Введение Регулирование давления в магистральном нефтепроводе обеспечивает поддержание минимально допустимого давления (подпора) на входе в магистральную насосную станцию (МНС) и максимального давления (напора) на выходе нефтеперекачивающей станции (НПС) [2]:∆Hi≥∆Hmini∆HНПС i≤HНПСmaxi ,                                                 (1)где i – индекс НПС; ∆Hi  – фактический подпор на входе МНС, м; HНПС i  – фактический напор на выходе НПС, м; ∆Hmini  – разрешенное значение минимального подпора (кавитационный запас), м; HНПСmaxi  – разрешенное значение максимального напора на выходе i-й НПС, м.В установившемся режиме течения нефти выполнение условия (1) обеспечивается за счет схемы расстановки НПС по длине нефтепровода. При нестационарном течении это выполняет САРД на каждой НПС. Давление регулируется на протяжении всего технологического участка (рис. 1).  Рис. 1. Расчетная схема нефтепровода:НПС-1 – НПС-4 – нефтеперекачивающие станции; КП – конечный пункт; L1 – L4 – расстояния между смежными НПС; z1 – z4 – геодезические отметки НПСFig. 1. Oil pipeline design diagram:PS-1 – PS-4 – oil pumping stations; CP – final point; L1 – L4 – distances between adjacent PSs; z1 – z4 – geodetic marks of the NPS При регулировании методом дросселирования на каждой НПС установлена регулирующая заслонка, обычно с резервированием, которая полностью открыта при установившемся течении нефти и дросселирует поток при отклонении давления от уставки Hуст.Алгоритмы САРД используют ПИД-регулирование. Количество настраиваемых параметров САРД достигает 50. Процесс их настройки для каждой НПС индивидуален и может занимать от несколько часов до нескольких дней. Применение ПТК имитатора позволяет сократить время ввода САРД в опытную эксплуатацию и является обязательным требованием ПАО «Транснефть» как при сдаче автоматики интеграторами, так и при дальнейшей подготовке персонала, ответственного за эксплуатацию и настройку параметров САРД (например, при смене режимов работы нефтепровода). Таким образом, разработка математической модели трубопровода для программного обеспечения ПТК имитатора является актуальной задачей [1, 3]. Описание математической модели Общепринятая математическая модель. Если по трассе отсутствуют сбросы и подкачки, то в общем виде уравнение баланса напоров для каждого перегона на рис. 1 имеет вид [4, 5]:hп+j=1mφ1j∙a1j-b1j'∙Q2=1,02∙iQ∙L1+z2-z1+hп2,hп2+j=1mφ2j∙a2j-b2j'∙Q2=1,02∙iQ∙L2+z3-z2+hп3,hп3+j=1mφ3j∙a3j-b3j'∙Q2=1,02∙iQ∙L3+z4-z3+hп4,hп4+j=1mφ4j∙a4j-b4j'∙Q2=1,02∙iQ∙L4+zk-z4+hост.          (1)В системе уравнений (1) приняты следующие обозначения: hп , hп2 , hп3 , hп4  – подпоры (кавитационный запас) на НПС-1, НПС-2, НПС-3 и НПС-4 соответственно; m – число последовательно включенных магистральных насосных агрегатов (МНА); φij  – коэффициент матрицы состояния МНА (φij  = 1 при работающем МНА и φij  = 0 при остановленном МНА); aij , bij  – константы напорной характеристики МНА (bij'=3600∙bij ); Li  – длины прогонов между НПС; zi  – геодезические отметки i-й НПС; hост  – остаточный напор для заполнения резервуарного парка КП.В системе уравнений (1) четыре неизвестных: расход Q и подпоры перед промежуточными НПС hп2 , hп3  и hп4 . Сложив сначала правые части уравнений, а затем – левые, получают уравнения баланса напора для всего трубопровода:hп+i=1Nстj=1mφij∙aij-bij'∙Q2=1,02∙iQ∙Lр+∆z+hост .                  (2)После выражения расхода из уравнения (2) получают: Q=aп+i=1Nстj=1mφij∙aij-∆z-hост8,16∙λ∙Lрg∙π2∙D5+bпn2+i=1Nстj=1mφij∙bij ,                                        (3)где Nст  – количество НПС на участке; n – число параллельно работающих подпорных насосных агрегатов (ПНА); λ  – коэффициент гидравлического сопротивления; D – внутренний диаметр трубопровода.Уточненная математическая модель. Как видно из уравнения (3), оно не учитывает гидравлические сопротивления в виде дросселирующих заслонок [6]. Эти заслонки реализуют алгоритм работы системы автоматического регулирования давления в нефтепроводе при нестационарных течениях. В качестве примера в модели рассмотрены характеристики заслонки модели Vanessa 3000 c пропускной способностью, показанной на рис. 2. Рис. 2. Зависимость относительной пропускной способности от степени открытия заслонкиFig. 2. Dependence of relative throughput on the degree of damper opening Функция перепада давления на заслонке ∆pдр(Q) , кгс/см2 , определяется по зависимости вида:∆pдр(Q)=QKv2∙ρ∙10-3 ,                                                (4)где Q  – расход, м3/ч; Kv  – пропускная способность заслонки, м3/ч; ρ  – плотность жидкости, кг/м3.Пропускная способность Kv  в свою очередь является функцией степени открытия q заслонки: Kv=f(q) . Данную функцию удобно задавать в табличном виде на основе интерполированного кубического сплайна fit(q) . Пропускная способность зависит от условной пропускной способности Kv0  :Kv(q)=fit(q)100∙Kv0 .                                                    (5)Для группы из двух параллельных заслонок (основной и резервной) со степенями открытия q1 и q2 функцию перепада давления на заслонке, кгс/см2, будем определять по формуле:∆pдр(Q,q1,q2)=Qfit(q1)100+fit(q2)100∙Kv02∙ρ∙10-3 .                         (6)Функция перепада напора на заслонке hдр(Q,q1,q2) , м, имеет вид:hдрQ,q1,q2=105∙∆pдрQ,q1,q2ρ∙g=102g∙Q2k=12Kvk2(qik) ,                                     (7)где g – ускорение свободного падения, м/с2; k – индекс заслонки.Перепишем систему уравнений с учетом формул (2) – (7):∆H1+Hст1=H1-2+z2-z1+∆H2,∆H2+Hст2=H2-3+z3-z2+∆H3,∆H3+Hст3=H3-4+z4-z3+∆H4,∆H4+Hст4=H4-кп+zk-z3+∆Hкп.                                     (8) Станционный напор Hстi определяется по формуле:Hстi=j=1mφij∙aij-bij'∙Q2-102g∙Q2k=12Kvk2(qik) .                             (9)После суммирования слагаемых вначале в левой части системы (8), а затем – правой, получим:hпQ+HстQ,q11,q12,q21,q22,q31,q32,q41,q42= =1,02∙iQ∙Lр+zk-z1+hост .                                              (10)Тогда выражение (3) можно переписать в следующем виде:Q=aп+i=1Nстj=1mφij∙aij-∆z-hост8,16∙λ∙Lрg∙π2∙D5+bпn2+i=1Nст(j=1mφij∙bij+102g∙k=12Kvk2(qik)) .                            (11) Численное моделирование В качестве практического примера рассмотрим участок магистрального нефтепровода, параметры которого указаны в табл. 1.Таблица 1Исходные параметрыTable 1Initial parametersНаименованиеОбозначениеЗначениеРазмерностьХарактеристики линейной частиГодовая производительностьGг15млн.т/годПротяженности трассыLp500кмКоэффициент неравномерности перекачки kнп1,05–Расчетное число рабочих дней в годуNр354–Наружный диаметрDнар720ммТолщина стенкиδ10ммАбсолютная шероховатостьΔE0,2ммВысотная отметка НПС-1z190мВысотная отметка НПС-2z230мВысотная отметка НПС-3z3150мВысотная отметка НПС-4z440мВысотная отметка КПzk80мКонечный подпорhk30мХарактеристики дроссельной заслонкиУсловный диаметрDN250ммУсловная пропускная способностьKv02217м3/чХарактеристики МНАНоминальная подачаQN2500м3/чНоминальный напорHN230мЧисло МНА в работе НПС-1φ1 2–Число МНА в работе НПС-2φ2 2–Число МНА в работе НПС-3φ3 2–Число МНА в работе НПС-4 φ4 2–Характеристики перекачиваемой средыПлотностьρ870кг/м3Коэффициент кинематической вязкости𝜈 9сСт Для заданных характеристик процесса был рассчитан тип МНА НМ2500-230. Условие обеспечения заданной эквивалентной (две заслонки) пропускной способности имеет вид:Kvmin≤Kv≤Kvmax                                                                (12)Данному условию удовлетворяют заслонки с пропускной способностью 1310 и 2217 кг/м3. Расходные характеристики выбранной заслонки при разных степенях открытия показаны на рис. 3. Рис. 3. Зависимость перепада давления на заслонке от расхода: 1 – одна заслонка q1 = 25%; 2 – одна заслонка q2 = 35%; 3 – две заслонкиFig. 3. Dependence of pressure drop across the throttle on flow:1 – one throttle q1 = 25%; 2 – one throttle q2 = 35%; 3 – two throttles Далее был рассчитаны недостающие параметры трубопровода. Для рассчитанного трубопровода определены расход, коэффициент сопротивления, гидроуклон и потери на линейной части трубопровода.При работе участка из 4-х НПС по схеме 2-2-2-2 располагаемый напор на всем участке составил Нрасп = 2070 м; расход без дросселирования Qрасп = 2445 м3/ч. Для определения расстояний между НПС применяется формула:Li,i+1=HпотрQраспNст-(zi+1-zi+∆Hmini)1.02∙iQрасп∙103 .                                       (3) Для заданных геодезических отметок были рассчитаны расстояния между НПС на участке: L1-2 = 138 км; L2-3 = 91 км; L3-4 = 151 км; L4-КП = 118 км.Результаты моделирования по распределению напоров (давлений) вдоль магистрального трубопровода представлены в виде эпюры гидроуклонов (рис. 4). При этом были приняты допущения о постоянстве допустимого рабочего давления вдоль трубопровода и монотонности профиля трассы.  Рис. 4. Эпюра распределения напоров проектная: 1 – максимально допустимый напор; 2 – линия гидроуклона; 3 – профиль трассы; 4 – минимально допустимый напорFig. 4. Design pressure distribution diagram:1 – maximum permissible pressure; 2 – hydraulic slope line; 3 – route profile; 4 – minimum permissible pressure Для описанных условий проведено моделирование гидроуклона при дросселировании на НПС-3 (рис. 5).   Рис. 5. Эпюра распределения напоров при дросселированииFig. 5. Diagram of pressure distribution during throttling Из графика видно качественное соответствие физической картины моделируемым значениям. Так, на эпюре видно падение напора на заслонке ∆h = 165 м при степени открытия q1 = q2 = 25 %. При этом давление на входе НПС-3 повышается до 126 м, в коллекторе – увеличивается до 602 м, что соответствует предельно максимальному значению по условию прочности трубопровода. На выходе напор снижается до 455 м. Значения напоров на входе и выходе станций выше по потоку (НПС-1 и НПС-2) повышаются. Давления на входе НПС-4 и КП снижаются ниже предельно минимального напора, создавая условия возникновения кавитации и остановку МНА. Для удержания участка в работе по условию выхода за предельные напоры необходима САРД.Напорные характеристики, построенные для участка нефтепровода, при условии одинакового положения заслонок на всех НПС показаны на рис. 6.  Рис. 6. Напорные характеристики для участка нефтепровода: 1 – q = 100 %; 2 – q = 40 %; 3 – q = 30 %; 4 – q = 20 %Fig. 6. Pressure characteristics for the oil pipeline section:1 – q = 100 %; 2 – q = 40 %; 3 – q = 30 %; 4 – q = 20 % Работа участка при включении 3-го МНА на НПС-3 (по схеме 2-2-3-2) показана на рис. 7.  Рис. 7. Эпюра распределения напоров при включении 3-го МНА на НПС-3Fig. 7. Diagram of pressure distribution when the 3rd MPA is turned on at PS-3 Как видно из рис. 7, включении 3-го МНА на НПС-3 при том же количестве работающих МНА на остальных станциях делает работу участка невозможной без регулирования давления. Так, на входе НПС-3 напор не просто ниже предела кавитации, но и недостаточен для обеспечения работы МНА в принципе. В то же время напор на выходе НПС-3 превышает ограничение по прочности трубопровода.Работа участка при отключении 2-го МНА на НПС-3 (по схеме 2-2-1-2) показана на рис. 8.  Рис. 8. Эпюра распределения напоров при отключении 2-го МНА на НПС-3Fig. 8. Diagram of pressure distribution when the 2nd MPA is disconnected at PS-3 Как видно из рис.8, отключение 2-го МНА на НПС-3 увеличивает напор на входе НПС‑3 и уменьшает напор на входе НПС-4 ниже кавитационного запаса, что объясняется уменьшением расхода на участке. Одновременно с этим напор на выходе НПС-2 повышается выше предела прочности трубопровода. Результаты Разработанная математическая модель технологического участка магистрального трубопровода отражает основные гидравлические процессы в трубопроводе с учетом включения и выключения МНА и изменения степени открытия узла дросселирования. Данная математическая модель позволяет исследовать изменение давления, расхода и гидроуклона в трубопроводе при переключениях технологического оборудования нефтепроводного транспорта (включение/отключение МНА, изменении степени открытия заслонки). Результаты моделирования показывают сходимость с реальными измерениями на объектах нефтепроводного транспорта.Кроме того, эта модель адаптирована для работы в реальном времени для программируемого логического контроллера имитатора, что позволяет использовать результаты моделирования в программном обеспечении для программно-технического комплекса (ПТК) имитатора испытания автоматики и ПТК настройки САРД.