Vestnik of Don State Technical UniversityVestnik of Don State Technical UniversityВестник Донского государственного технического университета1992-5980607910.12737/11588Машиностроение и машиноведениеMACHINE BUILDING AND MACHINE SCIENCEМашиностроение и машиноведениеA case of forming chaotic attractors in cutting dynamic systemОдин случай формирования хаотических аттракторов в динамической системе резанияГубановаАлександра АнатольевнаGubanovaAleksandra Анатольевнаanatoliya81@mail.ruЗаковоротныйВилор ЛаврентьевичZakovorotnyyVilor Лаврентьевичvzakovorotny@dostu.edu.ruХристофорова Вероника ВладимировнаKhristoforova Veronika Владимировнаnikaapp@rambler.ru30062015300620151521122https://zh-szf.ru/en/nauka/article/6079/view
Анализируются условия, при которых в процессе обработки
материалов резанием формируется хаотическая динамика. В
ранее выполненных исследованиях в случае потери устойчиво-сти процесса резания в окрестности равновесной системы об-разуются предельные циклы или инвариантные торы. В отли-чие от этих исследований рассмотрен случай, когда свойства
инструмента таковы, что за счет изгибных деформаций образу-ется нелинейная положительная обратная связь. Приводится
математическая модель системы для этого случая. На основе
цифрового моделирования с использованием пакета приклад-ной программы MATLAB исследуется влияние параметров
динамической модели при условиях образования хаотической
динамики. В результате выполненных исследований установ-лено, что по мере увеличения параметров, характеризующих
образование положительной обратной связи, система претер-певает ряд бифуркаций удвоения периода в системе образова-ния странных аттракторов. Они расположены в окрестностях
точек равновесия и имеют ограниченную область. Показано,
что хаотичные колебания инструмента приводят к хаотичному
формированию обрабатываемой поверхности, поэтому в при-кладной области необходимо выбирать параметры, при кото-рых хаотичная динамика не образуется. Несмотря на то, что
рассмотренные примеры относятся к процессам обработки
резанием, полученные результаты имеют общее значение для
динамических систем, взаимодействующих с различными сре-дами, например, с трибологической средой
The conditions under which the chaotic dynamics is formed
during the materials processing by cutting are analyzed. In the
previous studies, in case of loss of sta-bility of the cutting pro-cess, limit cycles or invariant tori are generated in the neigh-borhood of the equilibrium system. Contrastingly to these
studies, the case when the tool properties are such that a nonlin-ear positive feed-back is formed by flexural deformations is
considered. A mathematical system model is provided for this
case. On the basis of the numerical simulation, using the
MATLAB application program package, the dynamic model
parameters effect is explored under the conditions of the chaotic
dynamics formation. The research results show that with
increasing the parameters characterizing the formation of a
positive feedback, the system undergoes a series of period-doubling bifurcations in the system of strange attractors. They
are located in the vicinity of the equilibrium points and have a
limited area. It is shown that the tool chaotic oscillations lead to
the chaotic work surface forming, therefore, in the application
sector, it is necessary to choose the parameters under which the
chaotic dynamics is not formed. Although the considered
examples relate to the cutting process, the obtained results are
of general validity for the dynamic systems interacting with
various environments, for example, with a tribological
environment.
Введение. Динамическая система процесса резания, базовая модель которой характеризует взаимодействие пространственной динамической модели подсистемы инструмента с динамической связью, формируемой процессом обработки, может служить примером, иллюстрирующим различные эффекты нелинейной динамики. В известных иссле-дованиях в области динамики процессов обработки на металлорежущих станках главное внимание уделялось рассмотрению устойчивости точки равновесия системы, а также автоколебаниям системы [1–18]. Во всех этих работах не принимался во внимание случай, когда за счет существенных изгибных деформационных смещений инструмента, вызывающих уменьшение переднего угла режущего инструмента, силы резания не уменьшаются, как в отмеченных выше работах, а возрастают. Тем самым формируется положительная обратная связь, способствующая самовозбужде-нию системы резания. Ниже будет показано, что в этом случае, как правило, в окрестностях равновесия образуются странные (хаотические) аттракторы. Приводимый в статье материал дополняет известные примеры образования хао-тических аттракторов [19–24].
Дроздов, Н. А. К вопросу о вибрациях станка при токарной обработке / Н. А. Дроздов // Станки и инструмент. - 1937. - № 22. - С. 12-17.Drozdov, N. A. K voprosu o vibracijah stanka pri tokarnoj obrabotke. [On the issue of vibration machine for turn-ing.] Stanki i instrument, 1937, no. 22, pp. 12-17 (in Russian).Каширин, А. И. Исследование вибраций при резании металлов / А. И. Каширин. - Москва : АН СССР, 1944. - 282 c.Kashirin, A. I. Issledovanie vibracij pri rezanii metallov. [Study of vibrations in metal cutting.] Moscow: AN SSSR, 1944, 282 p. (in Russian).Соколовский, А. П. Вибрации при работе на металлорежущих станках / А. П. Соколовский // Исследование колебаний при резании металлов: сб. трудов. - Москва: Машгиз, 1958. - С. 15-18.Sokolovskiy, A. P. Vibracii pri rabote na metallorezhushhih stankah. [Vibrations at work on machine tools.] Issle-dovanie kolebanij pri rezanii metallov: sb. tr. [Study on fluctuations in metal cutting: coll. of papers.] Moscow: Mashgiz, 1958, pp. 15-18 (in Russian).Мурашкин, Л. С. Прикладная нелинейная механика станков / Л. С. Мурашкин, С. Л. Мурашкин. - Ленин-град : Машиностроение, 1977. - 192 с.Murashkin, L. S., Murashkin, S. L. Prikladnaja nelinejnaja mehanika stankov. [Applied nonlinear mechanics of machines.] Leningrad : Mashinostroenie, 1977, 192 p. (in Russian).Альбрехт, П. Динамика процесса резания металла / П. Альбрехт // Конструирование и технология машиностроения: труды американского общества инженеров-механиков ASME. - Москва, 1965. - Т. 87, серия В, № 4. - С. 40-54.Albrecht, P. Dinamika processa rezanija metalla.[Dynamics of the Metal Cutting Process.] Konstruirovanie i tehnologija mashinostroenija: Trudy amerikanskogo obshhestva inzhenerov-mehanikov ASME. [Engineering Design and Technology: Proc. of ASME.] Moscow: Izd-vo Mir, 1965, vol.87, ser. B, no. 4, pp. 40-54. (in Russian).Жарков, И. Г. Вибрации при обработке лезвийным инструментом / И. Г. Жарков. - Ленинград : Машиностроение, 1987. - 184 с.Zharkov, I. G. Vibracii pri obrabotke lezvijnym instrumentom. [Vibrations at edge tool cutting.] Leningrad: Mashi-nostroenie, 1987, 184 p. (in Russian).Тлустый, И. Автоколебания в металлорежущих станках / И. Тлустый. - Москва : Машгиз, 1956. - 395 с.Tlustyy, I. Avtokolebanija v metallorezhushhih stankah. [Self-oscillations in machine tools.] Moscow : Mashgiz, 1956, 395 p. (in Russian).Кудинов, В. А. Динамика станков / В. А. Кудинов. - Москва : Машиностроение, 1967. - 359 с.Kudinov, V. A. Dinamika stankov. [Dynamics of machines.] Moscow: Mashinostroenie, 1967, 359 p. (in Russian).Эльясберг, М. Е. Автоколебания металлорежущих станков: теория и практика / М. Е. Эльясберг. - Санкт-Петербург : ОКБС, 1993. -182 с.Elyasberg, M. E. Avtokolebanija metallorezhushhih stankov: Teorija i praktika. [Self-oscillations of machine tools: theory and practice.] SPb.: OKBS, 1993, 182 p. (in Russian).Вейц, В. Л. Задачи динамики, моделирования и обеспечения качества при механической обработке маложестких заготовок / В. Л. Вейц, Д. В. Васильков // СТИН. - 1999. - № 6. - С. 9-13.Weiz, V. L., Vasilkov, D. V. Zadachi dinamiki, modelirovanija i obespechenija kachestva pri mehanicheskoj obrabotke malozhestkih zagotovok. [Problems of dynamics, modeling and quality assurance at mechanical treatment of slender workpieces.] STIN, 1999, no. 6, pp. 9-13 (in Russian).Заковоротный, В. Л. Динамика процесса резания. Синергетический подход / В. Л. Заковоротный, М. Б. Флек. - Ростов-на-Дону: изд-во ДГТУ, 2006. - 876 с.Zakovorotny, V. L., Flek, M. B. Dinamika processa rezanija. Sinergeticheskij podhod . [Dynamics of cutting pro-cess. Synergetic approach.] Rostov-on-Don: DSTU Publ. Centre, 2006, 876 p. (in Russian).Заковоротный, В. Л. Математическое моделирование и параметрическая идентификация динамических свойств подсистемы инструмента и заготовки / В. Л. Заковоротный, Фам Динь Тунг, Нгуен Суан Тьем // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Серия : Технические науки. - 2011. - № 2. - С. 38-46.Zakovorotny, V. L., Pham Dinh Tung, Nguyen Xuan Chiem. Matematicheskoe modelirovanie i parametriche-skaja identifikacija dinamicheskih svojstv podsistemy instrumenta i zagotovki. [Mathematical modeling and parametric identi-fication of dynamic properties of the tool - workpiece subsystem.] Izvestiya vuzov. Severo-Kavkazskiy region. Technical Sci-ences, 2011, no. 2, pp. 38-46 (in Russian).Заковоротный, В. Л. Динамический мониторинг состояния процесса резания / В. Л. Заковоротный, Е. В. Бордачев, М.И. Алексейчик // СТИН. - 1998. - № 12. - С. 6-12.Zakovorotny, V. L., Bordachev, E. V., Alekseychik, M. I. Dinamicheskij monitoring sostojanija processa rezanija. [Dynamic monitoring of the cutting process.] STIN, 1998, no. 12, pp. 6-12 (in Russian).Заковоротный, В. Л. Моделирование деформационных смещений инструмента относительно заготовки при точении / В. Л. Заковоротный, Фам Динь Тунг, Нгуен Суан Тьем // Вестник Дон. гос. техн. ун-та. - 2010. - Т. 10, № 7. - С. 1005-1015.Zakovorotny, V. L., Pham Dinh Tung, Nguyen Xuan Chiem. Modelirovanie deformacionnyh smeshhenij instru-menta ot-nositel´no zagotovki pri tochenii. [Modeling of tool deformation offsetting to workpiece in turning.] Vestnik of DSTU, 2010, vol. 10, no. 7, pp. 1005-1015 (in Russian).Altintas, Y. Analytical prediction of stability lobes in milling / Y. Altintas, E. Budak // Ann. CIRP. - 1995. -V. 44, iss. 1. - P. 357-362.Altintas, Y., Budak, E. Analytical prediction of stability lobes in milling. Ann. CIRP, 1995, vol. 44, iss. 1, pp. 357-362.Balachandran, B. Non-linear dynamics of milling process /B. Balachandran // Philos. Trans. Roy. Soc. - 2001. - V. 359. - P. 793 -820.Balachandran, B. Non-linear dynamics of milling process. Philos. Trans. Roy. Soc. 359, 2001, pp. 793-820.Davies, M. A. The stability of low immersion milling / M. A. Davies, J. R. Pratt, // Ann. CIRP - 2000. - V. 49. - P. 37-40.Davies, M. A., Pratt, J. R. The stability of low immersion milling, Ann. CIRP 49, 2000, pp. 37-40.Gouskov, A. M. Nonlinear dynamics of a machining system with two interdependent delays / A. M. Gouskov, S. A. Voronov, H. Paris, S. A. Batzer // Commun. Nonlin. Sci. Numer. Simul. - 2002. - V. 7. - P. 207-221.Gouskov, A. M., Voronov, S. A., Paris, H., Batzer, S. A. Nonlinear dynamics of a machining system with two in-terdependent delays. Commun. Nonlin. Sci. Numer. Simul., 2002, vol. 7, iss. 4, pp. 207-221.Анищенко, В. С. Сложные колебания в простых системах / В. С. Анищенко. - Москва : Наука, 1990. - 312 с.Anishchenko, V. S. Slozhnye kolebanija v prostyh sistemah. [Complex oscillations in simple systems.] Moscow: Nauka, 1990, 312 p. (in Russian).Анищенко, В. С. Аттракторы динамических систем / В. С. Анищенко // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. - 1997. - Т. 5, № 1. - C. 109-127Anishchenko, V. S. Attraktory dinamicheskih sistem. [Attractors of dynamical systems.] Izvestija vuzov. Priklad-naja nelinejnaja dinamika, 1997, vol. 5, no. 1, pp. 109-127 (in Russian).Неймарк, Ю. И. Стохастические и хаотические колебания / Ю. И. Неймарк, П. С. Ланда. - Москва : Наука, 1987. - 424 с.Neymark, Y. I., Landa, P. S. Stohasticheskie i haoticheskie kolebanija. [Stochastic and chaotic oscillations.] Mos-cow: Nauka, 1987, 424 p. (in Russian).Li, T. Period Three Implies Chaos / T. Li, J. A. Yorke // Amer. Math. Monthly. - 1975. - Vol. 82, no. 3. - P. 982-985.Li, T., Yorke, J. A. Period Three Implies Chaos. Amer. Math. Monthly, 1975, vol. 82, no. 3, pp. 982-985.Lorens, E. N. Deterministic Nonperiodic Flow /E.N. Lorens // J. Atmos. Sci. - 1963. - Vol. 20, no. 5. - P. 130-141.Lorens, E. N. Deterministic Nonperiodic Flow. J. Atmos. Sci., 1963, vol. 20, no. 5, pp. 130-141.Dorfman, J. R. An Introduction to Chaos in Nonequilibrum Statistical Mechanics / J. R. Dorfman // Cambridge University Press. - 1999. - 288 p.Dorfman, J. R. An Introduction to Chaos in Nonequilibrum Statistical Mechanics. Cambridge University Press, 1999, 288 p.Feigenbaum, M. J. The transition to a periodic behavior in turbulent systems / M. J. Feigenbaum // Commun. Math. Phys. - 1980. - Vol. 77, no. 1. - P. 65-86.Feigenbaum, M. J. The transition to a periodic behavior in turbulent systems. Commun. Math. Phys., 1980, vol. 77, no. 1, pp. 65-86.Бобров, В. Ф. Основы теории резания металлов / В. Ф. Бобров. - Москва : Машиностроение, 1975. - 344 с.Bobrov, V. F. Osnovy teorii rezanija metallov. [Fundamentals of the metal cutting theory.] Moscow: Mashi-nostroenie, 1975, 344 p. (in Russian).Заковоротный, В. Л. Моделирование динамической связи, формируемой процессом точения, в задачах динамики (скоростная связь) / В. Л. Заковоротный, Фам Динь Тунг, Нгуен Суан Тьем, М. Н. Рыжкин // Вестник Дон. гос. техн. ун-та. - 2011. - Т. 11, № 2. - C. 137-147.Zakovorotny, V. L., Pham Dinh Tung, Nguyen Xuan Chiem, Ryzhkin, M.N. Modelirovanie dinamicheskoj svjazi, formiruemoj processom tochenija, v zadachah dinamiki (skorostnaja svjaz´). [Dynamic coupling modeling formed by turning in cutting dynamics problems (velocity coupling).] Vestnik of DSTU, 2011, vol.11, no. 2, pp. 137-147 (in Russian).Заковоротный, В. Л. Моделирование динамической связи, формируемой процессом точения, в задачах ди-намики (позиционная связь) / В. Л. Заковоротный, Фам Динь Тунг, Нгуен Суан Тьем, М. Н. Рыжкин / Вестник Дон. гос. техн. ун-та. - 2011. - Т. 11, № 3. - C. 30-38.Zakovorotny, V. L., Pham Dinh Tung, Nguyen Xuan Chiem, Ryzhkin, M. N. Modelirovanie dinamicheskoy svyazi, formiruemoy protsessom tocheniya, v zadachakh dinamiki (pozitsionnaya svyaz´). [Dynamic coupling modeling formed by turning in cutting dynamics problems (position coupling).] Vestnik of DSTU, 2011, vol.11, no. 3, pp. 30-38 (in Russian).Кабалдин, Ю. Г. Самоорганизацияя и нелинейная динамики в процессах трения и изнашивания инструмента при резании / Ю. Г. Кабалдин. - Комсомольск-на-Амуре : изд-во КнАГТУ, 2003. - 175 с.Kabaldin, Y. G. Samoorganizacijaja i nelinejnaja dinamiki v processah trenija i iznashivanija instrumenta pri re-zanii.[ Self-organization and nonlinear dynamics in processes of friction and tool wear under cutting.] Komsomolsk-na-Amure: Izd-vo KnAGTU, 2003, 175 p. (in Russian).