Введение. На сегодняшний день весьма актуальная проблемапри восстановлении и изготовлении рабочих органов и деталей сельскохозяйственных машин – обеспечение заданных физико-механических свойств их рабочих поверхностей, а именноизносостойкости [1, 2, 3].Рабочие органы сельскохозяйственных почвообрабатывающих машин работают в агрессивной абразивной среде, что приводит к их интенсивному износу и, как следствие, к потере геометрической формы. Это, в свою очередь, ведет к нарушению агротехнических требований, что существенно влияет на урожайность возделываемых культур [4, 5, 6].Обычно твердость заводских рабочих органов составляет HRC 55…60 (6,0…8,0 ГПа). При этом известно, что почвы (в зависимости от типа) содержат от 36 до 78 % абразивных фракций (полевой шпат, гранит, кварц, роговые обманки, слюды, рудные минералы), твердость которых составляет 7,2…11,0 ГПа, что указывает на недостаток твердости поверхности серийно изготавливаемых рабочих органов и приводит к их износу (рис. 1). Рис. 1 – Следы абразивного изнашивания (фрагмент рабочей поверхности лапы культиватора (х100)). Комплексные технологии микроплазменного упрочнения рабочих органов и деталей СХМ, предусматривает использование вибродугового и электроискрового упрочнения в сочетании с применением металлокерамических порошков различного состава [7, 8, 9]. Их также можно использовать при восстановлении и изготовлении деталей топливной аппаратуры, деталей газораспределительного механизма и турбокомпрессоров дизельных двигателей [10, 11, 12]. Цель исследований – повышение износостойкости рабочих органов почвообрабатывающих сельскохозяйственных машин, путём использования технологии комплексного микроплазменного упрочнения, с разработкой методики определения рациональных режимов обработки рабочих поверхностей.Условия, материалы и методы. Упрочнение опытных образцов по ранее разработанной методике осуществляли на кафедре эксплуатации и ремонта машин Казанского ГАУ на соответствующем оборудовании. Для определения рациональных режимов и составов металлокерамических порошков были исследованы пять упрочненных образцов и один контрольный образец из стали 65 Г (рис. 2). Рассматривали следующие варианты: вибродуговое упрочнение с последующим электроискровым упрочнением; вибродуговое упрочнение с металлокерамическим порошком (МКП) ПГ-10Н-01; вибродуговое упрочнение с последующим электроискровым легированием и МКП, содержащим 80 % ПГ-10Н-01 и 20 % В4С (карбид бора); вибродуговое упрочнение с МКП, содержащим 20 % ПГ-10Н-01 и 80 % В4С; электроискровое легирование с последующим вибродуговым упрочнением.Испытания проводили согласно действующей методике [13, 14, 15]. Для определения наиболее износостойких образцов использовали машину трения 77МТ-1. Основным показателем оценки была потеря массы образца при равных условиях работы машины трения, то есть величина износа – обратная характеристика износостойкости покрытия.В качестве контртела при испытании на износостойкость были взяты абразивные бруски марки ЧАЗ-38-12С1НБ, которые крепили в нижней части стакана машины трения [16, 17]. Сравнение проводили с образцом без упрочнения.                                    1                                   2                                   3                        4                                       5                                              6  Рис. 2 – Общий вид образцов в различных сочетаниях комбинированных технологий микроплазменного упрочнения: 1 – вибродуговое упрочнение с последующим электроискровым упрочнением; 2 – вибродуговое упрочнение с металлокерамическим порошком (МКП) ПГ-10Н-01; 3 – вибродуговое упрочнение с последующим электроискровым легированием и МКП, содержащим 80 % ПГ-10Н-01 и 20 % В4С (карбид бора); 4 – вибродуговое упрочнение с МКП, содержащим 20 % ПГ-10Н-01 и 80 % В4С; 5 – электроискровое легирование с последующим вибродуговым упрочнением; 6 – неупрочненный. Морфологический состав упрочненных лабораторных образцов изучали в «Институте органической и физической химии им. А. Е. Арбузова». По результатам этих исследований также было установлено, что глубина структурно-измененного упрочненного слоя составляет порядка 0,3 мм.Обработку результатов лабораторных исследований на упрочненных образцах осуществляли с использованием моделей, которые дают возможность наблюдать соответствие между показателями износа Zi и варьируемыми входными параметрами (сила тока k и напряжение φ), которые задаются эмпирической функцией двух переменных f (x;y). Для определения вида этой функции использовали интерполяционные полиномы Лагранжа. Для построения математических моделей использовали результаты лабораторных исследований по определению показателей величины износа в зависимости от напряжения φ и силы тока упрочнения k, полученные при проведении лабораторных исследований.Результаты и обсуждение. Самая большая износостойкость (табл. 1) отмечена у образца, обработанного вибродуговым упрочнением с последующим электроискровым легированием после нанесения пасты содержащей 80 % ПГ-10Н-01 и 20 % В4С. Она была выше, чем у контрольного образца, в 3 раза. Это объясняется двойным упрочнением и наличием большого количества легирующих элементов [17]. Таблица 1 – Результаты испытания на износостойкостьОбразецМасса образца, гВеличина износа, мгСкоростьизнашивания, г/чИзносостойкость относительно контрольного образцадо испытанийпосле испытанийВибродуговое упрочнение с последующим электроискровым упрочнением90,15390,14350,00950,0192,427Вибродуговое упрочнение с МКП ПГ-10Н-0191,35491,3440,010,022,3Вибродуговое упрочнение с последующим электроискровым легированием и МКП содержащей 80 % ПГ-10Н-01 и 20 % В4С91,75691,74850,00750,0153,067Вибродуговое упрочнение с МКП содержащей 20 % ПГ-10Н-01 и 80 % В4С91,89691,88750,00850,0172,706Электроискровое легирование с последующим вибродуговым упрочнением90,753290,74250,01050,0212,19Неупрочненный89,34589,3220,0230,0461 Исследование интерполяционных полиномов Лагранжа дает возможность установить кореллированную взаимосвязь между входными факторами – режимы упрочнения и функции отклика – величина износа лабораторного образца. Для решения этой задачи проводится интерполяция функции двух переменных факторов (х0…х4) и (y0…y5) (табл. 2). Введем следующие обозначения: Zi – значение точек поверхностей, характеризующих величину износа; f (kiφi) – функция, характеризующая напряжение φi=xi и силу тока ki=yi .Таблица 2 – Общий вид кодированных значений входных факторов (х0…х4) и (y0…y5) и функции отклика характеризующая величину износа (Zi) Сила токаНапряжениех0х1х2х3х4y0z0.0z0.1z0.2z0.3z0.4y1z1.0z1.1z1.2z1.3z1.4y2z2.0z2.1z2.2z2.3z2.4y3z3.0z3.1z3.2z3.3z3.4y4z4.0z4.1z4.2z4.3z4.4y5z5.0z5.1z5.2z5.3z5.4 Алгоритм обработки результатов с использованием интерполяционных полиномов Лагранжа для определения минимальной величины износа при различных режимах обработки заключается в интерполяции функции Zn = qn(x) при фиксированном yn на отрезке х0…х4 (см. табл. 2). В результате получим полином Лагранжа следующего вида: {Р (х)}, где n – номер уровня рассечения исследуемой поверхности от 0 до 5, х0…х4 – значение величины напряжения при упрочнении и y0…y5 – значение величины силы тока. Для уровня первой фиксации при фиксированном значении у0 полином будет выглядеть следующим образом: + + + + .                                                                                                                       (1)Для первого уровня при фиксированном у1: + + + + .                                                                                       (2)Для второго уровня при фиксированном у2: + + + .                                                                                                            (3)Для третьего уровня при фиксированном у3: +   + .                                                                                                                     (4)Для четвертого уровня при фиксированном у4: + + + .                                                                       (5)Для пятого уровня при фиксированном у5: + + +                                                                                                           (6)Результаты интерполирования функции двух переменных Z=f(x;y) по одной переменной – х показаны в таблице 3. Таблица 3 – Зависимость исследуемых показателей износа при различных напряжении и силы токауiу0у1у2у3у4у5ZiР Р Р Р Р Р  При рассечении исследуемой поверхности по заданным уровням в месте пересечения секущей плоскости и исследуемой поверхности при фиксированном значении Х образуются кривые, характеризующие зависимость износа образца (Zi) от силы тока (уi) при фиксированном значении напряжения (хi) (рис. 3). Для получения исследуемой поверхности проинтерполируем функцию Z = q(y) на отрезке у0…у5. + + +  +                                 .               (7)Такая последовательность формализации процесса интерполирования, дает возможность исследовать аналитические связи между показателями режимов упрочнения и величины износа. В дальнейшем, исследуя полученную поверхность методом рассечения, можно определить минимальные показатели износа при различных режимах упрочнения образцов. В результате математического моделирования режимов упрочнения и показателей износа лабораторных образцов были получены уравнения поверхности, исследование которых позволяет рекомендовать рациональные режимы технологического процесса виброплазменного упрочнения [18, 19].В связи с изложенным разработана методика теоретических исследований упрочняющих технологий, на основании которой получены аналитические зависимости износостойкости покрытий и режимов упрочнения. Полином вида Z=P(x;y) в трехмерном пространстве (рис. 3) задает поверхность, которая в явном виде показывает зависимость величины износа от изменения напряжения и силы тока. Исследование поверхностей проводится с использованием функции нескольких переменных методом дифференциальных исчислений. Для этого при фиксированном значении одного из параметров проводится плоскость φi  (см. рис. 3). В результате пересечения поверхности Z=P(x;y) с секущей плоскостью φi образуется кривая вида Z=f(y). Используя методы дифференциального исчисления, определяется минимальное (min) значение функции  Z=f(y)  в области изменения параметра y (сила тока). Допустим, что yi есть min этой функции. Следовательно, в точке с координатами  кривая Z=f(у), лежащая на поверхности  Z=P(x;y), достигает своего минимального значения. На исследуемой поверхности при ее рассечении точка минимального износа будет иметь координаты ; .Изменив  в заданных пределах, можно определить min других показателей на исследуемой поверхности. В следствии этого каждому значению  на поверхности Z=P(x;y) будет соответствовать своя точка минимального значения .    Рис. 3 – Зависимость исследуемого показатели износа от силы тока и напряжения: Z – исследуемый показатель износа; X – показатель напряжения;Y – показатель силы тока. Последовательно проводя рассечение исследуемой поверхности по указанной методике на поверхности Z=P(x;y), можно получить систему точек { }, соединение которых образует на поверхности кривую Z=P(x;y) при min исследуемого технологического фактора. Ортогонально спроектировав эту кривую на плоскость, можно получить графическую зависимость силы тока К от напряжения .Изложенному методу можно дать аналитическую интерпретацию и на ее основании получить уравнение, характеризующее технологический процесс упрочнения рабочих органов сельскохозяйственных машин.Для этого проведем аналитическое определение зависимости между силой тока К и напряжением , при которой исследуемые параметры величины износа достигают своего минимального значения.Обобщенное уравнение поверхности будет иметь следующий вид:                           .                                                                     (8)Выполнив условие  получим:                                                                                     (9)В результате преобразования уравнения (9), получится выражение:                     ,                                                                     (10)где                               Зависимость (10) описывает кривую Z=f(у) (см. рис. 3).Продифференцировав функцию (10) по у можно получить уравнение вида:                                                                                    (11)Если выполнить рассечение исследуемой поверхности (см. рис. 3) многократно, можно получить ряд кривых в местах пересечения секущей плоскости и исследуемой поверхности. Проведя исследование этих кривых по экстремальным (минимальным) точкам, можно определить зависимость, которая характеризует взаимосвязь входных факторов сила тока К и напряжения  при условии минимального значения исследуемого параметра Z величина износа.Функция задания исследуемой поверхности имеет следующий вид:                                                                                        (12)приняв ,  получим следующую зависимость:                                                    (13)Продифференцировав зависимость (13), можно получить следующее выражение:                                         (14)Если  есть решение уравнения , то выражение                                                                                          (15)обращается в тождество, следовательно                                                                                        (16)Уравнение (16) задает в неявном виде зависимость стационарных точек от х. Поскольку не все стационарные точки в секущей кривой находятся в своем минимальном значении при решении этого уравнения необходимо выдерживать следующее условие:                                                                               (17)Таким образом, разработана методика теоретических и экспериментальных исследований виброплазменной технологии упрочнения рабочих органов СХМ.  Выводы. Самая большая износостойкость отмечена у образца, обработанного вибродуговым упрочнением с последующим электроискровым легированием после нанесения пасты, содержащей 80 % ПГ-10Н-01 и 20 % В4С. Она была выше, чем у контрольного образца, в 3 раза. Это объясняется двойным упрочнением и наличием большого количества легирующих элементов. Глубина упрочненного слоя поверхности при этом составляет порядка 0,3 мм. В результате математического моделирования режимов упрочнения и показателей износа лабораторных образцов были получены уравнения поверхности, исследование которых позволяет рекомендовать рациональные режимы технологического процесса виброплазменного упрочнения.Разработана методика рассечения исследуемой поверхности, которая позволяет получить ряд кривых в местах пересечения секущей плоскости и исследуемой поверхности, представленной в графическом виде. Проведенное исследование секущих кривых по экстремальным (минимальным) точкам, позволило определить зависимость, характеризующую влияние входных факторов сила тока (Y) и напряжение (Х) при минимальном значении величины износа (Z).