доктор технических наук;
doctor of technical sciences;
Комплексная геометрия является синтезом евклидовой Е-геометрии (геометрия окружности) и псевдоевклидовой М-геометрии (геометрии гиперболы). Каждая из них в отдельности определяет незамкнутую систему, в которой корректно поставленная задача может не дать решения. Аналитическая геометрия представляет собой замкнутую систему. В ней корректно поставленная задача всегда дает решения в виде комплексных чисел, для каждого из которых, одна из частей может оказаться равной нулю. Нахождение мнимых решений и мнимых фигур, образованных множеством таких решений, есть новая задача начертательной геометрии. Вырожденные коники и квадрики или кривые и поверхности более высоких порядков, составляют новый класс фигур и новый класс задач начертательной геометрии. Например, нуль-окружность, нуль-сфера, нуль-цилиндр, нуль-тор. В данной статье ставятся задача исследования формы фигур второго порядка (коники, квадрики) и формы фигур третьего (коноид) и четвёртого (тор) порядков. Последние предполагают встречу с новыми геометрическими свойствами фигур. Геометрические операции по-прежнему погружены в комплексное пространство Е+М или действительное - мнимое. Рассматриваемые примеры продолжают ряд вырожденных фигур, в которых нуль-окружность распадается на изотропные прямые. Изотропные прямые принимаются за образующие поверхностей. Из них формируются конус вращения и гиперболический параболоид (косая плоскость).
Complex geometry is a synthesis of Euclidean E-geometry (circle geometry) and pseudo-Euclidean M-geometry (hyperbola geometry). Each of them individually defines a non-closed system in which a correctly posed problem may not give a solution. Analytical geometry represents a closed system. In it, a correctly posed problem always gives solutions in the form of complex numbers, for each of which, one of the parts may be equal to zero. Finding imaginary solutions and imaginary figures formed by a set of such solutions is a new problem in descriptive geometry. Degenerated conics and quadrics, or curves and surfaces of higher orders, constitute a new class of figures and a new class of problems in descriptive geometry. For example, null-circle, null-sphere, null-cylinder, null-torus. In this paper the problem for studying the shape of second (conics, quadrics), third (conoid), and fourth (torus) order figures is posed. The latest suggest a meeting with new geometric properties of figures. Geometric operations are still immersed in the complex space E + M or real - imaginary. The examples under consideration continue a series of degenerated figures in which the null-circle splits into isotropic lines. Isotropic lines are taken as generators of surfaces. They form a cone of revolution and a hyperbolic paraboloid (an oblique plane).