Введение. При движении лемеха разрушение поверхностного слоя почвы имеет не линейный характер, который сложно описать математическими формулами. Происходит постоянное изменение различных взаимодействующих сил, поэтому при моделировании процесса обработки почвы необходимо использовать значения средней и мгновенной энергий, которые затрачиваются на разрушение поверхностного слоя.При выкапывании картофеля лемех картофелеуборочного комбайна движется со скоростью до 6 км/ч, а для полного крошения почвы необходимо ее увеличение до 12…14 км/ч [1, 2, 3], что приведет к повышению тягового сопротивления и повреждению клубней [4, 5]. С учетом того, что при уборке картофеля необходимо не полное крошение поверхностного слоя почвы, а только разбивание ее комьев, энергия воздействия может быть уменьшена [6, 7, 8]. Крошение поверхностного слоя почвы и разбивание комьев достигается путем введения в конструкцию лемеха пружины (рис. 1). При поступательном движении возникает сила, направленная в сторону противоположную направления движения, которая сжимает пружину. При уменьшении силы действующей на лемех она разжимается, при увеличении сжимается. Возникающие колебания передаются комьям почвы и, при достаточной силе воздействия, происходит их разрушение. Колебания лемеха приводят к изменению его кинетической энергии. Мгновенная энергия увеличивается и уменьшается, тогда, как средняя остается постоянной. Более полную информацию о взаимодействии лемеха с поверхностным слоем почвы можно получить путем математического моделирования. Цель исследования – определение коэффициента жесткости пружины при уборке картофеля на суглинистых почвах Рязанской области.Условия, материалы и методы. Для увеличения эффективности обработки почвы необходимы инновационные способы и рабочие органы, которые не только сжимают поверхностный слой, но и используют другие принципы механического воздействия [9, 10, 11]. Более полного понимания протекающих при этом процессов можно достичь при использовании методов математического моделирования [12, 13, 14].Для удаления комков почвы пригодны методы, основанные, в том числе, на вибрации [15]. При выкапывании картофеля по лемеху движется поверхностный пласт почвы (рис. 1).     Рис. 1 – Схема расположения действующих сил на систему подпружиненного лемеха с частицей почвенного пласта:  – сила тяжести лемеха;  – сила тяжести частицы почвенного пласта; – сила упругости; – сила резания почвенного пласта;  – сила трения частицы почвенного пласта о поверхность лемеха, – нормальная реакция опорной поверхности лемеха для частицы почвенного пласта.  Для составления уравнений, на основании которых будет проводиться моделирование, выберем оси координат (рис. 2) следующим образом: для переносного движения – ось x, для относительного движения – ось y. Для описания движения системы, в которой имеется две степени свободы, воспользуемся уравнением Лагранжа второго рода, в качестве обобщенных координат возьмем: х – перемещение лемеха, у – перемещение частицы почвенного пласта по лемеху.    Рис. 2 – Схема для составления уравнения взаимодействия подпружиненного лемеха с частицей почвенного пласта  В выбранных осях   уравнения Лагранжа будет иметь следующий вид:  ,                                                        (1)где Т – кинетическая энергия, Дж; t – время, с; с точкой обозначено дифференцирование по времени, м/с; Q – обобщенная сила, Н;  x, y – координаты, м. Кинетическая энергия Т будет складываться из энергии поступательного движения лемеха Т1 и энергии частицы почвенного пласта Т2: .                                                 (2)Тогда:    , а ,где  m1, m2 – массы лемеха и частицы почвенного  пласта, кг; ν1, ν2 – скорости лемеха и частицы почвенного  пласта м/с. Через обобщенные скорости  и  можно выразить  и : , = . Рассмотрим движение частицы почвенного пласта: по поверхности лемеха, как  относительное, вместе с движением подпружиненного лемеха, который совершает переносное движение. В этом случае скорость , где   ;    (рис. 3).    Рис. 3 – Схема для определения характера движения частицы почвенного пласта Модуль скорости  частицы почвенного пласта будет равен:  ,после преобразования  В этом случае кинетическая энергия системы будет равна .Первые производные кинетической энергии по координатам и по скоростям будут иметь вид:                                   (3)Найдем проекции обобщенных сил системы  и . Для определения необходимо придать системе такое перемещение, чтобы координата х получила приращение > 0, а приращение у будет   (см. рис. 2) Изменение работы А при этом перемещении определяется по формуле: ,где Р – сила резания почвенного пласта, Н (см. рис. 1).Допустим, что сила упругости Fупр  подчиняется закону Гука, таким образом: ,где с – жесткость пружины Н/м, x – изменение размера пружины, м.Следовательно: .Тогда:                                            (4) Работу всех сил при этом перемещении можно определить по формуле: . Обобщенная сила Qy которая соответствует обобщенной координате у определяется следующим образом:  .Если   , а , тогда ,               (5)где f , – коэффициент трения. В конечном итоге преобразований получим систему уравнений движения системы «лемех – частица почвенного пласта»:                                       (6) Решение системы (6) приводит к дифференциальному уравнению движения подпружиненного лемеха. Получим дифференциальное уравнение движения подпружиненного лемеха:                                                        (7)Для решения этого уравнения воспользуемся операционным методом. Возьмем   , , как начальные и граничное условия. Для решения необходимо составить вспомогательное уравнение: В процессе расчета получим:           (8)Воспользуемся операторным методом решения и найдем оригиналы, соответствующих изображениям функций (8).Для этого разложим дробь на простейшие уравнения: Исходя из расчета, делаем вывод, что Этому   изображению   будет соответствовать оригинал                                           (9) После ряда преобразований получим уравнение движения подпружиненного лемеха картофелеуборочного комбайна:         (10) Результаты и обсуждение. Анализ полученного выражения свидетельствует о том, что колебания лемеха носят гармонический характер с переменной амплитудой и частотой. Для достоверности моделирования и учета неоднородности почвы расчет по формуле (10) необходимо проводить на компьютере с учетом случайного изменения коэффициентов a,  b, c, k в диапазоне, определяемыми начальными и граничными условиями. После начала движения пружина, соединенная с лемехом, сжимается и по достижению некоторой величины силы сжатия начинает разжиматься.  При изменении силы действующей на лемех изменяется скорость сжатия. В случае постоянной силы действующей со стороны почвы устанавливаются гармонические затухающие колебания (рис. 4). Такие временные характеристики возможны при жесткости пружины, находящейся в диапазоне 2200…3000 Н/м. При ее увеличении уменьшается амплитуда колебаний и возрастает их частота.   Рис. 4 – Один из вариантов движения подпружиненного лемеха.   Аналогично определяется движение почвенного пласта, который находится на поверхности подпружиненного лемеха.   (11) На лемехе возникают знакопеременные нагрузки, которые воздействуют на клубненосный пласт и способствуют его разрушению. Скорость перемещения почвы по поверхности лемеха из-за его колебательных движений изменяется (рис. 5) в диапазоне примерно от 1,5 до 2 м/с (от 5,4 до 7 км/ч). Это складывается с поступательным движением самого лемеха (6 км/ч). В результате суммарная скорость перемещения почвенного пласта создает надежные условия для разрушения комьев. Изменение скорости движения почвенного пласта по лемеху приводит к изменению кинетической энергии (рис. 6). Происходят вибрационные процессы, которые разрушают комья почвы.        Рис. 5 – Движение частицы почвы по лемеху с учетом поступательного движения картофелеуборочного комбайна  Рис. 6 – Изменение кинетической энергии частицы грунта относительно поверхности лемеха  Выводы. В результате построенной математической модели, основанной на решении уравнений Лагранжа второго рода, были проведены численные исследования движения подпружиненного лемеха и пласта почвы. Установлено, что использования подпружиненного лемеха позволяет увеличить мгновенную скорость движения почвенного пласта, при жесткости пружины 2200…3000 Н/м, до 1,9…3,4 м/с, что соответствует скорости 6,8…12,2 км/ч. Диапазон скорости достаточен для надежного разбивания крупных комьев почвенного слоя на различных суглинках Рязанской области.Для реализации указанных условий амплитуда колебаний может не превышать 0,02 м.