Vestnik of Don State Technical UniversityVestnik of Don State Technical UniversityВестник Донского государственного технического университета1992-5980662510.12737/12600МеханикаMechanicsМеханикаScalarization method in problems of elastic surface-wave propagation in rotating transversely isotropic half-spaceМетод скаляризации в задачах распространения поверхностных упругих волн во вра-щающемся трансверсально-изотропном полупространствеПогорелов Вадим АлексеевичPogorelov Vadim АлексеевичIpmir2011@yandex.ruМирошниченко Игорь ПавловичMiroshnichenko Igor ПавловичIpmir@rambler.ruСизов Валерий Павлович Sizov Valeriy Павлович Ipmir2011@yandex.ru3009201530092015153718https://zh-szf.ru/en/nauka/article/6625/view
Целями работы являются обобщение метода скаляризации
динамических упругих полей в трансверсально-изотропных
средах на задачи для сред, вращающихся с постоянной угло-
вой скоростью, а также разработка научно-методического
аппарата для описания влияния вращения на параметры
поверхностных акустических волн. На основе указанного
метода предложен научно-методический аппарат для кон-
струирования новых гироскопов на акустических волнах.
Получены и обоснованы соотношения для расчета парамет-
ров поверхностных акустических волн (ПАВ), распростра-
няющихся на границе вращающегося полупространства из
трансверсально-изотропного материала с произвольно рас-
положенной осью материальной симметрии. Приведен при-
мер численного моделирования для случая изотропного
вращающегося полупространства. Предлагаемый научно-
методический аппарат и примеры численного моделирова-
ния могут быть использованы для разработки новых видов
гироскопов на акустических волнах для систем навигации,
ориентации и управления различными подвижными объек-
тами в авиации, робототехнике и т.п.
T he work objectives are to generalize the scalarization method
of dynamic elastic fields in the transversely isotropic media to
the tasks for the environments rotating with a constant angular
velocity, and to develop the methodological apparatus for describing
the effect of rotation on the parameters of surface
acoustic waves. On the basis of this method, the scientificmethodical
device for the construction of new acoustic-wave
gyroscopes is proposed. Parameter determination ratios for
surface-acoustic waves (SAW) propagating on the boundary of
the rotating half-space of the transversely isotropic material
with arbitrarily spaced axis of material symmetry are obtained
and validated. An example of the numerical simulation for the
isotropic rotating half-space case is given. The proposed methodological
apparatus and numerical simulation examples can be
used to develop new types of gyroscopes on acoustic-wave
systems for navigation, guidance and control of various mobile
objects in aviation, robotics, etc.
Введение. При решении задач динамической теории упругости успешно применяется метод скаляризации [1–3], за-ключающийся в представлении тензорных полей перемещений, напряжений и деформаций через независимые ска-лярные функции [4–6]. Применение данного метода существенно облегчает решение многих задач по определениюупругих полей в различных конструкциях. Так, в [4] определено напряженно-деформированное состояние (НДС) вмногослойной цилиндрической трубе при динамических нагрузках. В [5] рассчитано НДС в слоистой цилиндрической конструкции при многократном воздействии локальных динамических нагрузок. В [6] дан анализ динамического по-ведения анизотропных многослойных конструкций и т. д.
Фельсен, Л. Излучение и рассеяние волн / Л. Фельсен, Н. Маркуш. - Москва : Мир, 1978. - Т. 1. - 547 с.Felsen, L., Marcush, N. Izluchenie i rasseyanie voln. [Radiation and scattering of waves.] Moscow: Mir, 1978, vol. 1, 547 p. (in Russian).Морс, Ф. М. Методы теоретической физики / Ф. М. Морс, Г. Фешбах. - Москва : Издательство иностранной литературы, 1960. - Т. 2. - 896 с.Morse, F.-М., Feshbach, H. Metody teoreticheskoy fiziki. [Methods of Theoretical Physics.] Moscow: Izdatel´stvo inostrannoy literatury, 1960, vol. 2, 896 p. (in Russian).Сизов, В. П. О скаляризации динамических упругих полей в трансверсально-изотропных средах / В. П. Сизов // Известия РАН. Механика твердого тела. - 1988. - № 5. - С. 55-58.Sizov, V.P. O skalyarizatsii dinamicheskikh uprugikh poley v transversal´no-izotropnykh sredakh. [On scalarization of dynamic elastic fields in transversely isotropic media.] Izvestia: Mechanics of Solids, 1988, no. 5, pp. 55-58 (in Russian).Петров, А. М. Определение напряженно-деформированного состояния в многослойной цилиндрической трубе при динамических нагрузках / А. М. Петров, В. П. Сизов // Известия РАН. Механика твердого тела. - 1994. - № 5. - С. 69-75.Petrov, А.М., Sizov, V.P. Opredelenie napryazhenno- deformirovannogo sostoyaniya v mnogosloynoy tsilindricheskoy trube pri dinamicheskikh nagruzkakh. [Determination of stress-strain state in a multi-cylindrical tube under dynamic loads.] Izvestia: Mechanics of Solids, 1994, no. 5, pp. 69-75 (in Russian).Мирошниченко, И. П. Определение напряженно- деформированного состояния в слоистой цилиндрической конструкции при многократном воздействии локальных динамических нагрузок / И. П. Мирошниченко, В. П. Сизов // Известия РАН. Механика твердого тела. - 2000. - № 1. - С. 97-104.Miroshnichenko, I.P., Sizov, V.P. Opredelenie napryazhenno-deformirovannogo sostoyaniya v sloistoy tsilindricheskoy konstruktsii pri mnogokratnom vozdeystvii lokal´nykh dinamicheskikh nagruzok. [Determination of stressstrain state in a layered cylindrical structure under local dynamic loading.] Izvestia: Mechanics of Solids, 2000, no. 1, pp. 97- 104 (in Russian).Петров, А. М. Динамическое поведение анизотропных многослойных цилиндрических конструкций / А. М. Петров, В. П. Сизов // Известия РАН. Механика твердого тела. - 2000. - № 3. - С. 34-39.Petrov, А.М., Sizov, V.P Dinamicheskoe povedenie anizotropnykh mnogosloynykh tsilindricheskikh konstruktsiy. [Dynamic behavior of anisotropic multilayered cylindrical structures.] Izvestia: Mechanics of Solids, 2000, no. 3, pp. 34-39 (in Russian).Микроакустомеханический гироскоп : патент 2543706 Рос. Федерация : МПК G 01 C 19/56, H 03 H 9/25 / Ю. В. Вахтин [и др.]. - № 2013143420/28 ; заявл. 25.09.2013 ; опубл. 10.03.2015, Бюл. № 7. - 8 с.Vakhtin, Y.V., et al. Mikroakustomekhanicheskiy giroskop: patent 2543706 Ros. Federatsiya: MPK G 01 C 19/56, H 03 H 9/25. [Microacoustomehanichal gyroscope.] RF Patent no. 2543706, 2015 (in Russian).Гироскоп на поверхностных акустических волнах : патент 2390727 Рос. Федерация / В. А. Калинин [и др.]. - № 2009109734/28 ; заявл. 17.03.2009 ; опубл. 27.05.2010, Бюл. № 15. - 8 с.Kalinin, V.A., et al. Giroskop na poverkhnostnykh akusticheskikh volnakh: patent 2390727 Ros. Federatsiya. [Acoustic-surface-wave gyroscope.] RF Patent no. 2390727, 2010 (in Russian).Apparatus and method for detecting a rotation : patent 7895892 В2 US / R. Aigner. - 01.03.2011.Aigner, R. Apparatus and method for detecting a rotation: patent 7895892 В2 US, 01.03.2011.Новацкий В. Теория упругости / В. Новацкий. - Москва : Мир, 1975. - 872 с.Novatsky, V. Teoriya uprugosti. [Elasticity theory.] Moscow: Mir, 1975, 872 p. (in Russian).Федоров, Ф. И. Теория упругих волн в кристаллах / Ф. И. Федоров. - Москва : Наука, 1965. - 386 с.Fedorov, F.I. Teoriya uprugikh voln v kristallakh. [Elastic wave theory in crystals.] Moscow: Nauka, 1965, 386 p. (in Russian).Сиротин, Ю. И. Основы кристаллографии / Ю. И. Сиротин, М. П. Шаскольская. - Москва : Наука, 1975. - 680 с.Sirotin, Y.I., Shaskolskaya, M.P. Osnovy kristallografii. [Basic crystallography.] Moscow: Nauka, 1975, 680 p. (in Russian).Рашевский, П. К. Риманова геометрия и тензорный анализ / П. К. Рашевский. - Москва : Наука, 1967. - 664 с.Rashevskiy, P.К. Rimanova geometriya i tenzornyy analiz. [Riemann geometry and tensor analysis.] Moscow: Nauka, 1967, 664 p. (in Russian).Бреховских, Л. М. Волны в слоистых средах / Л. М. Бреховских. - Москва : АН СССР, 1957. - 502 с.Brekhovskikh, L.М. Volny v sloistykh sredakh. [Waves in layered media.] Moscow: AN SSSR, 1957, 502 p. (in Russian).