ВведениеВ настоящее время на предприятиях машиностроительной отрасли производства наметилась тенденция резкого возрастания интенсивности модернизации технологических процессов. С одной стороны, это обусловлено стремлением обеспечить конкурентоспособность предприятий в условиях ускорения научно-технического прогресса, а с другой – необходимостью их адаптации к изменению экономических, экологических, социальных и политических факторов, влияющих на производственные процессы [1-3].Особую остроту необходимости модернизации технологических процессов предприятий машиностроительной отрасли Российской Федерации придает возрастание санкционного давления на ее экономику [4-6]. Формирование рациональных решений по модернизации технологических процессов базируется на оценке эффективности их альтернативных вариантов. При этом эффективность целесообразно рассматривать как степень использования возможностей, определяемых имеющимися материальными, нематериальными и временными ресурсами предприятия для достижения поставленных целей модернизации технологического процесса [7-10]. В настоящее время об эффективности технологических процессов, как правило, судят по результатам оценки средних уровней целевых показателей. В качестве таких показателей могут в частности использоваться характеристики качества производимой предприятием продукции [11-15]. Вместе с тем, вследствие случайности результатов реализации технологического процесса такая оценка не вполне корректна. Поскольку не учитывает риски, связанные с воздействием различных внешних и внутренних случайных факторов, влияющих на результаты отдельных технологических операций технологического процесса [16-20]. Поэтому, в интересах повышения корректности оценки эффективности технологического процесса, необходимо иметь инструментарий, позволяющий учитывать случайный характер его результатов. Таким инструментарием могут служить соответствующие стохастические модели оценки. Разработка методического подхода к построению таких моделей является целью настоящей статьи.  2. Описание подходаФормально достигнутые в результате реализации технологического процесса значения частных целевых показателей могут быть представлены матрицей X=xik,  0≤xik≤1,  i=1,2,…,I,  k=1,2,…,K ,                          (1)где    xik  – частное значение целевого показателя; i- идентификатор показателя;k- идентификатор производимого изделия;I – количество учитываемых целевых показателей технологического процесса; К – количество оцениваемых изделий.Компоненты матрицы (1) в первом приближении определяются соотношениемxik=n∈Nidnkn∈Nidn,   i=1,2,…,I,  k=1,2,…,K,                                              (2)где    n –идентификатор технологической операции;Ni  – множество технологических операций, влияющих на i-й целевой показатель;dnk  – значение частного показателя качества выполнения n-й, технологической операции при производстве k-го изделия;dn  – максимальное значение частного показателя качества выполнения n-й, технологической операции.Достижение цели реализации технологического процесса состоит в обеспечении установленного уровня целевых показателей (1). Формально эта цель может быть представлена в виде множества условий: Ц={x1k≥x1д,x2k≥x2д,…,xIk≥xIд} , k=1,2,…,K ,                                (3)где  xiд  (i=1,2,…,I)  - минимально допустимые уровни частных целевых показателей технологического процесса.С учетом принятых обозначений технологический процесс производства продукции предприятия можно представить в виде отображения Q распределения имеющихся материальных, нематериальных и временных ресурсов Z в множество X целевых показателей:QZX   ,                                                                                               (4)Если при этом X∈Ц  ,                                                                                                          (5)то результаты рассматриваемого технологического процесса удовлетворяют установленным требованиям. Если же условие (5) не выполняется, то цели процесса не достигаются.При установленном распределении материальных, нематериальных и временных ресурсов результаты реализации технологического процесса в общем случае не являются детерминированными. Это обусловлено множеством как объективных, так и субъективных факторов и проявляется в различии значений целевых показателей при конкретных реализациях оцениваемого технологического процесса [21-26]. Недетерминированность результатов рассматриваемого процесса формально может быть учтена рассмотрением матрицы X как выборки из генеральной совокупности распределения многомерной случайной величины X  формируемых целевых показателей. C учетом случайности формируемых в ходе реализации технологического процесса значений учитываемых частных показателей, достижение его цели характеризуется наступлением случайного события X∈Ц  .                                                                                                         (6)Следовательно, оценивание эффективности технологического процесса заключается в определении вероятности того, что результаты его реализации обеспечивают достижение поставленных целей: S=P(X∈Ц) .                                                                                          (7)В общем случае определение значения показателя S связано с существенными аналитическими трудностями. Они обусловлены тем, что вероятность события (6) представляется как совместная вероятность наступления I взаимозависимых событий: xi≥xiд , (i=1,2,…,I). Задача несколько упрощается, если предположить, что события xi≥xiд , (i=1,2,…,I) независимы. При таком предположении оценка (7) эффективности технологического процесса принимает вид:S=i=1IPixi≥xiд,                                                                                        (9) где Pixi≥xiд  - вероятность наступления события xi≥xiд .Поскольку S≤S , то соотношение (8) характеризует нижнюю границу показателя эффективности рассматриваемого технологического процесса и, следовательно, принятое допущение о независимости частных показателей обеспечивает доминирование оценки эффективности по этому соотношению над оценкой по показателю (7). Для определения вероятностей, входящих в соотношение (8), необходимо знать их функции распределения. Поскольку случайные величины xi,  (i=1,2,…,I)  непрерывны и могут принимать значения в диапазоне 0≤xi≤1 , то их функции распределения целесообразно строить в классе бэта-функций. Бэта-распределение характеризуется плотностью вероятностей [1]fxi=Гαi+βiГαiГβixiβi-1(1-xi)αi-1,    0≤xi≤1,  ;0, -∞<xi<0,   1<xi<∞,   i=1,2,…,I,                    (9)где Г(∙) – гамма-функция.Его математическое ожидание определяется соотношениемMxi=βiαi+βi ,                                                                                     (10)а дисперсия – соотношениемσi2=βiαiαi+βi2(αi+βi+1) .                                                                     (11)Из (10) – (11) следует, что для идентификации распределения (9) для конкретного технологического процесса необходимо знать математические ожидания и дисперсии частных целевых показателей. Поскольку имеющаяся для оценки качества технологического процесса информация исчерпывается знанием элементов матрицы (1), то в качестве математических ожиданий и дисперсий случайных величин xi,  (i=1,2,…,I)  целесообразно использовать их оценки, определяемые этой матрицей. При этом величина математического ожидания достигнутого уровня xi  i-й (i=1,2,…,I)  показателя определяется соотношениемMxi≈k=1KxikK=xi  .                                                                        (12) Дисперсия σi2,  i=1,2,…,I  достигнутого уровня xi  i-й (i=1,2,…,I)  показателя определяется соотношениемσi2=1K-1k=1K{xik-M[xi]}2,  i=1,2,…,I,                                   (13)Подставив полученные значения математических ожиданий (12) в соотношение (10), а дисперсий (13) - в соотношение (11), для каждого i- го (i=1,2,…,I)  частного показателя получим систему двух алгебраических уравнений с двумя неизвестными αi,  βi . Разрешив ее относительно этих неизвестных, получимβi=Ai-σi2(Ai+1)2σi2(Ai+1)3,                                                                                   (14) αi=Aiβi  ,                                                                                             (15)где  Ai=1-MxiMxi .Параметры (14), (15) обеспечивают идентификацию функции (9) распределения случайных значений xi,  (i=1,2,…,I)  частных целевых показателей технологического процесса. С учетом известной функции (9) вероятность события xi≥xiд, ( i=1,2,…,I)  определяется соотношениемPixi≥xiд=1-0xiдfxidxi.                                                                (16)С учетом (16) обобщенный показатель (8) эффективности технологического процесса принимает видS=i=1I[1-0xiдfxidxi].                                                                         (17) В целом полученные соотношения (1) – (17) представляют собой модель, позволяющую оценивать эффективность технологических процессов. Ее практическое применение позволяет обеспечить повышение обоснованности решений по модернизации этих процессов.ВведениеВ настоящее время на предприятиях машиностроительной отрасли производства наметилась тенденция резкого возрастания интенсивности модернизации технологических процессов. С одной стороны, это обусловлено стремлением обеспечить конкурентоспособность предприятий в условиях ускорения научно-технического прогресса, а с другой – необходимостью их адаптации к изменению экономических, экологических, социальных и политических факторов, влияющих на производственные процессы [1-3].Особую остроту необходимости модернизации технологических процессов предприятий машиностроительной отрасли Российской Федерации придает возрастание санкционного давления на ее экономику [4-6]. Формирование рациональных решений по модернизации технологических процессов базируется на оценке эффективности их альтернативных вариантов. При этом эффективность целесообразно рассматривать как степень использования возможностей, определяемых имеющимися материальными, нематериальными и временными ресурсами предприятия для достижения поставленных целей модернизации технологического процесса [7-10]. В настоящее время об эффективности технологических процессов, как правило, судят по результатам оценки средних уровней целевых показателей. В качестве таких показателей могут в частности использоваться характеристики качества производимой предприятием продукции [11-15]. Вместе с тем, вследствие случайности результатов реализации технологического процесса такая оценка не вполне корректна. Поскольку не учитывает риски, связанные с воздействием различных внешних и внутренних случайных факторов, влияющих на результаты отдельных технологических операций технологического процесса [16-20]. Поэтому, в интересах повышения корректности оценки эффективности технологического процесса, необходимо иметь инструментарий, позволяющий учитывать случайный характер его результатов. Таким инструментарием могут служить соответствующие стохастические модели оценки. Разработка методического подхода к построению таких моделей является целью настоящей статьи.  2. Описание подходаФормально достигнутые в результате реализации технологического процесса значения частных целевых показателей могут быть представлены матрицей X=xik,  0≤xik≤1,  i=1,2,…,I,  k=1,2,…,K ,                          (1)где    xik  – частное значение целевого показателя; i- идентификатор показателя;k- идентификатор производимого изделия;I – количество учитываемых целевых показателей технологического процесса; К – количество оцениваемых изделий.Компоненты матрицы (1) в первом приближении определяются соотношениемxik=n∈Nidnkn∈Nidn,   i=1,2,…,I,  k=1,2,…,K,                                              (2)где    n –идентификатор технологической операции;Ni  – множество технологических операций, влияющих на i-й целевой показатель;dnk  – значение частного показателя качества выполнения n-й, технологической операции при производстве k-го изделия;dn  – максимальное значение частного показателя качества выполнения n-й, технологической операции.Достижение цели реализации технологического процесса состоит в обеспечении установленного уровня целевых показателей (1). Формально эта цель может быть представлена в виде множества условий: Ц={x1k≥x1д,x2k≥x2д,…,xIk≥xIд} , k=1,2,…,K ,                                (3)где  xiд  (i=1,2,…,I)  - минимально допустимые уровни частных целевых показателей технологического процесса.С учетом принятых обозначений технологический процесс производства продукции предприятия можно представить в виде отображения Q распределения имеющихся материальных, нематериальных и временных ресурсов Z в множество X целевых показателей:QZX   ,                                                                                               (4)Если при этом X∈Ц  ,                                                                                                          (5)то результаты рассматриваемого технологического процесса удовлетворяют установленным требованиям. Если же условие (5) не выполняется, то цели процесса не достигаются.При установленном распределении материальных, нематериальных и временных ресурсов результаты реализации технологического процесса в общем случае не являются детерминированными. Это обусловлено множеством как объективных, так и субъективных факторов и проявляется в различии значений целевых показателей при конкретных реализациях оцениваемого технологического процесса [21-26]. Недетерминированность результатов рассматриваемого процесса формально может быть учтена рассмотрением матрицы X как выборки из генеральной совокупности распределения многомерной случайной величины X  формируемых целевых показателей. C учетом случайности формируемых в ходе реализации технологического процесса значений учитываемых частных показателей, достижение его цели характеризуется наступлением случайного события X∈Ц  .                                                                                                         (6)Следовательно, оценивание эффективности технологического процесса заключается в определении вероятности того, что результаты его реализации обеспечивают достижение поставленных целей: S=P(X∈Ц) .                                                                                          (7)В общем случае определение значения показателя S связано с существенными аналитическими трудностями. Они обусловлены тем, что вероятность события (6) представляется как совместная вероятность наступления I взаимозависимых событий: xi≥xiд , (i=1,2,…,I). Задача несколько упрощается, если предположить, что события xi≥xiд , (i=1,2,…,I) независимы. При таком предположении оценка (7) эффективности технологического процесса принимает вид:S=i=1IPixi≥xiд,                                                                                        (9) где Pixi≥xiд  - вероятность наступления события xi≥xiд .Поскольку S≤S , то соотношение (8) характеризует нижнюю границу показателя эффективности рассматриваемого технологического процесса и, следовательно, принятое допущение о независимости частных показателей обеспечивает доминирование оценки эффективности по этому соотношению над оценкой по показателю (7). Для определения вероятностей, входящих в соотношение (8), необходимо знать их функции распределения. Поскольку случайные величины xi,  (i=1,2,…,I)  непрерывны и могут принимать значения в диапазоне 0≤xi≤1 , то их функции распределения целесообразно строить в классе бэта-функций. Бэта-распределение характеризуется плотностью вероятностей [1]fxi=Гαi+βiГαiГβixiβi-1(1-xi)αi-1,    0≤xi≤1,  ;0, -∞<xi<0,   1<xi<∞,   i=1,2,…,I,                    (9)где Г(∙) – гамма-функция.Его математическое ожидание определяется соотношениемMxi=βiαi+βi ,                                                                                     (10)а дисперсия – соотношениемσi2=βiαiαi+βi2(αi+βi+1) .                                                                     (11)Из (10) – (11) следует, что для идентификации распределения (9) для конкретного технологического процесса необходимо знать математические ожидания и дисперсии частных целевых показателей. Поскольку имеющаяся для оценки качества технологического процесса информация исчерпывается знанием элементов матрицы (1), то в качестве математических ожиданий и дисперсий случайных величин xi,  (i=1,2,…,I)  целесообразно использовать их оценки, определяемые этой матрицей. При этом величина математического ожидания достигнутого уровня xi  i-й (i=1,2,…,I)  показателя определяется соотношениемMxi≈k=1KxikK=xi  .                                                                        (12) Дисперсия σi2,  i=1,2,…,I  достигнутого уровня xi  i-й (i=1,2,…,I)  показателя определяется соотношениемσi2=1K-1k=1K{xik-M[xi]}2,  i=1,2,…,I,                                   (13)Подставив полученные значения математических ожиданий (12) в соотношение (10), а дисперсий (13) - в соотношение (11), для каждого i- го (i=1,2,…,I)  частного показателя получим систему двух алгебраических уравнений с двумя неизвестными αi,  βi . Разрешив ее относительно этих неизвестных, получимβi=Ai-σi2(Ai+1)2σi2(Ai+1)3,                                                                                   (14) αi=Aiβi  ,                                                                                             (15)где  Ai=1-MxiMxi .Параметры (14), (15) обеспечивают идентификацию функции (9) распределения случайных значений xi,  (i=1,2,…,I)  частных целевых показателей технологического процесса. С учетом известной функции (9) вероятность события xi≥xiд, ( i=1,2,…,I)  определяется соотношениемPixi≥xiд=1-0xiдfxidxi.                                                                (16)С учетом (16) обобщенный показатель (8) эффективности технологического процесса принимает видS=i=1I[1-0xiдfxidxi].                                                                         (17) В целом полученные соотношения (1) – (17) представляют собой модель, позволяющую оценивать эффективность технологических процессов. Ее практическое применение позволяет обеспечить повышение обоснованности решений по модернизации этих процессов.