кандидат технических наук;
candidate of technical sciences;
В статье исследованы геометрическиe места точек, равноудаленных от сферы и плоскости, изучены свойства полученных поверхностей. Рассмотрены четыре варианта возможного взаимного расположения плоскости и сферы: плоскость проходит через центр сферы; плоскость пересекает сферу; плоскость касательная к сфере; плоскость проходит вне сферы. Во всех вариантах взаимного положения сферы и плоскости геометрическими местами точек являются две поверхности - два соосных софокусных параболоида вращения. Изучены общие свойства полученных параболоидов вращения: найдены положения фокусов, вершин, оси вращения, расстояние от центра сферы до вершин параболоидов, расстояние между вершинами параболоидов, положение директориальных плоскостей. Выведены уравнения поверхностей ГМТ, равноотстоящих от сферы и плоскости: различных параболоидов вращения. Геометрическиe места точек, в каждом из четырех вариантов возможного взаимного расположения плоскости и сферы следующие. 1. Исходная плоскость проходит через центр сферы - два соосных софокусных разнонаправленных симметричных относительно исходной плоскости параболоида вращения. 2. Исходная плоскость пересекает сферу.-два соосных софокусных разнонаправленных, но не симметричных параболоида вращения, т. к. окружность пересечения плоскости и сферы не совпадает с диаметром большого круга сферы. 3. Плоскость касательная к сфере - параболоид вращения и прямая (точнее нуль-квадрика второго порядка – цилиндрическая поверхность с нулевым радиусом), проходящая через точку касания плоскости и сферы и центр сферы. 4. Плоскость проходит вне сферы, геометрическим местом равноудаленных точек будут два соосных софокусных однонаправленных параболоида вращения.
In this paper have been investigated the loci equidistant from sphere and plane, and properties of obtained surfaces have been studied. Four options for possible mutual arrangement of plane and sphere have been considered: the plane passes through the center of the sphere; the plane intersects the sphere; the plane is tangent to the sphere; the plane passes outside the sphere. In all options of the mutual arrangement of the sphere and the plane, the loci are two surfaces - two coaxial confocal paraboloids of revolution. The general properties of the obtained paraboloids of revolution have been studied: foci and vertices positions, axes of rotation, the distance from the sphere center to the vertices of the paraboloids, the distance between the vertices of the paraboloids, and the position of the directorial planes have been defined. Have been derived equations for the surfaces of the loci equidistant from the sphere and the plane: various paraboloids of revolution. The loci in each of the four options for the possible mutual arrangement of the plane and the sphere are as follows. 1. The original plane passes through the sphere center – two coaxial confocal multidirectional paraboloids of revolution symmetric relative to the original plane. 2. The initial plane intersects the sphere – two coaxial confocal multidirectional but not symmetrical paraboloids of revolution, since the circle of intersection of the plane and the sphere does not coincide with the diameter of the sphere great circle. 3. The plane is tangent to the sphere – a paraboloid of revolution and a straight line (more precisely, a second order zero-quadric – a cylindrical surface with zero radius) passing through the tangency point of the plane and the sphere and the sphere center. 4. The plane passes outside the sphere – the equidistant loci will be two coaxial confocal unidirectional paraboloids of revolution.