технической системы.